第13章 三角形中的边角关系、命题与证明- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单 元 备 课 第 13单元 本单元所需课时数 8课时 课标要求 1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角和等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；掌握有两个角互余的是直角三角形. 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 6.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念. 7.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. 8.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；通过实例体会反证法的含义. 教材分析 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础.本章是在学生已学过的一些三角形知识的基础上，进一步系统地研究它的概念、分类、性质和应用.本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习：命题的概念与结构，命题的真假及判断，定理、推理、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明. 主要内容 本章的主要内容是三角形的相关概念、命题与证明，主要包括两节：第13.1节“三角形中的边角关系”，主要内容是三角形的有关概念、分类、三边关系和三角形内角和定理及其推论；第13.2节“命题与证明”，教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180°这个结论难以使人信服的，说明了推理证明的必要性.接着给出了命题、真命题、假命题的意义,说明命题由题设和结论两部分组成；介绍了原命题、逆命题和反例的意义,及利用反例可以说明一个命题是假命题. 教学目标 1.理解三角形的及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.会证明三角形中任意两边之和大于第三边.探索并证明三角形内角和定理及三角形外角性质． 3.通过具体实例，了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义.会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题.知道原命题成立其逆命题不一定成立. 4.知道证明的意义和必要性.知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础. 5.了解反例的作用.知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 课时分配 13.1 三角形中的边角关系 3课时 13.2 命题与证明 4课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.注意中小学知识的衔接. 2.让学生体会学习证明的必要性. 3.关注证明方法和步骤的. 1 学科网（北京）股份有限公司 $