内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次诊断考试（9月）数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学试题 考试范围：必修一第一二章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 命题人：田金平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共8小题，共40分，答案请写到答题卡） 1．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 5．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 7．已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．（多选）设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．已知，，，则下列结论成立的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分，答案请写到答题卡） 12．已知集合，若，则 ． 13．已知，，则的取值范围为 ． 14．若对任意，恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知全集为，集合，或求： (1) (2) (3) 16．如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地．设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为． (1)当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？ (2)求的最小值． 17．已知集合或，，回答下列问题. (1)若，试求，； (2)若，求实数的取值范围； 18．已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．若二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C C C D BD BD 题号 11 答案 AB 1．B 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 2．B 【分析】根据分式不等式的求解方法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，解集为. 故选：B. 3．C 【分析】由题可得且，解不等式即可求解. 【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或． 故选C． 4．C 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5．C 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 6．C 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】因为，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 7．C 【分析】对全称（存在）量词命题进行否定的方法：全称量词命题，的否定为：，．存在量词命题，的否定为：，． 【详解】命题：，的否定为：，． 故选：C 8．D 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知二次函数图象开口向下，则， 图象与轴交点为，所以， 顶点在第一象限，对称轴，又，所以， 所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以，解得， 因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过， 由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，， 又，，，所以，即，④说法正确； 综上①②③④正确； 故选：D 9．BD 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 10．BD 【分析】对于A，根据不等式的解集得到判断A；对于B，结合题意得到和3是关于x的方程的两根，再结合韦达定理得到，将目标不等式化为，求出解集判断B，对于C，结合得到判断C，对于D，将合理变形后求出解集判断D即可. 【详解】对于A，因为关于的不等式的解集为， 所以和3是关于的方程的两根，且，故A错误； 对于B，由已知得和3是关于的方程的两根， 由韦达定理得，解得， 对于不等式，即化为，解得，故B正确； 对于C，可得，故C错误； 对于D，对于不等式，可化为， 而，则化为，解得，故D正确． 故选：BD 11．AB 【分析】对A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对B，由利用基本不等式求解；对C，由，利用基本不等式求解判断；对D，作差，判断得解. 【详解】对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，，故，当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C，由，可知，且，， ， 不等式取等号的条件是，即，与题设矛盾， 故的最小值大于2，故C错误； 对于D，，故，最小值大于1，故D错误. 故选：AB. 12． 【分析】已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可. 【详解】因为， 所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（同上，舍去）， 此时． 综上． 故答案为：. 13． 【分析】先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】令，则解得， 故，由，得， 又，故，即． 故答案为： 14． 【分析】由参变量分离法可得出恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】当时，， 由题意知，对任意，， 即恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 即实数的取值范围为． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，利用集合的交集、补集、并集的定义求解. 【详解】（1）由，或，得. （2）由全集为，得或，， 所以. （3）依题意，或，所以. 16．(1)当时，面积取得最大值，最大面积为 (2) 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，进而利用基本不等式即可求解； （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值． 【详解】（1）由题意得，，都为正数， 则该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，面积取得最大值，最大面积为． （2）由，，都为正数，则， 所以 ， 当且仅当，又，即时，等号成立， 所以的最小值为． 17．(1)，或 (2)或 【分析】（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可； （2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围. 【详解】（1）或，则， ，当时，， 所以； 又或，所以或. （2）若，则. 当时，，即； 当时，则或，解得或. 综上，的取值范围为或. 18．(1)必要不充分条件（必要条件也正确） (2) 【分析】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，， 显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． （2）若是的必要不充分条件， 则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 19．(1) (2) 【分析】（1）设出，结合给定条件建立方程，求解参数，得到函数解析式即可. （2）将转化为，利用判别式建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】（1）因为是二次函数，所以设， 因为，所以，此时， 因为，所以， 化简得，对照系数得，， 解得，，则，即的解析式为. （2）由上问知，而对于任意实数， 由成立，得到，即， 得到，解得. 综上，实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $清北系列预估分90分 卓越系列预估分80分 飞越系列预估分70分2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学试题 考试范围：必修一第一二章；考试时间：120分钟：考试分值：150分命题人：田金平 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。本大题共8小题，共40分，答案请写到答题卡) 1.已知集合A={a,a2},B={1,3},若1∈A,则AUB中所有元素之和为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.不等式x≤1的解集为() A.{x0≤x≤引 B.{x0<x≤}C.{xx≤}D.xlx>o3 3.若要使22-®有意义，则x的取值范围是() x+2 A.{x|-2≤x≤4} B.{x|-2<x≤4} C.{xx<-2或x≥4} D.{xx≤-2或x≥4} 4.若>b,c>d,则() A.ac2>bc2 B.a-c>b-d C.a-d>b-c D.ac-bd 5.若p:1-x>0是q:2x≤a的必要不充分条件，则实数a的取值范围为() A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2 6.已知全集U={xEZI-3.5<x<4},集合A={-3,-1,1,3},则CuA的子集个数为() A.1 B.4 C.8 D.16 7.已知命题p:x>2,x2-1≥0，则p是() A.]x≤2，x2-1>0 B.]x≤2，x2-1<0 C.x>2,x2-1<0 D.Hx≤2，x2-1≤0 8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点在第一象限，且经过A(-1,0)、B(0,1) 两个点.则下列说法正确的是：①abc<0:②-1<a<0:③0<b<1:④0<a+b+c<2.() A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分.) 9.(多选)设集合P={1,2,3,4,5,6,Q={x2≤x≤6}，下列结论中正确的是() A.P∩Q=P B.PnQCP C.PUQ=Q D.PnQ∈Q 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-o∞，-2)U(3,+0),则下列选项中正确的是 （) A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{xx<-6] C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为(-o,-)U(2,+o) 11.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论成立的是() A.二+的最小值为4 B.二+的最小值为3 C.。+26的最小值为2 D.a+的最小值为1 三、填空题（本大题共3小题，共15分，答案请写到答题卡） 12.已知集合A={2a,2a2+a,若1∈A,则a= 13.已知0<x-y<2,1<x+y<3,则3x+y的取值范围为 14.若对任意xE[0,3],x2-ax一a+3>0恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.已知全集U为R,集合A={x0<x≤2，B={xx<-3或x>1}求： (1)AnB (2(CUA)n(CUB) (3)CU(A UB) 16.如图，某农户计划用20m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地.设该矩形菜地 与墙平行的边长为xm,与墙垂直的边长为ym. (1)当x为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？ (2)求3x+20的最小值. 17.已知集合A={xx≤-1或x≥3}，B={x2a≤x≤a+3},回答下列问题. (I)若a=1,试求(CRA)UB,An(CRB) (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围； 18.已知p:-2≤x≤6，q:m≤x≤m+1. (1)若m=2,那么p是q的什么条件： (2)若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围 19.若二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x-1. (1)求f(x)的解析式： (2)若对于任意实数x,不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围Sheet1 试卷类型 编号 标准答案 客观题类型 满分 漏选单得分 漏选非单得分 子科目 枚举内容 枚举分值 答案区间 题型 题库科目编号 知识点编号 知识点名称 A 001 B 单选 5 0 0 无 B A 002 B 单选 5 0 0 无 B A 003 C 单选 5 0 0 无 C A 004 C 单选 5 0 0 无 C A 005 C 单选 5 0 0 无 C A 006 C 单选 5 0 0 无 C A 007 C 单选 5 0 0 无 C A 008 D 单选 5 0 0 无 D A 009 BD 多选 6 3 0 无 BD A 010 BD 多选 6 3 0 无 BD A 011 AB 多选 6 3 0 无 AB A 012 单选 0 0 0 无 ABCD A 013 单选 0 0 0 无 ABCD A 014 单选 0 0 0 无 ABCD A 015 单选 0 0 0 无 ABCD A 016 单选 0 0 0 无 ABCD A 017 单选 0 0 0 无 ABCD A 018 单选 0 0 0 无 ABCD A 019 单选 0 0 0 无 ABCD A 020 单选 0 0 0 无 ABCD A 021 单选 0 0 0 无 ABCD A 022 单选 0 0 0 无 ABCD A 023 单选 0 0 0 无 ABCD A 024 单选 0 0 0 无 ABCD A 025 单选 0 0 0 无 ABCD A 026 单选 0 0 0 无 ABCD A 027 单选 0 0 0 无 ABCD A 028 单选 0 0 0 无 ABCD A 029 单选 0 0 0 无 ABCD A 030 单选 0 0 0 无 ABCD A 031 单选 0 0 0 无 ABCD A 032 单选 0 0 0 无 ABCD A 033 单选 0 0 0 无 ABCD A 034 单选 0 0 0 无 ABCD A 035 单选 0 0 0 无 ABCD A 036 单选 0 0 0 无 ABCD A 037 单选 0 0 0 无 ABCD A 038 单选 0 0 0 无 ABCD A 039 单选 0 0 0 无 ABCD A 040 单选 0 0 0 无 ABCD $2025-2026学年第一学期高一年级第一次诊断考试 数学答题纸 条形码粘贴处 姓 名 班 级 贴条形码区域 考 场 座位号 注 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 意 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 事 在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 3.保持卡面消洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■错误填涂☑以云卫 缺考标记口 客观题（请用2B铅笔填涂） 6 A]LB]CD] 11A]BC]D] 2[AB]CD] 7AB]CD] 3ABCD 8 A][B[CD] 4ABCD] 9A][BCD] 5A]B1CD] 10A□BID 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18。(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效