12.2 第3课时 一次函数的性质- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

一次函数的性质

课型

新授课

教学内容

教科书第40-41页的内容

教学目标

1.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.

2.理解并掌握一次函数的性质.

教学重难点

教学重点：掌握一次函数的性质.

教学难点：会用一次函数的性质解决问题.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，导入新课

【问题1】前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数?

师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x＋1等.

【问题2】前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的?

师生活动:教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.

【问题3】针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究?

师生活动:教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤:画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.

2.类比探究，学习新知

仿照探究正比例函数的性质的方法，首先作出下列2组一次函数的图象.

（提醒学生在同一平面直角坐标系中作图，便于比较观察）

①（蓝色笔）y=3x+1，y=2x-3，y=x+4；

②（黑色笔）y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-4.

先让学生写几个一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数.

通过回顾和类比正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法.

引导学生自己动手操作画函数的图象.

教师通过提问的方式，引导学生逐步探究.

（1）分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？

【师生活动】对于上面所作的2组图象，分别提问不同的同学，回答变化情况.（学生回答：①组，y增大；②组,y减小）

教师点评，并口头再说几个一次函数，让学生回答y的变化情况.

（2）观察图象，直线从左到右上升还是下降？

（①组上升，②组下降）

（3）观察这两组一次函数的表达式，有什么区别？

【师生活动】教师引导学生从x的系数入手，学生发现①组中x的系数都是正数，②组中x的系数都是负数.教师给予肯定，继续探究.

（4）|k|的大小对一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象有

什么影响?

【师生活动】教师引导学生观察直线的陡缓情况，发现|k|越大，直线越陡，也就是说y值变化的越快.

归纳总结：一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左至右上升的）；

当k<0时，y随x的增大而减小（图象是自左至右下降的）;

|k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快.

【追问1】b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响？

当b＞0时，图象与y轴的正半轴相交；

当b＜0时，图象与y轴的负半轴相交.

【追问2】k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系？

3.学以致用，应用新知

考点  一次函数的性质

【例1】通过描点画图，画出了函数y=x+1的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（　　）

A.增大       B．减小

C．不变       D．有时增大有时减小

在多个问题的基础上，归纳得到一次函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，培养了学生分析问题、解决问题的能力，及其对数形结合思想的理解.

通过例题及时巩固巩固一次函数的图象和性质.