12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

课型

新授课

教学内容

教科书第44-46页的内容

教学目标

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．
2.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式．

3.初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系.

教学重难点

教学重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.

教学难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

（1）在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，并标出函数图象与x轴的交点.

（2）求出下列方程、不等式的解.

①x-2>0;②x-2=0;③x-2<0.

师生活动：教师引导学生观察函数图象与x轴的交点与方程、不等式的解之间的关系，让学生初步感知它们之间有一定的联系．

2.提出问题，学习新知

前面，我们已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法.它们与一次函数之间有什么关系呢？

【问题1】（1）解方程：2x+6=0.

（2）已知一次函数y=2x+6，x取何值时，y=0?

【师生活动】教师预留时间让学生独立解决问题1，遇到问题小组讨论交流，教师巡视，留意大部分学生有问题的地方，进行重点讲解.

分析：关于问题1（1），容易求出它的解为x=-3.

关于问题1（2），即可转化为令y=2x+6中y=0，即2x+6=0.

通过直观观察这三个式子与对应一次函数解析式，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．

借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发学生的学习兴趣.

因此发现（1）和（2）是同一问题的不同表达.

【追问】除此之外，还有其他方式吗？（学生思考讨论后，教师提醒，可以从函数图象的角度考虑）

师生共同得出结论：画出y=2x+6的图象（图略，参见教科书）.从图中可以看出，一次函数y＝2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解.

归纳总结：任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式，因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）中y=0时的x值.从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

【问题2】根据教科书第44页问题1中图，一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？

【师生活动】教师预留时间让学生独立解决问题1，遇到问题小组讨论交流，教师巡视，留意大部分学生有问题的地方，进行重点讲解.

分析：2x+6＞0,就是函数y=2x+6中函数值y＞0,观察图,当图象在x轴上方时,它上面的点的纵坐标y＞0.同样地,图象在x轴下方时,它上面的点的纵坐标y＜0.

归纳总结：任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0（k，b为常数，且k≠0）的形式,因此解一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0（k，b为常数，且k≠0）就是求使一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）取正值或负值时x的取值范围.

小试牛刀：教师鼓励学生独立完成教科书第45页例63.学以致用，应用新知

考点1   一次函数与一元一次方程

【例1】直线y=2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b=0的解是        .

答案：x=2

考点2   一次函数与一元一次不等式

【例2】在平面直角坐标系xOy中，直线方程ax+by=c的图象如图所示．当y＜2时，x的取值范围是        .

教师引导、带领学生共同总结，让学生在探究的过程中理解一次函数与一元一次方程之间的关系.

借助此问题得出一次函数的图象与一元一次不等式的关系.

通过例题的讲解，巩固本节所学内容，使学生进一步熟悉一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系.