12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

12.1 函 数 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 课题 函数的表示方法——列表法和解析法 课型 新授课 教学内容 教科书第26-28页的内容 教学目标 1.会用列表法和解析法表示函数，会求函数自变量的取值范围． 2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式. 3.经历列表法和解析法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：求函数解析式中自变量的取值范围和函数值． 教学难点：解析式函数表达式的列式和应用． 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 如图是体检时某人的心电图，其中x表示时间，y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．则y (填“是”或“不是”)x的函数． 【师生活动】教师提问学生回答，并回忆上节课所研究的三个问题，让学生总结出上节课中表示函数关系的方法. 学生回答：列表格、列公式、图象.教师规范总结，并引入本节课题. 总结：上节课所研究的三个问题可以看出，表示函数关系主要有以下三种方法：列表法、解析法、图象法. 2.类比探究，学习新知 【探究1】通过上一课时的学习，总结什么是列表法、解析法. 【师生活动】学生尝试解答，教师引导指正. 总结：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.其中的等式叫作函数表达式（或函数解析式）. 提示：在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义. 【探究2】自变量的取值范围 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第27页例1中的几个问题，教师巡视，及时指正点评.然后教师引导学生发现结论，并进行总结归纳. 【归纳】自变量的取值范围的几种情况： (1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； (2)函数关系式为分式形式：分母≠0； (3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； (4)函数关系式含0指数：底数≠0． (5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； (6)当表达式是复合形式时，则列不等式组，使所有式子同时有意义． 【探究3】函数值 【师生活动】学生独立思考并解答教科书第27页例2中的几个问题，教师巡视，及时指正点评.让学生了解求函数值时，把对应自变量的值代入即可.特别强调学生，一定要计算准确. 【探究4】函数的实际应用 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第28页例3中的几个问题，并分别提问四位学生回答，教师进行指正点评. 提醒学生，在实际问题中特别注意自变量的取值要符合实际意义. 3.学以致用，应用新知 考点1 函数自变量的取值范围 【例1】在函数y＝中，自变量x的取值范围是 . 答案：x≠-3 考点2 函数值 【例2】变量y与x之间的关系是y=-2x+3，当x=6时，则y的值是（　　） A.-6 B．-9 C．-12 D．-15 答案：B 考点3 函数的应用 【例3】一根蜡烛原长20cm.研究表明，在蜡烛可燃烧长度内，每燃烧1h蜡烛减少3 cm. （1)写出蜡烛剩余的长度y cm与燃烧时间x h之间的函数表达式； （2)写出自变量x的取值范围； （3）当蜡烛燃烧5h后，求蜡烛剩余的长度. 解：(1)y=20-3x. (2)因为y＞0,所以20-3x＞0,所以x＜. 又因为x＞0,，所以自变量x的取值范围是0＜x＜. (3)当蜡烛燃烧5 h后，即当x=5时,y=20-3×5=5, 所以当蜡烛燃烧5 h后，蜡烛剩余的长度为5 cm. 4.随堂训练，巩固新知 （1）函数y＝-的自变量取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＜0 C．x≥0 D．x＞0 答案：C （2）已知f（x）=x2+2x,那么f（1）的值为 . 答案：3 （3）“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）. ①这个变化过程中哪个是自变量？②求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式； ③当x=280km时，求剩余油量Q的值． 解：①行驶路程是自变量. ②行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q=45-0.1x. ③当x=280 km时，Q=45-0.1×280=17（L）. 5.课堂小结，自我完善 (1)表示函数关系的三种方法是什么？ (2)任意给出一个函数，你能否求其中自变量的取值范围？ (3)如何求函数的函数值？ 6.布置作业 教科书第28页练习第1-3题． 回顾旧知，为新课奠定基础. 通过讨论交流，先让学生给出大致概念，再总结归纳. 通过例题的讲解，直接把本节课的重点知识传授，做到讲练结合. 及时总结结论性知识,提醒学生易错点. 通过计算让学生进一步理解函数概念的关键点：自变量的取值范围、函数值、对应关系. 通过实际问题让学生理解函数概念中各关键点的实际意义. 掌握分式有意义的条件，即分母不为0. 此题考查了函数的实际应用，根据题意列求函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题是解决本题的关键． 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识，加深对本节涵盖知识点的认识. 板书设计 1.函数的表示方法：列表法、解析法. 2.确定函数中自变量的取值范围的方法. 3.求函数的函数值. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 关于自变量的取值范围的讨论，主要是以下两个方面： （1）自变量的取值范围要使解析式本身有意义，如分母不得为零,负数不能开平方等等,这些学生相对比较熟悉； （2）自变量的取值范围要使得实际问题有意义，这是学生不易掌握的,特别要注意针对实际问题作具体分析. 在本节教学中，不宜将这方面的内容过多展示，首先对于本节中的几个实例要让学生明确自变量在什么样的“变化范围内”取值，自变量的取值对“函数值"有什么影响等等.在以后的教学中,要时时比照提醒,让学生逐步掌握求实际问题中的函数自变量的取值范围. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 1 学科网（北京）股份有限公司 $