12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象与性质 课题 正比例函数的图象与性质 课型 新授课 教学内容 教科书第35-37页的内容 教学目标 1.理解一次函数、正比例函数的概念． 2.掌握正比例函数的图象与性质． 教学重难点 教学重点：理解正比例函数的图象和性质 教学难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 有这样一些函数：h=30t+1 800；S=300t；y=2x；y=-2x；y=2x+4. 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 【师生活动】学生分组讨论交流，教师提问小组代表回答. （学生回答：它们都含有2个变量；等号后面的变量都是一次的） 教师对学生的回答表示肯定，给予点评，引出本节课题. 2.类比探究，学习新知 【探究1】一次函数的概念 根据上面的表达式，教师结合学生回答的特点，带领学生共同总结. 不难看出，这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. 可以写成y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式. 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数. 结构特征：① k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b为任意实数. 重点强调：一次函数解析式中，虽然存在四个字母，但是只有x，y是变量，k和b都是常量. 【探究2】正比例函数的概念 教师提问：上面的解析式中，当b=0时这些函数有什么共同特点？ 【师生活动】教师带领学生共同写出几个b=0的函数表达式，让学生观察.最后师生共同总结：当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，且k≠0).如上面的y=2x，y=-2x，s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系. 形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫作正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形. 【探究3】正比例函数的图象 请同学们回顾上节课中由函数表达式画图象的步骤，在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x，y=-2x，y=4x和y=-4x的图象，观察这些图象，它们有什么共同的特点？ 【教师活动】学生作图，教师巡视，学生作图中遇到问题及时给予帮助.鼓励学生独立完成.作图完成后，提问3名同学展示图象，并说一下自己所画图象的特点. 【学生活动】3名同学所画图象都是直线，其中2名同学所画4个图象均交于一点，另1名同学所画四个图象不是交于一点. 【师生活动】教师给予点评，但不评价对错，接下来师生共同在黑板上演示作图过程（学生集体说，老师作图），然后让学生观察教师所作图象.最后师生共同得出结论：它们的图象都是经过原点的直线. （教师指导作图不规范的同学描点要正确） 归纳总结：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象叫作直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了. 【师生活动】教师引导并鼓励学生独立完成教科书第35页例1.教师巡视检查. 【探究4】正比例函数的性质 继续作图：在例1所作图上，继续作图，作出教科书第36页“操作”中三个函数的图象. 【师生活动】教师鼓励学生独立完成，并提醒学生注意函数表达式中的“-”号.画完图后观察所画图象，回答以下问题：（先让学生独立解决，然后全班交流，最后师生共同回答） （1）观察图象，说出正比例函数y=3x和y=-3x的图象经过的象限； （y=3x的图象经过第一、三象限；y=-3x的图象经过第二、四象限） （2）当k＞0时，正比例函数（k为常数,且k≠0）的图象经过哪几个象限？k＜0呢？（提醒学生观察另外两组图象，最后给出结论） （k＞0时，的图象过第一、三象限和原点； k＜0时，的图象过第二、四象限和原点） (3)当k＞0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？ k＜0呢？ （当k＞0时，图象从左向右上升；当k＜0时，图象从左向右下降） 当k＞0时，当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？k＜0呢？ （当k＞0时，当自变量x增大时，函数值y增大； 当k＜0时，当自变量x增大时，函数值y减小） (4)|k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？（|k|越大直线越陡） 循序渐进地回答完问题，师生共同总结. 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）； |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 3.学以致用，应用新知 考点1 一次函数的定义 【例1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y=2x-1 B．y=kx+b C．y= D．y=-2x2+1 答案：A 考点2 正比例函数的定义 【例2】若函数y=x+k-2为正比例函数，则k的值为 . 答案：2 考点3 正比例函数的图象 【例3】正比例函数y=-x的图象平分第 象限． 答案：二、四 考点4 正比例函数的性质 【例4】已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式： . 答案：y=2x（答案不唯一） 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列函数是正比例函数的是（　　） A． B．y=2x2 C．y=x+2 D．y=-2x 答案：D （2）已知函数y=kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A．（0.5，1） B．（2，1） C．（-2，4） D．（-2，-2） 答案：C （3）三个正比例函数的表达式分别为①y=ax；②y=bx；③y=cx,其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案：C 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1）一次函数和正比例函数的定义是什么？ (2）正比例函数的图象经过哪两点？ (3）正比例函数的性质是什么？ 6.布置作业 预习教科书第38-39页的内容. 回顾旧知，鼓励学生观察，归纳出表达式的特点，为本节课的学习奠定基础. 通过类比引导学生概括出一次函数的概念. 通过提问探究的形式给出一次函数的特殊情形，即正比例函数. 通过让学生独立完成列表、描点、连线的作图过程，画出一系列函数图象，让学生从中找出规律．学生参与知识的生成，体现了以学生为本的教学理念． 培养学生独立解决问题的能力． 在多个问题的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育. 熟记一次函数y=kx+b的条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1． 熟练掌握正比例函数的性质. 由函数值y随x值的增大而减小可知图象过第二、四象限. y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对本节涵盖知识点的认识. 提前预习，梳理要点. 板书设计 1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数. 2.正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数. 3.正比例函数的图象：是一条经过原点的直线. 4.正比例函数的性质： 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）； |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在上节所作的图象中，例题和习题里安排的基本上都是作正比例函数的图象，目的是为这节作准备，这里让学生自己回忆总结正比例函数的图象都是直线，有了这个结论，对本节内容的学习有很大的作用. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $