第二十四章一元二次方程应用题分类训练2025-2026学年冀教版九年级上册

第二十四章一元二次方程应用题分类训练2025-2026学年 冀教版九年级上册 板块一：传播问题 1.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 5.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． （1）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数； （2）小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 　 　． 板块二：变化率问题 6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(        ) A． B． C． D． 8.我县某贫围户2023年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2024、2025年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　） A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=15000 9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______． 10.近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． (1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 板块三：面积问题 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(     ) A．35×20-35-20+22=600 B．35×20-35-2×20=600 C．(35-2)(20-)=600 D．(35-)(20-)=600 12.如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（    ） A． B． C． D． 13．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 14.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 15.如图，某农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？ 板块四：销售问题 16.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 18.香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 元． 19．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？ 设这种台灯的售价应上涨元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________． 20.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 【答案】 板块一：传播问题 1.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 【答案】B 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 5.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． （1）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数； （2）小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 　 　． 【解答】解：（1）设参加聚会的人数为x人， 依题意得：x（x﹣1）＝36， 整理得：x2﹣x﹣72＝0， 解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合题意，舍去）． 答：参加聚会的人数为9人． （2）依题意得：由这些点中任意两点所连线段的总数为m（m﹣1）． 故答案为：m（m﹣1）． 板块二：变化率问题 6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（     ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【答案】D 7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 8.我县某贫围户2023年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2024、2025年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　） A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=15000 【答案】C 9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______． 【答案】20% 10.近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． (1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【答案】 (1)设增长率为x，根据题意，得 2(1+x)2＝2.42， 解得x1＝﹣2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%． 答：增长率为10%． (2)2.42(1+0.1)＝2.662(万人)． 答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次． 板块三：面积问题 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(     ) A．35×20-35-20+22=600 B．35×20-35-2×20=600 C．(35-2)(20-)=600 D．(35-)(20-)=600 【答案】C 12.如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D． 13．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 【答案】 14.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 【答案】3 15.如图，某农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？ 【解答】解：设木栅栏购进x米，则新型材料购进（20﹣x）米， 依题意，得：x•（20﹣x）＝42， 整理，得：x2﹣20x+84＝0， 解得：x1＝6，x2＝14， ∵新型材料至少购进8米， ∴20﹣x≥8， ∴x≤12， ∴x2＝14（不合题意，舍去）， 答：新型材料的长度为14米． 板块四：销售问题 16.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 18.香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 元． 【答案】80 19．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？ 设这种台灯的售价应上涨元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________． 【答案】                              20.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 【解答】解：（1）根据题意， 当x＜25时， y＝30+3（25﹣x）， 化简得y＝﹣3x+105； 答：每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣3x+105； （2）设第二天每个盲盒的售价为x元，根据题意， 得：（25﹣15）×30+（x﹣15）（105﹣3x）＝525， 整理得：x2﹣50x+600＝0， 解得：x1＝20，x2＝30（不符合题意，舍去）， 当x＝20时，105﹣3x＝105﹣3×20＝45＞30，符合题意． 答：第二天每个盲盒的销售价格为20元． 学科网（北京）股份有限公司 $