12.1 第3课时 函数的表示方法——图象法- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

课题

函数的表示方法——图象法

课型

新授课

教学内容

教科书第29-30页的内容

教学目标

1.会用图象法表示函数．
2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线．

3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力.

教学重难点

教学重点：用图象法表示函数.

教学难点：用图象法表示函数.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

本节开始问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子来表示，但是可用平面直角坐标系中的图形来表示.如下图：

上节课我们知道，表示函数关系的两种方法——列表法、解析法，本节课我们学习第三种方法——图象法.

2.类比探究，学习新知

一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.

【问题1】对于能用表达式表示的函数关系，有时也会通过画图象来表示，这样使函数关系更直观.如何作函数的图呢？

下面以作函数y=2x的图象为例来说明.

借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣.

借助此问题得出由函数表达式画函数图象的一般步骤.

【师生活动】教师带领学生一起填表，同时对照着表格写出有序实数对,并在直角坐标系中描点、连线.

【问题2】由函数表达式画图象的一般步骤是什么？

【师生活动】学生先回顾作函数y=2x的图象的过程，之后师生共同总结归纳.

师生共同归纳总结：由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行.

1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.

2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.

3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.

提醒：描出的点越多，所得的图象越准确.我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象.

3.学以致用，应用新知

考点   用图象法画函数图象

例  画出前面问题2中的函数的图象.

【师生活动】教师鼓励学生独立作图，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

解：（1）列表：因为v≥0,分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格：

（2）描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，)， (20，)， (30，)，(40，)等点.

（3）连线：将以上各点按照自变量v由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=的图象，图见教科书第30页例4（图略）.

4.随堂训练，巩固新知

（1）下列各点在函数y=2x的图象上的是（　　）

A．（2，-1）           B．（1，2） 

C．（-1，2）           D．（2，1）

答案：B

通过例题的讲解，巩固作图过程，让学生参与作图，培养学生作图能力.

进一步巩固学生对图象法作图的认识和理解.