13.2 第2课时 证明- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

13.2 命题与证明 第2课时 证 明 课题 证明 课型 新授课 教学内容 教科书第76-78页的内容 教学目标 1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念. 2.了解证明的基本步骤和书写格式. 3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 教学重难点 教学重点：理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念. 教学难点：能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的命题叫作定理. 2.类比探究，学习新知 【问题】如何判断命题是真命题呢？ 【归纳】从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）. 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 【师生活动】教师引导学生解答教科书第78页例3. 【问题】已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等） 所以∠2=∠3.（等量代换） 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 注意：这里的证明过程中存在很多“因为”“所以”，为了书写方便，我们把“因为”简写为“∵”，“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”，“∴”读作“所以”. 【总结】证明的一般步骤： ①理解题意：分清命题的条件（已知）、结论（求证）； ②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图； ③分析因果关系，找出证明途径； ④有条理地写出证明过程. （注意数学符号的运用！） 【师生活动】教师引导学生解答教科书第79页例4，要求学生先独立思考并解答，教师给出规范步骤. 【问题】已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF. 分析：要证明OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°就可以了. 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（已知） ∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.（角平分线的定义） 又∵∠AOB+∠BOC=180°，（已知） ∴∠1+∠2=（∠AOB+∠BOC）=90°.（等式性质） ∴OE⊥OF.（垂直的定义） 3.学以致用，应用新知 考点 证明 【例】如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C， ③∠E=∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明． 解：如果①AB∥CD，②∠B=∠C，那么③∠E=∠F. 证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C. ∵∠B=∠C，∴∠EAB=∠B，∴AC∥BD，∴∠E=∠F． 4.随堂训练，巩固新知 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： ． （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，a⊥l, ． 求证： ． 解：（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 （2）b⊥l a∥b 证明：∵a⊥l，b⊥l， ∴∠1=∠2=90°，∴a∥b. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题： (1）什么是定理？ (2）证明的一般过程是什么？ 6.布置作业 预习教科书第78页练习第1，2题，第80页练习第1，2题. 通过类比引导学生概括出定理的概念. 通过例题给出证明的一般步骤. 进一步熟悉证明过程. 根据真命题的概念、平行线的判定和性质解答即可． 先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识. 板书设计 1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理. 2.演绎推理：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）. 3.证明：演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 什么是证明，以及证明一个几何命题的步骤与格式，教科书通过证明“内错角相等，两直线平行”等几个例子让学生有所了解和感知.教学时，要让学生认知体会每一步推理的依据，并由整个推理过程感受什么是证明. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $