1.2.2数轴（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.2 数轴 人教版七年级(上) 第一章 有理数 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 1. 画出数轴并表示下列有理数： 预习检测 2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示. 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到. (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和. ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12. 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度： 导入新知 一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？ 思 考 ？ 导入新知 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 知识点 1 数轴的概念 0 3 7.5 3 4.8 探究新知 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 探究新知 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对 位置关系(方向、距离)？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点. 0 3 7.5 -3 -4.8 探究新知 B 问题2：观察右图的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 探究新知 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 探究新知 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 类比归纳 -3 -2 -1 0 1 2 3 探究新知 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 数轴的画法： 1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向. 3. 选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   探究新知 1. 0 1 -2 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 探究新知 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 说说它满足哪些要求？ 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 三要素 知识要点 负半轴 正半轴 1.关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 链接真题 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 7.5 点 表示的数 距离原点单位长度 实际意义 A 1 1 A 点位于汽车站牌东侧 1 m 处 B C D E －3 3 7.5 －4.8 3 3 7.5 4.8 柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处 交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处 槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处 电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 知识归纳 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 解：(1) 点 A 表示 3；点 B 表示 -1.5； (2) 如上图所示，C 点表示 5. 例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题： (1) 请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A、B 两点距离几个单位长度？ (2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数. 点 A、点 B 距离 4.5 个单位长度. 练一练 1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如下图所示. -3 0 5 -4 -5 3 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 2. (滨州) 在数轴上，点 A 表示 －2. 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 C 数形结合： A B 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 教师讲解根式运算时，通常会强调对称的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。柱体体积的教学重点应该放在如何张量化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。 基础练习 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A $