10.3频率与概率课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3　频率与概率 【引例1】考虑“抛硬币”这个试验，我们将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做10遍。得到数据填入（其中nH表示正面H发生的频数，fn(H)表示正面H发生的频率） 目录 数学·必修第二册 这种试验历史上也有人做过，得到下表的数据。 思考：你有什么发现？ （1）试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。 （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。 目录 数学·必修第二册 知识点一　频率的稳定性 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生 的频率具有 .一般地，随着试验次数n的 ，频率偏 离概率的幅度会 ，即事件A发生的 ⁠会逐渐 稳定于事件A发生的 .我们称频率的这个性质为频率 的 .因此，我们可以用频率fn（A）估计 ⁠ ⁠. 随机性　 增大　 缩小　 频率fn（A）　 概率P（A）　 稳定性　 概率P（A）　 目录 数学·必修第二册 频率和概率可以相等吗？ 提示：可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率 是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的. 【想一想】 目录 数学·必修第二册 【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。 （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 解：（1）2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。 目录 数学·必修第二册 知识点二　随机模拟 1. 产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数； （2）构建模拟试验产生随机数. 2. 蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 提醒　随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化， 用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思 想是用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率. 目录 数学·必修第二册 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 用频率估计概率 【例1】　某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 （1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 解：由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击 中靶心的概率约是0.9. 目录 数学·必修第二册 题型二 游戏的公平性 【例2】　（2024·汕头月考）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4. （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个 球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平 局），求甲获胜的概率； 目录 数学·必修第二册 （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同 甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明 理由. 目录 数学·必修第二册 【跟踪训练】 某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛 热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始 时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一 个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7 的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一 个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数 时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜. 该方案对双方是否公平？为什么？ 目录 数学·必修第二册 解：该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示： 和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 目录 数学·必修第二册 题型三 用随机模拟估计概率 【例3】　（1）通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰有三次击中目标，那 么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 ⁠； ​ 目录 数学·必修第二册 （2）在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.现有放回地每次从中任意取出一个小球，若标有偶数的球都取到过，则停止摸球.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生1～4之间（包括1和4）取整数值的随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442 由此估计恰好在第3次停止摸球的概率. 目录 数学·必修第二册 【跟踪训练】 （2024·安阳月考）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均 为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先 由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下 雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机 数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989.据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（　　） A. 0.40 B. 0.30 C. 0.25 D. 0.20 目录 数学·必修第二册 4. （2024·泰安月考）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟 的方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计 算机产生0～9之间的整数随机数，由于成功率是0.6，我们用0， 1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以 每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10 组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925， 907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（　　） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 目录 数学·必修第二册 3. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000 次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和 概率分别为（　　） A. 0.56，0.56 B. 0.56，0.5 C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.56 目录 数学·必修第二册 4. 已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进 行了 次试验. 500 9. 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明 将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得 其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目 为 颗. 300 目录 数学·必修第二册 $