12.2 第3课时 一次函数的性质- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

12.2 一次函数 第3课时 一次函数的性质 课题 一次函数的性质 课型 新授课 教学内容 教科书第40-41页的内容 教学目标 1.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 2.理解并掌握一次函数的性质. 教学重难点 教学重点：掌握一次函数的性质. 教学难点：会用一次函数的性质解决问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，导入新课 【问题1】前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数? 师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x＋1等. 【问题2】前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的? 师生活动:教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义. 【问题3】针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究? 师生活动:教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤:画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义. 2.类比探究，学习新知 仿照探究正比例函数的性质的方法，首先作出下列2组一次函数的图象. （提醒学生在同一平面直角坐标系中作图，便于比较观察） ①（蓝色笔）y=3x+1，y=2x-3，y=x+4； ②（黑色笔）y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-4. 教师通过提问的方式，引导学生逐步探究. （1）分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？ 【师生活动】对于上面所作的2组图象，分别提问不同的同学，回答变化情况.（学生回答：①组，y增大；②组,y减小） 教师点评，并口头再说几个一次函数，让学生回答y的变化情况. （2）观察图象，直线从左到右上升还是下降？ （①组上升，②组下降） （3）观察这两组一次函数的表达式，有什么区别？ 【师生活动】教师引导学生从x的系数入手，学生发现①组中x的系数都是正数，②组中x的系数都是负数.教师给予肯定，继续探究. （4）|k|的大小对一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象有 什么影响? 【师生活动】教师引导学生观察直线的陡缓情况，发现|k|越大，直线越陡，也就是说y值变化的越快. 归纳总结：一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质： 当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左至右上升的）； 当k<0时，y随x的增大而减小（图象是自左至右下降的）; |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 【追问1】b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响？ 当b＞0时，图象与y轴的正半轴相交； 当b＜0时，图象与y轴的负半轴相交. 【追问2】k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系？ b＞0 b=0 b＜0 k＞0 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 k＜0 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 3.学以致用，应用新知 考点 一次函数的性质 【例1】通过描点画图，画出了函数y=x+1的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（　　） A.增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 答案：A 【例2】关于一次函数y=-2x+4，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小 C．图象与x轴交于（-2，0） D．图象与y轴交于（0，4） 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）一次函数y=-x-2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A （2）已知一次函数y=（m-3）x+6+2m,如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为 . 答案：m＜3 （3）已知函数y=（m-2）x|m-1|+4是关于x的一次函数． ①求m的值； ②画出该函数的图象； ③y的值随x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 解：①由y=（m-2）x|m-1|+4是关于x的一次函数，得m−2≠0，|m−1|＝1，解得m=0. ②由①知，该函数的解析式为y=-2x+4. 当x=0时，y=4，当x=2时，y=0，过（0，4）和（2，0）画一条直线即可，图象如图： ③减小 5.课堂小结，自我完善 (1)一次函数的性质是什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教科书第41页练习1-3题，第46页习题12.2第5-6题. 先让学生写几个一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数. 通过回顾和类比正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法. 引导学生自己动手操作画函数的图象. 在多个问题的基础上，归纳得到一次函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，培养了学生分析问题、解决问题的能力，及其对数形结合思想的理解. 通过例题及时巩固巩固一次函数的图象和性质. 考查一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标. 充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 加深认识，深化提高. 板书设计 一次函数的性质 当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左至右上升的）； 当k<0时，y随x的增大而减小（图象是自左至右下降的）; |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 y随x的增大而增大（减小）叫作函数的单调性，在初中不能证明，只要能从图象上直观地加以认识，学生在这一点上回感到困难，因此，可结合x，y的对应值的变化来理解，让学生逐步适应从图象直接得出结论，这个基本功也是今后学习函数时必不可少的. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $