第2节 科学测量：电源的电动势和内阻（导学案）物理鲁科版必修第三册

2. 科学测量：电源的电动势和内阻 导学案 物理观念 能明确电动势和内阻的物理意义，理解测量原理与闭合电路欧姆定律的关联，深化“电源特性由电动势和内阻表征”的物理观念。 科学思维 能根据闭合电路欧姆定律推导测量公式（），分析伏安法测电源参数的误差来源，提升逻辑推理与误差分析能力。 科学探究 能完成“伏安法测量电源电动势和内阻”实验，规范操作仪器、处理数据并绘制图像求参数，提升实验探究能力。 科学态度 与责任 通过实验操作体会严谨性的重要性，认识电源参数测量在实际电路设计中的作用，树立科学实验与实践应用结合的责任意识。 重点：掌握伏安法测电源电动势和内阻的原理与实验操作。 难点：分析实验误差来源及处理图像数据求参数。 【知识回顾】 1、路端电压与电动势之间的关系是：。 2、选用内接法、外接法的依据口诀是：大内偏大，小外偏小。 3、在电源的U-I图像中，纵轴截距表示电动势E，横轴截距表示短路电流I短，斜率表示内阻r。 【自主预习】 1、用电流表外接的伏安法进行测量时，误差来源于电压表分流。路端电压越大，电压表分流越多。 用电流表内接的伏安法进行测量时，误差来源于电流表分压。通过电源的电流越大，电流表分压越多。 2、在对实验进行误差分析时，可利用等效电源的方法。 对外接法，把电源和电压表看做整体，则整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表的并联的阻值。 对内接法，把电源和电流表看做整体，则整体的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，整体的电阻相当于电源和电流表的串联的阻值。 【思考交流1】 生活问题驱动1：某品牌电动车在冬季时续航能力大幅缩水，达到了40%的减少，厂家解释这一现象是由于电池内阻增大导致的。 生活问题驱动2：某用户发现自己的手机在显示还有20%的电量时突然关机，经过维修人员检查后解释是电池老化导致内阻变大所致。 这些解释是否真的可信呢？ 【问题体验1】 1、实验思路 电源电动势和内阻不便直接测量，但电源接在电路中，路端电压和电流与电动势和内阻可以通过闭合电路欧姆定律建立联系：________________________。请你设计实验方案测定电源的电动势和内阻。所需测量的物理量有________和_________。请在下面画出你的实验原理图。 2、实验步骤：测量一节旧的干电池的电动势和内阻 （1）确定电流表量程_______、电压表的量程_______，按实验电路图连接好实物电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最______的一端。 （2）闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。同样的方法，依次记录多组U、I值。实验时不能将电流调的过_____，且读数要_____，读完后立即_______电源，防止干电池大电流放电使内阻r明显变化。 （4）断开开关S，拆除电路，物归原位。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U外/V 3、数据处理和误差分析 （1）公式法定量计算分析 根据闭合电路欧姆定律两次测量的方程为 E测=__________________① 解得： r测=______________； E测=__________________② E测=______________。 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2， E3、r3，求出它们的平均值E=__________________，r=___________________作为测量结果。 电压表示数______于路端电压，由于电流表示数______于通过电源的电流从而产生系统误差。设电源电动势和内阻得到真实值分别为E0，r0，若考虑电压表内阻，方程组为 E0=__________________① 解得； r0=_______________________； E0=__________________② E0=_______________________。 比较得：E0 _______E测，r0_______r测。 （2）图像法定性分析 ①根据表格记录得数据，请你画出 U-I图像。画图时注意：合理划分刻度，标定U轴的起点坐标，倾斜度合适，使图像得分布合理，使尽可能多得点落在这条直线上；实在落不上得均匀分布在直线两侧；个别偏离直线太远得点可以舍弃。这样就可以减少实验中得偶然误差，起到了多次测量求平均值的效果。这是一项重要得实验技能，大家要重视。 ②如果U轴从0开始划分刻度，作出得图像往往倾斜程度很小，且分布在坐标纸得上半部分，如何调整坐标轴解决这个问题？ ③右图是某次实验结果得U—I图像，如何从图像中得到电动势：___________， 电源的内阻：___________ ④上图是根据U、I的测量值作出的U-I图像。请你在图中画出电源真实值反应的图像。 右图中，电压表的示数U就是路端电压的真实值U0，除了读数会有偶然误差外，可以认为U=U0。电流表的示数为I，通过电源的电流为I0，由于I<I0=I+U/Rv而且U越大，I和I0之间的差距就越大，而经过修正后，直线②就是电源真实值反映的U-I图像。由图像可以很直观地看出E____ E0 , r_____r0。 【问题体验2】 如果只有一个电流表没有电压表，你能设计出测量电源电动势和内阻的电路吗?还需要什么器材? 1、 请将电路原理图和实物图画在下面 2、 数据处理： I-R图像是______线，如果画曲为直，我们需要建立_________图像，请推导此图像的函数表达式，并画出图像。图像的斜率k=________，截距a=_______。 3、误差分析：此实验中由于电_____表存在内阻，使得E0 _______E测，r0_______r测 【问题体验3】 你还能设计出测量电源电动势和内阻的电路吗?还需要什么器材? 1、请将电路原理图和实物图画在下面 2、数据处理： U-R图像是______线，如果画曲为直，我们需要建立_________图像，请推导此图像的函数表达式，并画出图像。图像的斜率k=________，截距a=_______。 3、误差分析：此实验中由于电_____表存在内阻，使得E0 _______E测，r0_______r测。 1.如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的图线，以下实验结论正确的是（　　） A．电池内阻的测量值为3.50Ω B．电池电动势为1.40V C．外电路发生短路时的电流为0.40A D．电压表的示数为1.20V时，电流表的示数 【答案】B 【详解】AB．由图像可知，电动势测量值 电源内阻 A错误，B正确； C．外电路发生短路时的电流为 C错误； D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数 D错误。故选B。 2.某同学利用DIS定值电阻、电阻箱等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值，用电压传感器测得路端电压，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b，由图线可知（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由图，根据全电路欧姆定律 关系图线中 ， 由图乙 所以 ， 故选B。 3.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学在实验室选择合适的器材，设计了如图甲所示的实验电路图，请完成下列问题： （1）请根据图甲所示的电路图，用笔画线替代导线补全图乙的实物图 ； （2）改变电阻箱的阻值，测得多组实验数据绘出如图丙所示的图线，由图丙可得，电源电动势 ，内阻 。（均用图丙中a、b表示） （3）实验误差分为系统误差和偶然误差，则造成该实验结果系统误差的主要原因是 。 【答案】 b 电压表的分流作用 【详解】（1）[1]连接电路如图所示。 （2）[2]由图甲和闭合电路欧姆定律可得 整理可得 由图丙可知，图像的斜率表示电动势，则有 [3]图线在纵轴上的截距的相反数是内阻测量值 （3）[4]该实验测得电源的电动势和内阻都存在误差，造成实验系统误差的主要原因是电压表的内阻不是无穷大，有分流作用，流经R的电流小于流经电池的电流，从而产生系统误差。 4.（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻 （保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势 （用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势 V（保留3位有效数字）、内阻 （保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【详解】（1）[1]由图2可知，电压表读数为电流表读数为根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为[3][4]根据变形为根据图像可知，纵截距斜率的绝对值所以待测干电池电动势为电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 5.某同学测定电源电动势，所使用的器材有：待测干电池一节、电流表A（量程0.6A，内阻RA待测）、电流表A1（量程0.6A，内阻未知）、电阻箱R1、滑动变阻器R2（0~10Ω）、单刀双掷开关S、单刀单掷开关K各一个，导线若干。 （1）该同学按图甲所示电路连接进行实验操作。 （2）测电流表A的内阻：闭合开关K，将开关S与C接通，调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，电流表A的表盘指针如图乙，其示数为___________A、电流表A1的示数为0.60A、电阻箱R1的示数为2.6Ω，则电流表A的内阻RA=__________Ω。 （3）测电源的电动势：断开开关K，调节电阻箱R1到较大值，将开关S接_________（填“C”或“D”），多次调节电阻箱R1，并记录电阻箱R1的阻值R和对应电流表A的示数I。 （4）数据处理：图丙是由实验数据绘出的图像，由此求出干电池的电动势E=___________V（计算结果保留三位有效数字）。 （5）如果电流表A的电阻未知，本实验_________（填“能”或“不能”）准确测出该电源的内阻。 【答案】     0.52     0.40     D     1.47~1.49     不能 【详解】（2）[1]分度值为0.02A，则读数为0.52A。 [2]流过电阻箱R1的电流 I1=I-I2=（0.60-0.52）A=0.08A 电压 U1=R1I1=2.6×0.08V=0.208V 则电流表内阻 （3）[3]测电源的电动势和内阻：断开开关K，调节电阻箱R1，将开关S接D。 （4）[4]根据实验步骤和闭合电路欧姆定律可知 E=I（R+RA+r） 变形可得 根据图象可知 解得 E=1.50V （5）[5]设图线的纵截距为b，由（4）得 化简得 可见如果电流表A的电阻未知，本实验不能准确测出该电源的内阻。 6.（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知。 （1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置 ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ③将滑动变阻器滑到最左端位置 ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ⑤分别作出两种情况所对应的和图像 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时 V。 （4）根据测得数据，作出和图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势 V，内阻 Ω。（结果均保留两位小数） （5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。 （6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。 【答案】 见解析 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ 【详解】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示 （3）[2]量程为的电压表分度值为，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为 （4）[3]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为的纵轴截距，则有 [4]当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由图像可知此时电路电流为，根据闭合电路欧姆定律可知解得内阻为 （5）[5]由图丁可知图像的斜率为解得由图丁可知图像的斜率为解得可得故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 （6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 科学测量：电源的电动势和内阻 导学案 物理观念 能明确电动势和内阻的物理意义，理解测量原理与闭合电路欧姆定律的关联，深化“电源特性由电动势和内阻表征”的物理观念。 科学思维 能根据闭合电路欧姆定律推导测量公式（），分析伏安法测电源参数的误差来源，提升逻辑推理与误差分析能力。 科学探究 能完成“伏安法测量电源电动势和内阻”实验，规范操作仪器、处理数据并绘制图像求参数，提升实验探究能力。 科学态度 与责任 通过实验操作体会严谨性的重要性，认识电源参数测量在实际电路设计中的作用，树立科学实验与实践应用结合的责任意识。 重点：掌握伏安法测电源电动势和内阻的原理与实验操作。 难点：分析实验误差来源及处理图像数据求参数。 【知识回顾】 1、路端电压与电动势之间的关系是：__________。 2、选用内接法、外接法的依据口诀是：____________________。 3、在电源的U-I图像中，__________表示电动势E，__________表示短路电流I短，__________表示内阻r。 【自主预习】 1、用电流表外接的伏安法进行测量时，误差来源于__________。路端电压越大，____________________。 用电流表内接的伏安法进行测量时，误差来源于__________。通过电源的电流越大，____________________。 2、在对实验进行误差分析时，可利用等效电源的方法。 对外接法，把电源和__________看做整体，则整体的电动势相当于__________时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和__________的__________联的阻值。 对内接法，把电源和__________看做整体，则整体的电动势为__________和电源串联后的路端电压，整体的电阻相当于电源和__________的__________联的阻值。 【思考交流1】 生活问题驱动1：某品牌电动车在冬季时续航能力大幅缩水，达到了40%的减少，厂家解释这一现象是由于电池内阻增大导致的。 生活问题驱动2：某用户发现自己的手机在显示还有20%的电量时突然关机，经过维修人员检查后解释是电池老化导致内阻变大所致。 这些解释是否真的可信呢？ 【问题体验1】 1、实验思路 电源电动势和内阻不便直接测量，但电源接在电路中，路端电压和电流与电动势和内阻可以通过闭合电路欧姆定律建立联系：________________________。请你设计实验方案测定电源的电动势和内阻。所需测量的物理量有________和_________。请在下面画出你的实验原理图。 2、实验步骤：测量一节旧的干电池的电动势和内阻 （1）确定电流表量程_______、电压表的量程_______，按实验电路图连接好实物电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最______的一端。 （2）闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。同样的方法，依次记录多组U、I值。实验时不能将电流调的过_____，且读数要_____，读完后立即_______电源，防止干电池大电流放电使内阻r明显变化。 （4）断开开关S，拆除电路，物归原位。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U外/V 3、数据处理和误差分析 （1）公式法定量计算分析 根据闭合电路欧姆定律两次测量的方程为 E测=__________________① 解得： r测=______________； E测=__________________② E测=______________。 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2， E3、r3，求出它们的平均值E=__________________，r=___________________作为测量结果。 电压表示数______于路端电压，由于电流表示数______于通过电源的电流从而产生系统误差。设电源电动势和内阻得到真实值分别为E0，r0，若考虑电压表内阻，方程组为 E0=__________________① 解得； r0=_______________________； E0=__________________② E0=_______________________。 比较得：E0 _______E测，r0_______r测。 （2）图像法定性分析 ①根据表格记录得数据，请你画出 U-I图像。画图时注意：合理划分刻度，标定U轴的起点坐标，倾斜度合适，使图像得分布合理，使尽可能多得点落在这条直线上；实在落不上得均匀分布在直线两侧；个别偏离直线太远得点可以舍弃。这样就可以减少实验中得偶然误差，起到了多次测量求平均值的效果。这是一项重要得实验技能，大家要重视。 ②如果U轴从0开始划分刻度，作出得图像往往倾斜程度很小，且分布在坐标纸得上半部分，如何调整坐标轴解决这个问题？ ③右图是某次实验结果得U—I图像，如何从图像中得到电动势：___________， 电源的内阻：___________ ④上图是根据U、I的测量值作出的U-I图像。请你在图中画出电源真实值反应的图像。 右图中，电压表的示数U就是路端电压的真实值U0，除了读数会有偶然误差外，可以认为U=U0。电流表的示数为I，通过电源的电流为I0，由于I<I0=I+U/Rv而且U越大，I和I0之间的差距就越大，而经过修正后，直线②就是电源真实值反映的U-I图像。由图像可以很直观地看出E____ E0 , r_____r0。 【问题体验2】 如果只有一个电流表没有电压表，你能设计出测量电源电动势和内阻的电路吗?还需要什么器材? 1、 请将电路原理图和实物图画在下面 2、 数据处理： I-R图像是______线，如果画曲为直，我们需要建立_________图像，请推导此图像的函数表达式，并画出图像。图像的斜率k=________，截距a=_______。 3、误差分析：此实验中由于电_____表存在内阻，使得E0 _______E测，r0_______r测 【问题体验3】 你还能设计出测量电源电动势和内阻的电路吗?还需要什么器材? 1、请将电路原理图和实物图画在下面 2、数据处理： U-R图像是______线，如果画曲为直，我们需要建立_________图像，请推导此图像的函数表达式，并画出图像。图像的斜率k=________，截距a=_______。 3、误差分析：此实验中由于电_____表存在内阻，使得E0 _______E测，r0_______r测。 1.如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的图线，以下实验结论正确的是（　　） A．电池内阻的测量值为3.50Ω B．电池电动势为1.40V C．外电路发生短路时的电流为0.40A D．电压表的示数为1.20V时，电流表的示数 2.某同学利用DIS定值电阻、电阻箱等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值，用电压传感器测得路端电压，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b，由图线可知（　　） A．， B．， C．， D．， 3.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学在实验室选择合适的器材，设计了如图甲所示的实验电路图，请完成下列问题： （1）请根据图甲所示的电路图，用笔画线替代导线补全图乙的实物图 ； （2）改变电阻箱的阻值，测得多组实验数据绘出如图丙所示的图线，由图丙可得，电源电动势 ，内阻 。（均用图丙中a、b表示） （3）实验误差分为系统误差和偶然误差，则造成该实验结果系统误差的主要原因是 。 4.（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻 （保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势 （用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势 V（保留3位有效数字）、内阻 （保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 5.某同学测定电源电动势，所使用的器材有：待测干电池一节、电流表A（量程0.6A，内阻RA待测）、电流表A1（量程0.6A，内阻未知）、电阻箱R1、滑动变阻器R2（0~10Ω）、单刀双掷开关S、单刀单掷开关K各一个，导线若干。 （1）该同学按图甲所示电路连接进行实验操作。 （2）测电流表A的内阻：闭合开关K，将开关S与C接通，调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，电流表A的表盘指针如图乙，其示数为___________A、电流表A1的示数为0.60A、电阻箱R1的示数为2.6Ω，则电流表A的内阻RA=__________Ω。 （3）测电源的电动势：断开开关K，调节电阻箱R1到较大值，将开关S接_________（填“C”或“D”），多次调节电阻箱R1，并记录电阻箱R1的阻值R和对应电流表A的示数I。 （4）数据处理：图丙是由实验数据绘出的图像，由此求出干电池的电动势E=___________V（计算结果保留三位有效数字）。 （5）如果电流表A的电阻未知，本实验_________（填“能”或“不能”）准确测出该电源的内阻。 6.（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知。 （1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置 ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ③将滑动变阻器滑到最左端位置 ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ⑤分别作出两种情况所对应的和图像 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时 V。 （4）根据测得数据，作出和图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势 V，内阻 Ω。（结果均保留两位小数） （5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。 （6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $