12.3 第3课时 双一次函数图象问题- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.3一次函数与二元一次方程 第3课时 双一次函数图象问题 课题 双一次函数图象问题 课型 新授课 教学内容 教科书第52-54页的内容 1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式. 教学目标 2.能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题： 3.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性 教学重难 教学重点：运用函数知识选择最佳方案。 点 教学难点：从实际问题情境中，建立数学模型，选择最佳方案。 教学过程 备注 1.创设情境，引入课题 【问题】下表给出A,B两种宽带网的收费方式 收费方式月使用费/元包时上网时间h超时费/（元/min) A 30 25 0.05 引导学生在实际问 B 50 50 0.05 题中发现数学关 选取哪种方式能节省上网费？ 系，发现上网费和上 【师生活动】学生观察思考，给出结论：在方式A,B中，上 网时间之间存在函 网时间是影响上网费的变量.教师作出引导，指出：上网费可 数关系，引导学生探 以看成是上网时间的函数，可以设月上网时间为×h,则方案 究问题解决的方法 A,B的收费金额y1,y2都是×的函数. 教师追问：怎么比较两种宽带网的收费方式哪种更节省呢？ 师生活动：学生进行讨论，教师引导学生结合前面学习的比 较函数大小的方法思考：要比较它们，需在×>0的条件下， 考虑何时(1)y1y2,(2)y1<y2,(3)y1>y2: 带着问题开始今天的课题 2.类比探究，学习新知 【探究】选择最佳方案一一双一次函数图象问题 例某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游，当地 有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基木相同，到H地旅游 7 独家授权侵权必究· 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的价格都是每人100元，经联系协商，中旅行社表示可给予 每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给 予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的 旅游总费用较少？ 【师生活动】教师带领学生读题，然后以下列问题的形式 导学生逐步求解.鼓励学生独立解决，遇到问题小组内交流讨 让学生感知本题中 论，最后由教师引导指正 费用随人数的变化 【问题1】影响甲、乙旅行社费用的因素是什么？ 而变化，并把这两个 学生回答：参加旅游的人数， 变量作为研究的对 【问题2】在这个问题中有几个变量？自变量是什么？变量 象，并不是自动生成 之间是函数关系吗？ 的，需要经过构成要 学生回答：这个问题中存在两个变量：人数和费用.自变量是 素分析、各要素的可 人数，它们之间是函数关系， 变性分析、变量的确 【问题3】你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需 定、变量之间关系的 要多少费用吗？ 确定及数量表示等 教师引导学生设未知数，共同分析：假设该单位参加旅游人 过程 数为x,按甲旅行社的优惠条件，应付费用为80x元；按乙 旅行社的优惠条件，应付费用为(60x+1000)元. 【问题4】如何比较甲、乙两种收费方式？ 【师生活动】教师引导学生用函数表示出甲、乙两种收费方 式的收费，然后鼓励学生独立比较大小，遇到问题教师给予 帮助，最后总结点评 设选择甲旅行社支付的总费用为y1元，则y1=80x; 选择乙旅行社支付的总费用为y2元，则y260x+1000. 强调函数图象对方 接下来比较y1与y2的大小， 案选择问题的重要 方法一：在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象， 意义，巩固强化学生 y1与y2的图象交于点(50,4000).观察图象，可得： 对于函数图象的理 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 解，进一步感知利用 当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少； 一次函数解决实际 当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少 问题的步骤 方法二：作差，令y=y1-y280x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000的图象，它与x轴交点为(50,0) 由图可知： (1)当x=50时，y-0,即y1y2,甲、乙两家旅行社的费用一样；通过例题，让学生归 (2)当x>50时，y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低： 纳、交流解决方案决 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)当0<x<50时，y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低。 策问题的一般步 方法三：当80x-(60x+1000)=0,即x=50时，选甲或乙旅行 骤，让学生亲身体验 社都一样，都是80×50=4000（元）： 探索的乐趣，在探究 当80x-(60x+1000)>0,即x>50时，选乙旅行社费用较少；中不知不觉获得知 当80x-(60x+1000)<0,即x<50时，选甲旅行社费用较少.识. 归纳总结：解决方案决策问题的一般步骤 (1)从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； (2)列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的 函数值，判断其大小关系； (3)结合实际需求，选择最佳方案。 3.学以致用，应用新知 【例】某通讯公司推出①、②两种通讯 (元) 收费方式供用户选择，其中一种有月租 费，另一种无月租费，且两种收费方式 ① 通过例题帮助学生 的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间 ② 巩固、应用新知，熟 的函数关系式如图 100200300400500x1分钟) 悉本课重点，包括利 (1)有月租时的收费方式是 (选填“①”或“②”)， 用函数关系选择方 月租费是 元； 案 (2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间，给出经济实惠的选择建议 解：(1)①30 (2)设yo=k1x十30(k1≠0)，y②=k2x(k2≠0)， 将(500,80)代入yok1x+30(k1≠0)，得500k1+30=80,所 以k1=0.1. 将(500,100)代入y@=k2x(k2≠0)，得500k2100,所以 k2=0.2. 故①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别 为yo=0.1x+30,y@=0.2x. {3)由y0=y@,得0.1x+30=0.2x,解得x=300.当x=300时，y=60 由图可知， 当通讯时间在300分钟以内时，选择收费方式②实惠； 当通讯时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠； 当通讯时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠. 4.随堂训练，巩固新知 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)如图，11反映某公司产品的销售收入与销售量的关系， 12反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判 通过随堂练习，进 断该公司盈利时的销售量 步巩固课堂所学内 A.小于4件 容，检测学习效果。 400 B.大于4件 200 C.等于4件 D.大于或等于4件 (2)某中学要添置某种教学仪器， 方案一：到商店购买，每件需要8元； 方案二：每件需要4元，另外需要制作工具的租用费120元. 方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，购买的教学 仪器为x件 ①直接写出y1,y2关于x的关系式： ②购买仪器多少件时，两种方案的费用相同； ③若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？ 解：①y1=8x,y24x+120. ②依题意y1=y2,即8x=4x+120,解得x=30, 所以当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同： ③把x=50分别代入y1=8x,y24x+120中， 得y1=8×50=400,y24×50+120=320. 因为y1>y2 所以当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜. 通过小结，帮助学生 5.课堂小结，自我完善 梳理本节课所学内 (1)本节课学习了哪几种解决方案决策问题的解法？ 容，强化记忆 (2)解决方案决策问题的一般步骤是什么？ 6.布置作业 教科书第54页练习第1-2题 板书设计 利用一次函数进行方案决策的一般步骤： (1)从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； 提纲挈领，重点突出 (2)列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的 函数值，判断其大小关系； (3)结合实际需求，选择最佳方案 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教后反思 本节课的例题当中所讲的三种方法都是在用函数知识解决实 际问题时常用的方法，要求学生学会运用这些方法来解决实 际问题.相比较而言，第一种解法对识图的能力要求高；第二 教后反思，累积经验 种解法由两函数表达式相减得到一个新的函数表达式的方法 要让学生理解其中的意义.附注中方法是比较两个实数大小 常用的方法。 *独家授权侵权必究·