12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

正比例函数的图象与性质

课型

新授课

教学内容

教科书第35-37页的内容

教学目标

1.理解一次函数、正比例函数的概念．
2.掌握正比例函数的图象与性质．

教学重难点

教学重点：理解正比例函数的图象和性质

教学难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

有这样一些函数：h=30t+1 800；S=300t；y=2x；y=-2x；y=2x+4.

观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？

【师生活动】学生分组讨论交流，教师提问小组代表回答.

（学生回答：它们都含有2个变量；等号后面的变量都是一次的）

教师对学生的回答表示肯定，给予点评，引出本节课题.

2.类比探究，学习新知

【探究1】一次函数的概念

根据上面的表达式，教师结合学生回答的特点，带领学生共同总结.

不难看出，这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. 可以写成y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式.

一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数.

结构特征：① k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b为任意实数.

重点强调：一次函数解析式中，虽然存在四个字母，但是只有x，y是变量，k和b都是常量.

【探究2】正比例函数的概念

教师提问：上面的解析式中，当b=0时这些函数有什么共同特点？

【师生活动】教师带领学生共同写出几个b=0的函数表达式，让学生观察.最后师生共同总结：当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k

回顾旧知，鼓励学生观察，归纳出表达式的特点，为本节课的学习奠定基础.

通过类比引导学生概括出一次函数的概念.

通过提问探究的形式给出一次函数的特殊情形，即正比例函数.

为常数，且k≠0).如上面的y=2x，y=-2x，s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.

    形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫作正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.

【探究3】正比例函数的图象

    请同学们回顾上节课中由函数表达式画图象的步骤，在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x，y=-2x，y=4x和y=-4x的图象，观察这些图象，它们有什么共同的特点？

【教师活动】学生作图，教师巡视，学生作图中遇到问题及时给予帮助.鼓励学生独立完成.作图完成后，提问3名同学展示图象，并说一下自己所画图象的特点.

【学生活动】3名同学所画图象都是直线，其中2名同学所画4个图象均交于一点，另1名同学所画四个图象不是交于一点.

【师生活动】教师给予点评，但不评价对错，接下来师生共同在黑板上演示作图过程（学生集体说，老师作图），然后让学生观察教师所作图象.最后师生共同得出结论：它们的图象都是经过原点的直线.

（教师指导作图不规范的同学描点要正确）

归纳总结：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象叫作直线y=kx.

因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.

【师生活动】教师引导并鼓励学生独立完成教科书第35页例1.教师巡视检查.

【探究4】正比例函数的性质

继续作图：在例1所作图上，继续作图，作出教科书第36页“操作”中三个函数的图象.

【师生活动】教师鼓励学生独立完成，并提醒学生注意函数表达式中的“-”号.画完图后观察所画图象，回答以下问题：（先让学生独立解决，然后全班交流，最后师生共同回答）

（1）观察图象，说出正比例函数y=3x和y=-3x的图象经过的象限；

（y=3x的图象经过第一、三象限；y=-3x的图象经过第二、四象限）

（2）当k＞0时，正比例函数（k为常数,且k≠0）的图象经过哪几个象限？k＜0呢？（提醒学生观察另外两组图象，最后给出结论）

（k＞0时，的图象过第一、三象限和原点；

通过让学生独立完成列表、描点、连线的作图过程，画出一系列函数图象，让学生从中找出规律．学生参与知识的生成，体现了以学生为本的教学理念．

培养学生独立解决问题的能力．

在多个问题的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维