25.江苏省无锡梁溪区真卷改编-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

答案与解析 19.【解】原式=1-(-2)2×(-12)=1-4×(-12)=1+48=49. 20.(解12x-10=1-号+2)， 去分母，得5(x-1)=10-2(x+2), 去括号，得5x-5=10-2x-4, 移项、合并同类项，得7x=11, 系数化为1，得x=号。 21.【解】原式=4ab-3b2-3ab-b2-4a2+4b2=-4a2+ab. 当a=-3,b=2时，原式=-4×(-3)2+(-3)×2=-36-6 =-42. 22.【解】(1)如图①所示，点E即所求.依据是垂线段最短 0. A -B F、 -B E ① ② 第22题答图 (2)如图②所示，点F即所求 依据是两点之间，线段最短。 23.【解1(1)因为AC=3BC,且BC=15, 所以4C=号×15=5. 所以AB=AC+BC=5+15=20. 因为0是线段AB的中点，所以A0=方AB=? ×20=10, 所以C0=A0-AC=10-5=5. (2)C是线段AO的中点.理由如下： 由(1)可知AC=C0=5, 所以C是线段AO的中点. 24.【解】设A地到B地的距离为xkm, 根据题意有管-音=05，解得x=20 答：A地到B地的距离为20km. 25.(1)【证明】因为AF∥DE,所以∠E=∠GFA. 因为∠AFG=∠1=60°，所以∠E=∠1=60°， 所以GE∥BQ. (2)【解】因为∠1=60°，∠Q=14.5°，所以∠AHD=74.5°， 因为AF∥DE,所以∠FAQ=∠AHD=74.5°. 因为AQ平分∠FAC,所以∠CAQ=∠FAQ=74.5°，所以∠ACQ =180°-∠CAQ-∠Q=180°-74.5°-14.5°=91°. 26.【解】(1)因为∠A0C=66°， 所以∠A0D=180°-∠A0C=114° 因为∠AOC=∠BOD=66°，OE平分∠BOD, 所以∠B0E=3∠BOD=33. (2)90-3r 分析：因为∠AOC=n°(n<180), 所以∠BOD=∠AOC=n°， 因为OE平分∠BOD,所以∠D0E=支∠BOD=P, 因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°， 所以∠F0D=90-∠D0E=90-2nP. (3)∠FOD,∠AOF 分析：因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°， 所以∠DOE+∠FOD=90°，故∠FOD和∠DOE互余 因为∠AOF+∠FOE+∠EOB=180°， 所以∠AOF+∠EOB=90°. 因为∠EOB=∠DOE,所以∠AOF+∠DOE=90°， 故∠AOF和LDOE互余. 27.【解】(1)35° (2)①130°60% ②∠AOC+∠BOD=180°.理由如下： 因为∠AOC=∠COD+∠BOA-∠BOD=90°+90°-∠BOD, 所以∠AOC+∠BOD=180°. 28.【解】(1)-34 2)因为+93x2=6.所以6-0*1233x-D=6, 所以6x+12-9x+3=6,解得x=3. 3)lad+日a b cc b创 =0.理由如下： 因为 b c ac-bd ld a bd-ac, c b a dd a 所以 十 ac-bd+bd-ac =0. "b cc b 答案不唯一) 3 25.无锡梁溪区真卷改编 1.A2.B3.D4.C 5.C【解析】A.因为∠1=∠4，所以AB∥CD,故选项A错误； B.因为∠2=∠3，所以BC∥AD,故选项B错误； C.因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC,故选项C正确； D.因为∠CBA+∠C=180°，所以AB∥CD,故选项D错误. 故选C 6.B【解析】因为M,N分别是线段AC,CB的中点，所以AC= 2MC,BC=2CN.因为MN=4,所以AB=AC+BC=2(MC+CN) =2MN=8.故选B. 7.C【解析】0C的方向是南偏西60°，C选项说法错误.故选C. 8.A【解析】由题中数轴得a<0<b,即a-b<0,则原式=b-a+a =b.故选A 9.B【解析】因为∠a与∠B互补，所以∠B=180°-∠a,∠a= 180°-∠B.90°-∠B表示∠B的余角，所以①正确；∠a-90°= 180°-∠B-90°=90°-∠B,所以②正确；180°-∠a=∠B,所以 ③错误；号(La-∠B)=(180°-∠B-∠B)=90°-∠B,所以④ 正确，故选B. 10.C【解析】设从下午1点整到下午4点整经过xmin,时针与分 针的夹角是90°，则分针转了6°，时针转了号x°。 从下午1点整到下午2点整时，若钟面角为90°， 则有6-7x=90430,解得x=20: 6-x=270430,解得x=0 所以1时0分、1时0分时钟面角为90. 从下午2点整到下午3点整时，若钟面角为90°， 则有6r-2x=90+60,解得x=300； 11 6x-7x=270+60,解得x=60, 所以2时0分、3时时钟面角为90. 从下午3点整到下午4点整时，若钟面角为90°， 3则有-方=00，解得-0 所以3时360分时钟面角为90° 11 综上，从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有五种. 故选C 1.-5【解析】因为-号x“y与4幻“是同类项，所以m+4=1, 5+n=3,解得m=-3,n=-2,所以n+m=-5.故答案为-5. 12.4(答案不唯一) 13.128°52'【解析】因为∠a的余角是38°52'，所以∠a的补角 =180°-(90°-38°52)=90°+38°52'=128°52.故答案为 128°52' 14.7【解析】原式=3-2(x-3y)=3-2×(-2)=3+4=7.故答 案为7 15.55【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE,∠DBC= ∠DBC 又因为∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC=180°， 所以∠ABE+∠DBC=90°. 又因为∠ABE=35°，所以∠DBC=55° 故答案为55. 16.3【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔 一个正方形，可得“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所 以要添加的是“3”的相对面.因为相对面上的两个数字之和都 相等，所以要添加的数字是(1+5)-3=3.故答案为3. 17.九【解析】设用贵宾卡又享受了x折优惠. 依题意，得10-100××音=280，解得x=9 故用贵宾卡又享受了九折优惠.故答案为九· 18.168【解析】甲报的数为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41， 45,…,2013,即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为 1+4×2,第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4(n-1), 则1+4(n-1)=2013,解得n=504, 所以甲报出了504个数，并且从1开始每三个数中有一个数 为3的倍数，所以甲报出的数为3的倍数的个数为504÷3= 168,所以在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为168. 故答案为168. 19.(解](1)原式=号×45-号×45+号×45=5-30+27=2 (2)原式=1-名×(-3+9)=-1名×6=-1-1=-2 20.【解】(1)去括号，得4-x=6-3x, 移项，得3x-x=6-4, 合并同类项，得2x=2, 系数化为1，得x=1. (2)1-2-3x=1, 2 3 去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6, 去括号，得3x+3-4+6x=6, 移项、合并同类项，得9x=7, 系数化为1，得x=写 21.【解】2x2+(-x2-2y+2y2）-3(x2-xy+2y2)=-2x2+xy-4y2 当x=2y=号时.原式=-2×242×()4x（) =-10 22.【解】(1)如图所示，直线CD为所求作的直线AB的平行线 (2)如图所示，AG,AH为所求 (3AG H AB D (4)< 9C 23.【解】(1)DF∥AC 第22题答图 理由：因为∠DEB=100°，所以∠AEF=∠DEB=100°. 真题圈数学七年级上15S 因为∠BAC=80°，所以∠AEF+∠BAC=180° 所以DF∥AC (2)因为DF∥AC,所以∠BFD=∠C 因为∠D=∠C,所以∠BFD=∠D, 所以AD∥BC,所以∠B=∠BAD. 因为∠DAC=120°，∠BAC=80°，所以∠BAD=∠DAC ∠BAC=120°-80°=40°，所以∠B=40° 24.【解】(1)∠AOC,∠BOD∠EOD,∠BOF (2)因为OE⊥AB,OF⊥CD, 所以∠EOB=90°，∠FOD=90° 因为∠A0C=∠B0F,所以设∠A0C=x, 则∠B0D=x,∠E0F=4x,则4x+x+90°+90°=360°， 解得x=36°，所以∠AOC=36°. 25.【解】(1)(60x+10000)元100x元(80x+2000)元 (2)设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了(700-a)张门票 ①若a不超过100， 则60(700-a)+10000+100a=58000,解得a=150(舍去)片 ②若a超过100， 则60(700-a)+10000+80a+2000=58000,解得a=200, 所以700-a=500. 答：甲单位购买了500张门票，乙单位购买了200张门票. 26.【解】(1)当n为奇数时，能求出x,y,z这三个数. 2 当n为奇数时，x=一品1 22 因为x与y互为相反数，所以y=-x=1. 因为y与互为倒数，所以z=1,所以x=-1y=1,2=1 当n为偶数时，不能求出x,y,z这三个数.理由如下： 当n为偶数时，(-1)"-1=1-1=0， 因为分母不能为零，所以不能求出x,y,z这三个数. (2)当x=-1,y=1,z=1时， xy-y-(0y-z)224=(-1)×1-1-(1-1)224=-2. 27.【解1(1)因为OC平分∠B0D, 所以∠B0D=2∠C0D=2×70°=140°. 因为∠AOB=120°，所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD= 360°-120°-140°=100°. (2)如图①，当OG在EF下方时， 因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°， 所以∠A0E=3∠A0D=50. 因为OG⊥OB,所以∠BOG=90°， 所以∠A0G=∠AOB-∠B0G=120°-90°=30°， 所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80° 如图②，当OG在EF上方时，因为OE平分∠AOD,∠AOD= 10°，所以∠A0E=3∠A0D=50°。 因为OG⊥OB,所以∠BOG=90° 因为LAOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°，∠AOB=120, 所以∠E0G=360°-50°-120°-90°=100°. 综上，∠E0G的度数为80或100°. (3)如图③，设∠DOE=5a,则∠FOH=a, 所以∠C0H=180°-∠D0E-∠C0D-∠FOH=110°-6a 又∠C0H:∠B0H=2:3,所以∠B0C=275°-15a, 所以∠AOD=360°-∠C0D-∠BOC-∠AOB=360°-70°- (275°-15a)-120°=15a-105°， /所以∠A0E=∠A0D-∠E0D=15a-105°-5a=10a-105°， 1所以∠A0E=2LDOE-10S° 答案与解析 D G F E B 0 B ① ② D H E 0 B ③ 第27题答图 26.南京玄武区真卷改编 1.A2.C3.B4.D 5.A【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H B 因为AC1BC,所以△ABC的面积=方AC· BC=)AB·CH因为AC=6,BC=8,AB =10,所以CH=4.8.因为PC≥CH=4.8, 所以PC的长不可能是4.故选A 6.B 7.C【解析】设他外出的时间为xmin, 第5题答图 由题意得6x=110+110+0.5x,解得x=40, 所以他外出的时间为40min.故选c. 8.A【解析】延长FN交AB于点H,如图. 因为NF⊥NG, A E B 所以∠HWG=∠FNG=90°. N 因为NG平分∠EWM, 所以LMNG=LENG, CF M GD 所以LFNM=∠HNE 第8题答图 =90°-∠MWG. 因为AB∥CD,所以∠EHN+∠NFG=180°， 所以LEHN=180°-∠NFG. 因为∠BEN=160°，∠BEN+∠HEN=180°，∠HEN+∠NHE+ ∠HNE=180°，所以∠BEN=∠EN+∠NE=160°， 所以180°-∠NFG+∠HNE=160°，即∠NFG-∠HNE=20°， 所以∠NFG-(90°-∠MNG)=20°， 所以∠NFG+∠MWG=110°.故选A. 9.1 10.7【解析】把x=2代人方程得4-m+3=0,解得m=7.故 答案为7. 11.30°【解析】设这个角的度数为x,由题意得180°-x=2(90°- x)+30°，解得x=30°.故答案为30°. 12.5【解析】因为x2-3x+1=0,所以x2-3x=-1, 所以原式=3-2(x2-3x)=3-2×（-1)=3+2=5.故答案为5. 13.两点之间，线段最短 14.3-a【解析】由数轴得-2<a<0,所以a-1<0,a+2>0, 所以la+la-l+la+2=-a+1-a+a+2=3-a.故答案为3-a 15.2或4【解析】如图①，当C在线段AB上时，因为M,N分别 为AB,BC的中点，所以BM=3AB=3,BN=2BC=1,所 以MN=BM-BN=3-1=2; 如图②，当C在线段AB的延长线上时，同理可知BM=3,BW =1,所以N=BM+BN=3+1=4. 综上，MW=2或MN=4.故答案为2或4. AMCNB AMBNC ① ② 第15题答图 16.132【解析】设∠AOE=a,∠BOF=B, 因为∠AOE+∠B0F=66°，所以a+B=66°，所以B=66°-a 因为OF平分∠BOD,所以∠DOF=∠BOF=B, 所以LDOB=∠DOF+∠BOF=2B. 因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°. 因为∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°， 所以a+90°+2B=180°，所以a+2B=90°， 所以a+2(66°-a)=90°，解得a=42°，即∠A0E=42°， 所以∠AOD=∠AOE+∠E0D=42°+90°=132°， 所以∠BOC=∠AOD=132°.故答案为132. 17.12【解析】设小强整个行程所用的时间为amin,小强的速度 为xm/min,则小刚的速度为2xm/min. 由题意，得ax=2x·(a-6),整理得a=2(a-6), 解得a=12,故小强整个行程所用的时间为12min. 故答案为12. 18.55°或65°或125°或115°【解析】如图①，由题意可知∠A0N =∠AOM,∠NOP=60°，∠MOP=10°， 所以∠NOM=70°，所以∠AON=∠AOM=35°. 因为∠AOB=90°，所以∠MOB=90°-35°=55° 如图②，由题意可知∠AON=∠AOM,∠NOP=60°，∠MOP= 10°，所以∠NOM=50°，所以∠AONW=∠AOM=25°. 因为∠A0B=90°，所以∠MOB=90°-25°=65°. 如图③，由题意可知∠CON=∠COM,∠NOP=60°，∠MOP= 10°，所以∠NOM=70°，所以∠CON=∠COM=35° 因为∠AOB=90°，所以∠MOB=90°+35°=125°. 如图④，由题意可知∠CON=∠COM,∠NOP=60°，∠MOP= 10°，所以∠NOM=50°，所以∠CON=∠COM=25°. 因为∠AOB=90°，所以∠MOB=90°+25°=115°. 综上，∠M0B的度数为55或65或125或115°. 故答案为55°或65°或125或115°. A N A M M P 0 B B ① ② A A B B M M ③ ④ 第18题答图 9.(解1)原式=-1+号+多=3.真题圈数学 期术真题卷 七年级上15S 25.无锡梁溪区真卷改编 嫩 (时间：100分钟满分：120分) 田 H期 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列算式中，运算结果为负数的是( ) A.-32 B.-31 C.-(-3) D.(-3)2 2.无锡地铁2号线全长约33200m,将33200用科学记数法表示应为( A.0.332×105 B.3.32×104 C.33.2×103 D.332×102 3.下列各式中，运算正确的是( 谢 A.3a2+2a2=5a B.a2+a =a C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2 =-ab 製 4.关于x的方程2x-3=1的解为x=( A.-1 B.1 D.-2 5.如图，下列推理中正确的是( B A.因为∠1=∠4，所以BC∥AD B.因为∠2=∠3，所以AB∥CD C.因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC 精品图书 3 4 0 靴 第5题图 D.因为∠CBA+∠C=180°，所以BC∥AD 教有 6.点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.如果MN=4,那么AB的长为( A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，下列说法中错误的是( A.OA的方向是东北方向 B.OB的方向是北偏西60° 30° 45° 309 60 东 C.OC的方向是南偏西30° D.OD的方向是南偏东30° 南 加 8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a-bl+a的结果为( 第7题图 阳 题) 第8题图 最品 A.b B.-b C.-2a-b D.2a-b 9.若∠a和∠B互补，且∠a>∠B,则下列表示∠B的余角的式子：①90°-∠B;②∠a-90°； ③180°-∠a;④（∠a-∠B).其中正确的是( A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①② 10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，那么钟面角为 90°的情况有( A.一种 B.四种 C.五种 D.六种 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若-子xy与4如是同类项，则+m= 12.写出一个小于-3.14的整数： 13.若∠a的余角是38°52'，则∠a的补角为 14.若x-3y=-2,则3-2x+6y的值是 15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，若∠ABE=35°，则∠DBC 等于 254 第15题图 第16题图 16.如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和都相等，则添 上的正方形上的数字应为 17.元日期间，某商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折.小明 妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 18.在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依 次为1,2,3,4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1， 当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在这 个活动中，甲同学需要拍手的次数为 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19.(8分)计算： ×45. (2)-1名×[-3+(-3)2] 75— 20.(8分)解关于x的方程： (1)4-x=3(2-x) (2)+1-2-3x=1. 2 3 圈 21.(6分)先化简，再求值： 精品图书 育 2x2+(-X2-2+2y2)-3(x2-42y2),其中x2,y=-号 22.（(7分)如图，所有小正方形的边长都为1，A,B,C都在格点上 (1)过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同） (2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线， 交BC于点H. (3)线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是 B 点 到直线 的距离. 第22题图 (4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG,AH的大小关系 为AG AH.(填“>”“<”或“=”) 23.(6分)如图，已知∠DEB=100°，∠BAC=80° (1)判断DF与AC的位置关系，并说明理由. (2)若∠D=∠C,∠DAC=120°，求∠B的度数， F 盗印必 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 76 24.(7分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD (1)图中与∠AOF互余的角是 ;与∠COE互补的角是 (把符合条件的角都写出来) (2)如果∠A0C=4∠EOF,求LA0C的度数 必 田 H 第24题图 题圈 精品图书 金星教 咖 剧 7 25.(8分)在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x(张)，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费 +门票费). 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八 折计算 解答下列问题： (1)方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 方案二中，当购买的门票数x不 超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ；当所购门票数x超过100张时， 用含x的代数式来表示总费用为 (2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用为 58000元，求甲、乙两单位各购买了多少张门票 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 一 26(7分)有3个有理数，，者x=且x与y互为相反数，y与互为倒数 (1)当n为奇数时，你能求出x,y,z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x,y,z这三个数吗？ 若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由， (2)根据(1)的结果计算：xy-y-（(y-z)224的值. 真题圈 精品图书 金星教育 -7 27.(9分)如图，点O在直线EF上，点A,B与点C,D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°， ∠COD=70° (1)如图①，若OC平分∠BOD,求∠AOD的度数 (2)如图②，在(1)的条件下，OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数 (3)如图③，若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:∠BOH=2:3,∠DOE=5∠FOH,试 判断∠AOE与∠DOE的数量关系. ② 第27题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-