1.2集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

情境创设 上一节我们学习了集合的概念,知道了元素与集合之间有属于和不属于的关系,那么集合和集合之间还有什么关系呢? 第 1 章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.2集合间的基本关系 问题驱动 我们知道,两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等.那么两个集合之间是否也有类似的关系? 合作探究 (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合, D为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合; 在(1)中,集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说 集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.在(2)中,也有相类似的关系. 活动一 观察下面的例子,类比实数间的大小或相等关系,试说说每组的两个集合间有何关系? 合作探究 活动一:子集关系 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作_(或B⊇A),读作“_”(或“B包含A”) 开口朝向“大范围” A⊆B A包含于B Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 合作探究 活动二:相等关系 (3)E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 在(3)中, “两条边相等的三角形”是等腰三角形,因此集合E,F是由所有等腰三角形组成的集合.即 集合E的任何一个元素都是集合F的元素,同时,集合F中的任何一个元素都是集合E中的元素.这样,我们说集合E中的元素与集合F中的元素是一样的. 观察下面的例子,类比实数间的大小或相等关系,试说说每组的两个集合间有何关系? 合作探究 活动二:相等关系 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 也就是说,若A⊆B,且B⊆A ,则A=B. 合作探究 活动三:真子集关系 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且_,就称集合A是集合B的真子集.记作 x∉A , 读作“_”(或“B真包含A”) A真包含于B (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; 总结升华 性质: 1.任何一个集合是它本身的子集,即_; 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为∅规定: (1)空集是任何集合的子集. (2)空集是任何非空集合的真子集. 2.对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则_ 总结升华 (教材P8 例1) 写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 总结升华 (教材 P8 例2)判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由: (1)A={1,2,3},B={x|x是8的约数}; (2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 评价反馈(课本练习第8页) 评价反馈(课本练习第8页) 拓展延伸 2、集合相等: 若A B且B A, 则A=B. 3、真子集: 如果集合A B,但存在元素x∈B且x A,就称集合A是集合B的真子集(proper subset) , 记作 4、空集: 不含任何元素的集合叫做空集(empty set) , 记作 . 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 1、子集: 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,就称集合A为集合B的子集(subset),记作 A B(或 B A). 知识小结 作业布置 习题1.2第1——5题。 拓展延伸 $