5.3实际问题与一元一次方程（方案选择）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3实际问题与一元一次方程（方案选择）

教学背景分析

“方案选择问题” 是人教版七年级上册 “一元一次方程应用” 的核心题型，兼具 “生活实用性” 与 “思维训练性”，是对前序 “基础应用题” 的能力升级 —— 既衔接了 “一元一次方程求解” 的基础技能，又强化 “从多个方案中抽象变量关系、建立方程模型、通过计算判断最优方案” 的核心能力，同时为后续 “不等式应用、函数问题” 解决更复杂决策问题（如 “含最值的方案选择”“多约束条件的方案优化”）铺垫 “变量分析、临界值判断” 的思维基础。教材以 “整数数据的典型场景”（如 “电话计费方案”“门票收费方案”）为载体，通过 “例题解析”（如 “某通讯公司有两种手机卡，卡 1：月租 30 元，通话费 0.3 元 / 分钟；卡 2：无月租，通话费 0.6 元 / 分钟，每月通话多少分钟时，两种卡费用相等？选择哪种卡更划算？”），引导学生理解 “方案选择的核心是‘找到临界值（费用相等的情况），再根据实际量（通话时间、人数）判断最优方案’”，且所有计算结果均为整数（如 “临界通话时间 100 分钟”），避免分数干扰。在教材体系中，本课不仅是方程应用的训练载体，更是 “数学建模思想” 与 “生活决策能力” 培养的关键环节，帮助学生学会用数学方法解决生活中的 “最优选择” 问题，提升逻辑思维与应用能力。

教学目标

1. 能独立分析方案选择情境，建立一元一次方程模型并判断最优方案：①能通过 “列表法” 梳理不同方案的 “基础费、单价、数量（设为 x）、总费用表达式”；②能根据 “两种方案费用相等” 的条件，列出一元一次方程并规范求解（结果为整数，如 x=25），找到 “临界值”；③能根据 “实际数量与临界值的大小关系”，判断最优方案（如 “当 x<25 时，选方案 B；当 x=25 时，两方案费用相等；当 x>25 时，选方案 A”），解题正确率达到 80% 以上。
2. 能解决常见的方案选择类型（如 “人数相关的门票 / 团建方案”“用量相关的话费 / 水费方案”“购买数量相关的购物方案”），且所有问题均为整数数据（如 “通话时间 120 分钟”“人数 30 人”“购买 20 件商品”），能清晰写出 “设、列、解、判、答” 完整步骤。

重难点

梳理不同方案的变量关系，写出总费用表达式：重点通过 “列表法”（如下表，以 “班级团建门票方案” 为例），帮助学生清晰整理 “基础费、单价、数量、总费用”，

根据实际数量与临界值的关系，判断最优方案：重点引导学生明确 “判断逻辑”—— 先找临界值，再分 “实际数量小于临界值、等于临界值、大于临界值” 三种情况讨论，且所有数量均为整数 —— 如上述调整后的门票方案，临界

值 x=10：当 x<10（如 x=8）时，方案 A 费用 = 50+3×8=74 元，方案 B 费用 = 8×8=64 元→选 B；当 x=10 时，两方案均为 80 元→均可；当 x>10（如 x=12）时，方案 A 费用 = 50+3×12=86 元，方案 B 费用 = 8×12=96 元→选 A。通过 “整数数量代入计算”，让学生直观感受 “不同区间的最优方案”，避免 “只算临界值，不判断区间” 的误区。

教学活动设计