12.2 第2课时 一次函数图象的画法和平移- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

该教案聚焦一次函数图象的画法、平移规律及截距概念，以正比例函数图象为切入点提问导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理函数图象间的联系脉络。 通过类比探究与动手实践，引导学生列表描点连线、对比图象培养几何直观（数学眼光），追问归纳规律发展推理意识（数学思维），结合实例强化模型意识（数学语言）。如分析y=2x与y=2x+3的平移关系，提升学生直观与推理能力，助力教师高效落实核心素养。

12.2 一次函数 第2课时 一次函数图象的画法和平移 课题 一次函数图象的画法和平移 课型 新授课 教学内容 教科书第38-40页的内容 教学目标 1.认识一次函数. 2.掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围. 教学重难点 教学重点：认识一次函数. 教学难点：掌握一次函数解析式的特点. 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 【问题】正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当b≠0时，它的图象又是什么呢？本节课我们就通过具体的例子来研究. 2.类比探究，学习新知 【探究1】一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0，b≠0）的图象 阅读并完成教科书第38页例2. 【师生活动】鼓励学生独立通过列表、描点、连线作出两个函数的图象，然后与教科书中答案对比.然后让学生观察所画图象，先独立思考，再分组讨论，之后分组回答问题，让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 【追问1】通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？ 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值要比函数y=2x的函数值大3.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 【追问2】通过描点、连线，你能发现这两个函数的图象之间有什么关系？ 观察发现，把直线y=2x向上平移3个单位长度，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线. 【追问3】在所画图中，如果把直线y=2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？（教师引导学生动手操作、观察对比） 把直线y=2x向下平移3个单位长度，就得到一次函数y=2x-3的图象. 【追问4】函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的解析式有什么共同特点？ 函数自变量x前面的比例系数k相等. 归纳总结：一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与直线y=kx平行或重合，因此，我们把一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象叫作直线y=kx+b. 【探究2】截距 提问：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时，y是多少？ 当x=0时，y=k×0+b=b. 【师生活动】教师提出问题，学生抢答. 【追问】截距可以是0或者负值吗？（可以） 归纳总结：直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. 注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以是0.截距不同，图象与y轴的交点位置就不同. 【探究3】一次函数的图象的平移规律 提问：我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到， y=2x-3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？ 【师生活动】教师提出问题，学生抢答.（可以，向下平移3个单位长度）. 【追问】知道了平移的距离，平移的方向怎样确定呢？ 【师生活动】教师提醒学生根据前边作出的3个函数图象之间的关系来回答. y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到的；y=2x-3的图象是由y=2x的图象向下平移3个单位长度得到的. 【归纳】直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）. 根据本节学习的内容，完成教科书第39页例3.（鼓励学生独立完成） 【归纳】画一次函数的图象时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（- ，0 ）这两个点，也就是选取图象与x轴和y轴的交点坐标. 3.学以致用，应用新知 考点 一次函数的图象 【例1】一次函数的图象经过点A（3，0），点B（0，-2），那么该函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 【例2】将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 (　 　) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 答案：A 【例3】直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则b= . 答案：6 （2）直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到. 答案：上 3 （3）作出函数y=-2x+3的图象． 解：∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=，即函数y=-2x+3的图象经过点（0，3），（，0）.其图象如图： 5.课堂小结，自我完善 （1）一次函数的图象和正比例函数的图象之间有什么样的位置关系？ （2）如何用简便方法画一次函数的图象？ 6.布置作业 教科书第39页练习1-2题，第46页习题12.2第4、9题. 以提问的形式开启新课，激发学生探索欲望. 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫. 让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：这种不同是由常数b形成的，从而引出接下来要探究的截距. 观察、思考，分析一次函数解析式中b对于函数图象的影响. 类比归纳出一次函数的图象的定义. 巩固函数间的平移变换. 通过例题及时巩固巩固一次函数的图象. 通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果. . 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对本节涵盖知识点的认识. 板书设计 1.一次函数的图象 2.截距 3.两点法画一次函数的图象 提纲挈领，重点突出. 教后反思 平移是重要的数学方法，通过本节的学习，再次强调了图形的平移是通过点的平移来实现的，当直线y=kx向上或向下平移的时候，x坐标不动，y坐标相应增加或减少相同的单位长度，让学生从中悟出k，b的几何意义.同时注意引导学生对截距概念的理解，以及应用两点确定一条直线画一次函数的图象. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $