12.3 第3课时 双一次函数图象问题- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

双一次函数图象问题

课型

新授课

教学内容

教科书第52-54页的内容

教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．

2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题.

3.在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

教学重难点

教学重点：运用函数知识选择最佳方案.

教学难点：从实际问题情境中，建立数学模型，选择最佳方案.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【问题】下表给出A,B两种宽带网的收费方式.

选取哪种方式能节省上网费？

【师生活动】学生观察思考，给出结论：在方式A，B中，上网时间是影响上网费的变量.教师作出引导，指出：上网费可以看成是上网时间的函数，可以设月上网时间为x h,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数.

教师追问：怎么比较两种宽带网的收费方式哪种更节省呢？

师生活动：学生进行讨论，教师引导学生结合前面学习的比较函数大小的方法思考：要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时(1)y1=y2,(2)y1＜y2,(3)y1＞y2.

带着问题开始今天的课题.

2.类比探究，学习新知

【探究】选择最佳方案——双一次函数图象问题

例  某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游，当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基木相同，到H地旅游

引导学生在实际问题中发现数学关系，发现上网费和上网时间之间存在函数关系，引导学生探究问题解决的方法.

的价格都是每人100元，经联系协商，中旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？

【师生活动】教师带领学生读题，然后以下列问题的形式引导学生逐步求解.鼓励学生独立解决，遇到问题小组内交流讨论，最后由教师引导指正.

【问题1】影响甲、乙旅行社费用的因素是什么？

学生回答：参加旅游的人数.

【问题2】在这个问题中有几个变量？自变量是什么？变量之间是函数关系吗？

学生回答：这个问题中存在两个变量：人数和费用.自变量是人数，它们之间是函数关系.

【问题3】你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？

教师引导学生设未知数，共同分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用为80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用为(60x+1 000)元.

【问题4】如何比较甲、乙两种收费方式？

【师生活动】教师引导学生用函数表示出甲、乙两种收费方式的收费，然后鼓励学生独立比较大小，遇到问题教师给予帮助，最后总结点评.

设选择甲旅行社支付的总费用为y1元，则y1=80x；

选择乙旅行社支付的总费用为y2元，则y2=60x+1 000.

接下来比较y1与y2的大小.

方法一：在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50，4 000）.观察图象，可得：

当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；

当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；

当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少.

方法二：作差，令y=y1-y2=80x-(60x+1 000)=20x-1 000.

画一次函数y=20x-1000的图象，它与x轴交点为（50，0）.由图可知：

（1）当x=50时，y=0，即y1=y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；

（2）当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；

让学生感知本题中费用随人数的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程.

强调函数图象对方案选择问题的重要意义，巩固强化学生对于函数图象的理解，进一步感知利用一次函数解决实际问题的步骤.

通过例题，让学生归纳、交流解决方案决