12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

12.2 一次函数 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课题 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课型 新授课 教学内容 教科书第44-46页的内容 教学目标 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系． 2.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式． 3.初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系. 教学重难点 教学重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 教学难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 （1）在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，并标出函数图象与x轴的交点. （2）求出下列方程、不等式的解. ①x-2>0;②x-2=0;③x-2<0. 师生活动：教师引导学生观察函数图象与x轴的交点与方程、不等式的解之间的关系，让学生初步感知它们之间有一定的联系． 2.提出问题，学习新知 前面，我们已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法.它们与一次函数之间有什么关系呢？ 【问题1】（1）解方程：2x+6=0. （2）已知一次函数y=2x+6，x取何值时，y=0? 【师生活动】教师预留时间让学生独立解决问题1，遇到问题小组讨论交流，教师巡视，留意大部分学生有问题的地方，进行重点讲解. 分析：关于问题1（1），容易求出它的解为x=-3. 关于问题1（2），即可转化为令y=2x+6中y=0，即2x+6=0.因此发现（1）和（2）是同一问题的不同表达. 【追问】除此之外，还有其他方式吗？（学生思考讨论后，教师提醒，可以从函数图象的角度考虑） 师生共同得出结论：画出y=2x+6的图象（图略，参见教科书）.从图中可以看出，一次函数y＝2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解. 归纳总结：任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式，因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）中y=0时的x值.从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 【问题2】根据教科书第44页问题1中图，一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？ 【师生活动】教师预留时间让学生独立解决问题1，遇到问题小组讨论交流，教师巡视，留意大部分学生有问题的地方，进行重点讲解. 分析：2x+6＞0,就是函数y=2x+6中函数值y＞0,观察图,当图象在x轴上方时,它上面的点的纵坐标y＞0.同样地,图象在x轴下方时,它上面的点的纵坐标y＜0. 归纳总结：任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0（k，b为常数，且k≠0）的形式,因此解一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0（k，b为常数，且k≠0）就是求使一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）取正值或负值时x的取值范围. 小试牛刀：教师鼓励学生独立完成教科书第45页例63.学以致用，应用新知 考点1 一次函数与一元一次方程 【例1】直线y=2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b=0的解是 . 答案：x=2 考点2 一次函数与一元一次不等式 【例2】在平面直角坐标系xOy中，直线方程ax+by=c的图象如图所示．当y＜2时，x的取值范围是 . 答案：x＜0 4.随堂训练，巩固新知 （1）若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 答案：C （2）一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b=5的解是 . 答案：x=4 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）一次函数与一元一次方程之间有什么联系？ (2）一次函数与一元一次不等式之间有什么联系？ 6.布置作业 教科书第45页练习第1-2题，第47页习题12.2第17题. 通过直观观察这三个式子与对应一次函数解析式，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课． 借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发学生的学习兴趣. 教师引导、带领学生共同总结，让学生在探究的过程中理解一次函数与一元一次方程之间的关系. 借助此问题得出一次函数的图象与一元一次不等式的关系. 通过例题的讲解，巩固本节所学内容，使学生进一步熟悉一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 1.一次函数与一元一次方程 解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）中y=0时的x值.从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 2.一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0（k，b为常数，且k≠0）就是求使一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）取正值或负值时x的取值范围. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 由前面的学习，对比函数表达式与一元一次方程的联系，再从“形”的方面对照，直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，这一点理解上相对困难些，要让学生反复实践，再得出结论. 结合一次函数的图象（直线），求对应一次不等式的解集，由于x的值不再是一个具体的数值，而是某个范围，因而学生理解起来难度更大一点.教科书结合例题让学生认真思考“图象位于x轴上方的部分”具体是指哪一段，再找出相应的x的取值范围.要让学生真正理解图象与不等式的关系. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $