12.1 第3课时 函数的表示方法——图象法- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

该教案聚焦函数图象法这一核心知识点，通过回顾列表法、解析法，结合S市用电负荷实例引出新知，搭建旧知到新知的学习支架，梳理函数表示方法的脉络。 特色在于以“列表、描点、连线”步骤为主线，师生共同探究y=2x图象绘制，培养几何直观与推理意识，例题和训练题（如判断点在图象上、代数式求值）强化模型意识，提升学生数形结合能力，教师使用流程清晰，重点突出，便于高效教学。

12.1 函 数 第3课时 函数的表示方法——图象法 课题 函数的表示方法——图象法 课型 新授课 教学内容 教科书第29-30页的内容 教学目标 1.会用图象法表示函数． 2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线． 3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力. 教学重难点 教学重点：用图象法表示函数. 教学难点：用图象法表示函数. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 本节开始问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子来表示，但是可用平面直角坐标系中的图形来表示.如下图： 上节课我们知道，表示函数关系的两种方法——列表法、解析法，本节课我们学习第三种方法——图象法. 2.类比探究，学习新知 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法. 【问题1】对于能用表达式表示的函数关系，有时也会通过画图象来表示，这样使函数关系更直观.如何作函数的图呢？ 下面以作函数y=2x的图象为例来说明. 【师生活动】教师带领学生一起填表，同时对照着表格写出有序实数对,并在直角坐标系中描点、连线. 【问题2】由函数表达式画图象的一般步骤是什么？ 【师生活动】学生先回顾作函数y=2x的图象的过程，之后师生共同总结归纳. 师生共同归纳总结：由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行. 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 提醒：描出的点越多，所得的图象越准确.我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象. 3.学以致用，应用新知 考点 用图象法画函数图象 例 画出前面问题2中的函数的图象. 【师生活动】教师鼓励学生独立作图，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 解：（1）列表：因为v≥0,分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： v 0 10 20 30 40 … s 0 … （2）描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，)， (20，)， (30，)，(40，)等点. （3）连线：将以上各点按照自变量v由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=的图象，图见教科书第30页例4（图略）. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各点在函数y=2x的图象上的是（　　） A．（2，-1） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，1） 答案：B （2）已知函数y=2x-1． ①画出函数的图象； ②点P（a,b）在函数y=2x-1的图象上，求代数式8a-4b+6的值． 解：①列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 1 3 … 描点、连线如图所示； ②因为点P（a,b）在函数y=2x-1的图象上， 所以b=2a-1，即2a-b=1， 所以8a-4b+6=4（2a-1）+6=4×1+6=10， 即代数式8a-4b+6的值为10． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）由函数表达式画函数图象的一般步骤是什么？ (2）给出一个点，如何判断该点是否在函数图象上？ 6.布置作业 教科书第30页练习第1-3题，第33页习题12.1第4题. 借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣. 借助此问题得出由函数表达式画函数图象的一般步骤. 通过例题的讲解，巩固作图过程，让学生参与作图，培养学生作图能力. 进一步巩固学生对图象法作图的认识和理解. 掌握用图象法画函数图象的一般步骤. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 由函数表达式画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 图象法与前面的列表法与解析法一样，不必在定义上过多强调，需要强调的是注意把自变量的值写在前面作为点的横坐标，而把相应的值写在后面作为点的纵坐标，再一次强调“有序”的意义. 1 学科网（北京）股份有限公司 $