专题02 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编，福建专用）高二物理上学期

专题02 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电微粒在电场中的运动 1．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图，在一电场强度平行纸面方向的匀强电场中，用绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q。当小球处于平衡状态时，细线与竖直方向的夹角为，则该匀强电场的电场强度大小的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，为圆环最低点，为圆环最高点，点与圆心等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为、带电量为的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过、、三点时的速度大小分别为、 、（重力加速度为，空气阻力不计）。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场方向沿方向 B．匀强电场场强大小 C．小球运动过程中最大速度为 D．小球运动过程中对圆环的最小压力为0 3．（24-25高二上·福建厦门外国语·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 4．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．BD为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为6mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 5．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）一带电小球（可视为质点）从图中A点竖直向上以速度射入一水平向右的匀强电场中，小球运动到B点时，速度方向变为水平，已知小球质量为m，带电荷量为q，A、B间距离为5L，且AB连线与水平方向成角，小球到达B点后继续运动可到达与A点在同一水平面上的C点（未画出），，。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球在B点的速度大小为 C．从A点到C点的过程中，小球的电势能减小了16mgL D．小球在C点的加速度大小为 6．（24-25高二上·福建福州八县市协作校·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成角，极板的长度为，板带负电，板带正电，且板接地。若一比荷（）为的带电小球恰能沿图中所示水平虚线向右通过电容器、板边缘，重力加速度大小为，则板的电势为__________，若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为__________。 7．（24-25高二上·福建福州八县市协作校·期中）如图所示，、、三个小球（可视为质点）的质量分别为、、，小球带负电，电荷量为，、两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为，静止时，、两小球间细线的拉力为__________；剪断点与小球间细线的瞬间，、两小球间细线的拉力为__________。 8．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）如图所示，竖直放在真空中的两块长平行金属板A、B。其间场强为E，在板间用绝缘细绳悬挂有一质量为m，电量为q的带正电小球，小球平衡时，细绳与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则tanα=______，若剪断细绳，小球将做匀加速______（选填“直线”或“曲线”）运动。 9．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）示波管应用了______（填“电场”或“磁场”）使电子束偏转的原理；它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。给电子枪通电后，如果偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的极板X应带______电，极板Y应带______电。 10．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）如图光滑圆弧轨道AB的圆心为O，半径R = 2.5 m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到虚线CD的水平距离L1 = 1 m，CD的左侧有E1 = 50 N/C、水平向左的匀强电场，CD的右侧L2 = 2 m处有一竖直墙壁EF，CD与EF之间有竖直向上的匀强电场E2（大小未知）。EF的高度h = 0.5 m。现将一电荷量为q = +4 × 10−2 C、质量为m = 1 kg的绝缘滑块（视为质点）从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入虚线CD右侧。水平地面BE与滑块间动摩擦因数μ = 0.2，g = 10 m/s2，∠AOB = 53°，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求： (1)滑块到达圆弧轨道的B点时，对B点的压力大小； (2)滑块到达竖直虚线CD时速度的大小； (3)要使滑块不与竖直墙壁EF碰撞，E2的取值范围。 11．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）如图，带正电且电荷量q=3×10-5C的物块A放在绝缘水平桌面上，用平行于桌面的绝缘细绳，跨过光滑的滑轮与不带电物块B相连，整个装置处于E=4×105N/C且方向水平向左的匀强电场中，初始时物块A被锁定在O点。从O点开始沿水平向左方向建立x轴，物块A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，已知A、B质量均为1kg，取O点电势为零，重力加速度g=10m/s2。从O点由静止开始释放物块A，运动过程中，物块B始终处于竖直位置且不与滑轮相碰，求： (1)带电体A速度达最大时的位置到O点的距离； (2)运动过程中带电体A最大速度的大小； (3)当带电体A速度大小为0.6m/s时，A的电势能以及此时细绳的拉力大小。 12．（24-25高二上·福建三明永安九中&金沙高级中学·期中）如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量，P与轨道AB间的动摩擦因数，A、B两点间的距离L=6.4m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)物体P从A运动到B处时，物体电势能的变化； (2)物体P运动到圆弧轨道的末端C点时速度以及在C处圆弧轨道对P的弹力大小FN； (3)物体P离开C点后运动到最高处时的速度大小？（C点上方匀强电场范围足够大） 13．（24-25高二上·福建漳州乙级校联盟·期中）如图，来自质子源的质子，从静止开始经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过均匀辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终打在圆上Q点。已知辐向电场四分之一圆弧虚线处半径为，场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，OP与圆相切于P点，匀强电场的圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求： (1)质子在加速电场中获得的最大速度v； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数n； (3)四分之一圆弧虚线处的场强大小； (4)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 14．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）将两个等量异种点电荷固定在边长为L的正方形的A、C两个顶点处，它们所带电荷量分别为和，用长为L的不可伸长的绝缘细线与一个质量为m、带电荷量为的带电小球拴接，线的另一端悬挂在A点。现将小球从B点由静止释放，小球从B点沿着圆弧运动到D点。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度。已知小球可视为质点，静电力常量为k，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球刚释放时的加速度大小； (2)经过D点时，小球的速度大小； (3)小球经过D点时，细线的拉力大小。 15．（24-25高二上·福建厦门海沧实验中学·期中）如图所示，表面粗糙的平台距地面的高度为h=0.8m，平台右边缘竖直虚线BC左侧存在着竖直向上的匀强电场，电场强度大小E1未知，BC右侧存在着水平向右的匀强电动，电场强度大小为E2=1.0×104V/m。现有一质量为m=1kg、电荷量为q=+1×10-3C带正电小滑块（可视为质点）从平台左边A点以初速度大小为v0=5m/s向右运动，到达B点的速度大小为vB=1m/s，然后进入右边的电场，最后落在水平地面上的D点，平台上A、B两点间的距离为L=6m，小滑块与平台的动摩擦因数为µ=0.5，重力加速度g=10m/s2。求： (1)左侧匀强电场的电场强度E1的大小（列动能定理求解）； (2)C、D两点间的距离s； (3)求小滑块落在D点时的速度vD。 16．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C和G点与圆心等商，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m，带电量为＋q的小球（可视为质点）。已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，A点初速度。AB段加速度a=1.2g，倾斜轨道倾角，AB距离S=2.5R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球过C点时，它对轨道的压力大小 (3)小球在圆形轨道上运动的最小速度。 17．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO=l=3m，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0=2m/s向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (2)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 18．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图，足够长的光滑绝缘斜面倾角为θ = 30°，有界匀强电场沿斜面向上，其区域的边界垂直于斜面，上边界固定、下边界可沿斜面调节场区宽度。质量为m、不带电的绝缘小球a从距离电场上边界距离为L处由静止释放，之后与静止在电场区域上边界的带电小球b碰撞，小球b的质量为5m、电量为+q。已知a、b均可视为质点，a、b碰撞时间极短且为弹性正碰，b的电荷不发生转移，重力加速度为g，则： (1)求电场强度E的大小； (2)求第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小； (3)设场区宽度为kL（k > 0），求a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围。 19．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，x轴上方存在水平向左的匀强电场，电场强度E1大小未知；x轴下方存在竖直向下的匀强电场，电场强度E2大小满足3E2=5E1。一竖直固定的光滑半圆形绝缘细管轨道，轨道半径为L，圆心位于坐标原点O，与x轴的交点为A和C，与y轴的交点为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球，从y轴上的P（0，L）点以一定的初速度水平向左抛出，恰能从A点无碰撞地进入细管轨道，且进入时的速率与抛出的初速度大小相等。已知小球直径远小于细管轨道的半径，细管内径略大于小球直径，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)电场强度E1的大小； (2)小球运动到B点时对轨道的压力； (3)小球从C点飞出后再次经过x轴时的位置坐标和速度。 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图，极板足够长的平行板电容器水平放置，电容器与一直流电源相连，两极板间电压为U，极板间距为d。一质量为m、电荷量为q的带电油滴以初速度v0从两极板中间水平射入，恰能沿图中所示的水平虚线匀速通过电容器。若只改变极板间距，让带电油滴仍从原位置射入，则（　　） A．只将下极板下移，带电油滴撞击极板时的动能为 B．只将下极板下移，带电油滴撞击极板时的动能为 C．只将上极板上移，带电油滴撞击极板时的动能为 D．只将上极板上移，带电油滴撞击极板时的动能为 2．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（   ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 3．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20 B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4 C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4 D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝18∶8∶3 4．（24-25高二上·福建福州十校·期中）喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（　　） A．向负极板偏转 B．电势能逐渐减小 C．运动时间与匀强电场的电场强度大小无关 D．若增大两极板间的电场，微粒仍会到达纸上同一位置 5．（24-25高二上·福建三明永安九中&金沙高级中学·期中）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子做非匀变速曲线运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 6．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图，ABNM（Ⅰ区）、BCPN（Ⅱ区）、CDQP（Ⅲ区）是三个连续的边长均为L的正方形区域，Ⅰ区存在水平向右的匀强电场，大小未知；Ⅱ区存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为的正电荷甲从A点由静止释放，恰好可以通过CP的中点S。静电力常量为k，不计重力对粒子运动的影响。 (1)求电荷甲进入Ⅱ区的速度大小； (2)求Ⅰ区的电场强度大小： (3)其他条件均不变，当甲刚到达S点时，在CD边上某位置处固定一个负点电荷乙，恰好可以使甲绕着乙做一段匀速圆周运动后离开Ⅲ区，求乙固定的位置到C点的距离和乙的电荷量大小。 7．（24-25高二上·福建福州十校·期中）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，其内部抽成真空，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图是它内部结构的简化原理图。炽热的灯丝K可以连续发射电子，发出的电子（初速度可忽略不计）经灯丝与金属板A板间的加速电场加速后，从A板中心孔沿极板中心轴线OO′射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后恰好从M板边缘飞出电场并打在荧光屏上。已知加速电压为U0，M、N板长是板间距离的倍，电子质量为m，电荷量为e、不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。求： (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)M、N金属板间电势差U； (3)电子束射出偏转场时速度偏转角度的正切值； (4)在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 8．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形区域放置在第二象限，对角线以上的区域有方向平行于向下的匀强电场，边长为L，边长为，，P点为对角线的中点，一带电粒子以某一初速度从D点出发经P点进入电场，从C点以水平向右、大小为v的速度进入第一象限内的静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的场强大小为。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应。求： (1)带电粒子的比荷： (2)匀强电场的电场强度大小E； (3)粒子从D点出发时的初速度； (4)粒子从D到Q运动过程的平均速度大小。 9．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）X-CT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测，如左下图所示。右下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上中心点而产生射线（如图中带箭头的竖直虚线所示）。已知间加速电压为，间偏转电压为，板间距为，板长均为，极板的右端到直线的水平距离为，电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子从偏转极板间射入时的速度大小； (2)电子打到靶台上中心点时，图中的高度； (3)若只改变极板间电压，发现打在靶台上的电子动能最小为，求对应的偏转电压。 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．A、B两点电势的关系为φA<φB C．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA<EPB / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电微粒在电场中的运动 1．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图，在一电场强度平行纸面方向的匀强电场中，用绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q。当小球处于平衡状态时，细线与竖直方向的夹角为，则该匀强电场的电场强度大小的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球受重力、电场力和拉力处于平衡，如图所示 根据平行四边形定则，当电场力方向与拉力方向垂直时，电场力最小 电场强度的最小值为 故选A。 2．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，为圆环最低点，为圆环最高点，点与圆心等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为、带电量为的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过、、三点时的速度大小分别为、 、（重力加速度为，空气阻力不计）。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场方向沿方向 B．匀强电场场强大小 C．小球运动过程中最大速度为 D．小球运动过程中对圆环的最小压力为0 【答案】BD 【详解】A．从最低点到最高点，由动能定理 解得 故ac连线为等势线，从a到b，有 解得 电场线垂直于等势线，且沿电场线方向电势逐渐降低，故匀强电场方向水平向右，故A错误； B．匀强电场场强大小 故B正确； CD．电场力 当电场力与重力合力与圆心在一条直线上时，小球对圆环的压力达到最大和最小，设合力与竖直方向夹角为，根据几何关系可知， 解得 则最大速度满足 解得 最小速度满足 根据牛顿第二定律 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 3．（24-25高二上·福建厦门外国语·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 【答案】BC 【详解】B．小球运动到P点时的动能最大，可知在P点时受重力与电场力的合力沿OP向外，则 可得匀强电场的电场强度大小为 故B正确； A．由上述分析可知，P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点，故A错误； C．小球运动到P点电场力和重力的合力 根据 解得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 故C正确； D．小球运动到B点时，竖直方向的加速度为g，水平方向加速度不为零，则其加速度大小大于g，故D错误。 故选BC。 4．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．BD为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为6mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 【答案】BD 【详解】AB．由图像知为等效最低点，为等效最高点，根据动能定理可知 解得重力和电场力的合力在等效最低点与等效最高点连线上，运动距离为2l，则合力大小为mg，根据余弦定理可知 解得 根据几何关系可知，电场强度方向和重力方向夹角为，方向斜向上，如图所示。 由于为匀强电场，则可知不是电场的等势线，故A错误，B正确； C．在等效最低点拉力最大，根据牛顿第二定律可得此时动能为 解得 故C错误； D．从等效最低点到A点过程，根据动能定理得 在A点根据牛顿第二定律得 联立得 从等效最低点到C点过程，根据动能定理得 在C点根据牛顿第二定律得联立得 轻绳在A、两点拉力的差值为 故轻绳在A、两点拉力的差值为，故D正确。 故选BD。 5．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）一带电小球（可视为质点）从图中A点竖直向上以速度射入一水平向右的匀强电场中，小球运动到B点时，速度方向变为水平，已知小球质量为m，带电荷量为q，A、B间距离为5L，且AB连线与水平方向成角，小球到达B点后继续运动可到达与A点在同一水平面上的C点（未画出），，。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球在B点的速度大小为 C．从A点到C点的过程中，小球的电势能减小了16mgL D．小球在C点的加速度大小为 【答案】AD 【详解】B．由题意可知，质点的运动是竖直方向和水平方向的匀变速直线运动，因此在竖直方向上由于重力的作用，有 在水平方向上由于电场力作用有 由上两式得 可得 故B错误。 A．由于两分运动的时间相同，则竖直方向上的时间为 在水平方向上有 可知 由于 解得 故A正确； C．从A到B，对于水平方向，根据功能关系可知：带电质点的电势能减小为 由于质点在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，AC时间是AB时间的2倍，则可知则AC间的水平距离等于AB间水平距离的4倍，由 可知从A到C的过程中电场力做功是从A到B的过程电场力做功的4倍，所以从A到C的过程中，带电质点的电势能减小为 故C错误； D．质点在C点的合外力大小为 则加速度大小为故D正确。 故选AD。 6．（24-25高二上·福建福州八县市协作校·期中）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成角，极板的长度为，板带负电，板带正电，且板接地。若一比荷（）为的带电小球恰能沿图中所示水平虚线向右通过电容器、板边缘，重力加速度大小为，则板的电势为__________，若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为__________。 【答案】 【详解】[1] 分析可知，小球受竖直向下的重力，以及垂直于电容器极板的电场力，小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则小球所受电场力方向为垂直电容器极板斜向左上方，小球的受力分析如图 解得 根据几何关系可得板间距为 电场强度为 联立解得 [2]小球在电场中的合力 根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可得小球的位移为由匀变速直线运动规律可得 联立可得 7．（24-25高二上·福建福州八县市协作校·期中）如图所示，、、三个小球（可视为质点）的质量分别为、、，小球带负电，电荷量为，、两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为，静止时，、两小球间细线的拉力为__________；剪断点与小球间细线的瞬间，、两小球间细线的拉力为__________。 【答案】 【详解】[1]把B、C作为整体受力分析，设A、B间细线的拉力为，则有 解得 [2] 剪断点与小球间细线后，若B不带电，三个小球具有共同的加速度（三个球做自由落体运动），此时AB间、BC间细线的拉力均为零，现在B球带负电，AB间细线的拉力不为零，BC间细线的拉力仍为零，设此时AB间细线的拉力为，把AB作为一个整体受力分析，根据牛顿第二定律可得解得 对A受力分析，结合牛顿第二定律则有 解得 8．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）如图所示，竖直放在真空中的两块长平行金属板A、B。其间场强为E，在板间用绝缘细绳悬挂有一质量为m，电量为q的带正电小球，小球平衡时，细绳与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则tanα=______，若剪断细绳，小球将做匀加速______（选填“直线”或“曲线”）运动。 【答案】 直线 【详解】[1][2]小球平衡时，合力为零，有 若剪断细绳，拉力为零，小球受重力和电场力作用，合力为恒力，小球将做初速度为零的匀加速直线运动。 9．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）示波管应用了______（填“电场”或“磁场”）使电子束偏转的原理；它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。给电子枪通电后，如果偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的极板X应带______电，极板Y应带______电。 【答案】 电场 正 负 【详解】[1]示波管应用了电场使电子束偏转的原理。 [2]电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X偏转，则极板应带正电。 [3]电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板向偏转，可知电场方向为到，则极板应带负电。 10．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）如图光滑圆弧轨道AB的圆心为O，半径R = 2.5 m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到虚线CD的水平距离L1 = 1 m，CD的左侧有E1 = 50 N/C、水平向左的匀强电场，CD的右侧L2 = 2 m处有一竖直墙壁EF，CD与EF之间有竖直向上的匀强电场E2（大小未知）。EF的高度h = 0.5 m。现将一电荷量为q = +4 × 10−2 C、质量为m = 1 kg的绝缘滑块（视为质点）从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入虚线CD右侧。水平地面BE与滑块间动摩擦因数μ = 0.2，g = 10 m/s2，∠AOB = 53°，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求： (1)滑块到达圆弧轨道的B点时，对B点的压力大小； (2)滑块到达竖直虚线CD时速度的大小； (3)要使滑块不与竖直墙壁EF碰撞，E2的取值范围。 【答案】(1)14.8 N (2)2 m/s (3)E2 < 125 N/C或E2 > 275 N/C 【详解】（1）滑块从A运动到B过程中，由动能定理有 在B点时，由牛顿第二定律 联立解得 由牛顿第三定律可得，滑块对B点的压力大小14.8 N； （2）滑块从B点运动到C点过程中，由牛顿第二定律 由速度位移公式 联立解得 （3）当qE2 < mg时，设滑块恰能与竖直墙壁底部E点碰撞，由牛顿第二定律 由速度位移公式 解得 当qE2 > mg时，设滑块恰能与墙壁顶部F点碰撞，CF过程做类平抛运动，有水平方向 竖直方向 联立解得 综上，电场强度的范围为或 11．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）如图，带正电且电荷量q=3×10-5C的物块A放在绝缘水平桌面上，用平行于桌面的绝缘细绳，跨过光滑的滑轮与不带电物块B相连，整个装置处于E=4×105N/C且方向水平向左的匀强电场中，初始时物块A被锁定在O点。从O点开始沿水平向左方向建立x轴，物块A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，已知A、B质量均为1kg，取O点电势为零，重力加速度g=10m/s2。从O点由静止开始释放物块A，运动过程中，物块B始终处于竖直位置且不与滑轮相碰，求： (1)带电体A速度达最大时的位置到O点的距离； (2)运动过程中带电体A最大速度的大小； (3)当带电体A速度大小为0.6m/s时，A的电势能以及此时细绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）物体A与桌面动摩擦因数 故滑动摩擦力 A向左做加速直线运动，当加速度为零时，A滑动的速度最大，即f+mg=Eq 解得 （2）在A向左滑动过程中，克服滑动摩擦力做功为 由动能定理可得 解得 （3）根据当速度为0.6m/s时，有或 若，电场力做功为 A的电势能为 滑动摩擦力为或 由牛顿第二定律，对物块A有 对物块B有 联立解得 若，电场力做功为 所以A的电势能为 此时 12．（24-25高二上·福建三明永安九中&金沙高级中学·期中）如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量，P与轨道AB间的动摩擦因数，A、B两点间的距离L=6.4m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)物体P从A运动到B处时，物体电势能的变化； (2)物体P运动到圆弧轨道的末端C点时速度以及在C处圆弧轨道对P的弹力大小FN； (3)物体P离开C点后运动到最高处时的速度大小？（C点上方匀强电场范围足够大） 【答案】(1)-12.8J (2)4m/s；12N (3)1.6m/s 【详解】（1）物体P从A运到B处时，电场力做功 物体电势能的变化 （2）从A到C由动能定理解得vC=4m/s 在C点时 解得FN=12N （3）滑块从C点抛出后，竖直方向做匀减速运动，加速度为g，水平方向做匀加速运动，则到达最高点时，， 解得vx=1.6m/s 13．（24-25高二上·福建漳州乙级校联盟·期中）如图，来自质子源的质子，从静止开始经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过均匀辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终打在圆上Q点。已知辐向电场四分之一圆弧虚线处半径为，场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，OP与圆相切于P点，匀强电场的圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求： (1)质子在加速电场中获得的最大速度v； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数n； (3)四分之一圆弧虚线处的场强大小； (4)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据动能定理 解得最大速度 （2）根据 解得加速后这束质子流内单位体积的质子数 （3）质子在辐向电场中做匀速圆周运动 解得 （4）在匀强电场中做类平抛运动，有 联立，解得 14．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）将两个等量异种点电荷固定在边长为L的正方形的A、C两个顶点处，它们所带电荷量分别为和，用长为L的不可伸长的绝缘细线与一个质量为m、带电荷量为的带电小球拴接，线的另一端悬挂在A点。现将小球从B点由静止释放，小球从B点沿着圆弧运动到D点。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度。已知小球可视为质点，静电力常量为k，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球刚释放时的加速度大小； (2)经过D点时，小球的速度大小； (3)小球经过D点时，细线的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球刚释放时，沿切线方向运动，对小球在竖直方向受力分析有 解得 （2）B、D是处点电荷形成静电场的等势点，所以小球在B、D位置时处静电荷形成的电场的电势能相等，小球从B点运动到D点的过程中，根据动能定理 解得 （3）当小球经过D点时在竖直方向上对小球受力分析 解得 15．（24-25高二上·福建厦门海沧实验中学·期中）如图所示，表面粗糙的平台距地面的高度为h=0.8m，平台右边缘竖直虚线BC左侧存在着竖直向上的匀强电场，电场强度大小E1未知，BC右侧存在着水平向右的匀强电动，电场强度大小为E2=1.0×104V/m。现有一质量为m=1kg、电荷量为q=+1×10-3C带正电小滑块（可视为质点）从平台左边A点以初速度大小为v0=5m/s向右运动，到达B点的速度大小为vB=1m/s，然后进入右边的电场，最后落在水平地面上的D点，平台上A、B两点间的距离为L=6m，小滑块与平台的动摩擦因数为µ=0.5，重力加速度g=10m/s2。求： (1)左侧匀强电场的电场强度E1的大小（列动能定理求解）； (2)C、D两点间的距离s； (3)求小滑块落在D点时的速度vD。 【答案】(1)6×103V/m (2)1.2m (3)见解析 【详解】（1）小滑块从A运动到B，对小滑，根据动能定理有 解得 （2）小滑块进入右侧电场后，从B点运动到D点，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 （3）小滑块运动到D点时，有 所以即小滑块到达D点时速度大小为，速度方向与水平方向夹角的正切值为1.25。 16．（24-25高二上·福建宁德五校·期中）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C和G点与圆心等商，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m，带电量为＋q的小球（可视为质点）。已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，A点初速度。AB段加速度a=1.2g，倾斜轨道倾角，AB距离S=2.5R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球过C点时，它对轨道的压力大小 (3)小球在圆形轨道上运动的最小速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在AB段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律解得 （2）物体从A到C的过程中，由动能定理物体在C点时，牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律 （3）物体越过最高点D沿轨道滑行，当电场力和重力的合力指向圆心时，速度最小。设此时合力的方向与竖直方向的夹角为α，则解得 物体从C点到速度最小的过程中，由动能定理得 解得 17．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO=l=3m，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0=2m/s向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (2)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 【答案】(1)5m/s2，方向竖直向上 (2)8m/s 【详解】（1）两异种点电荷在A点的场强，如图所示 A点的电场强度的大小为 物块在A点受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有 联立解得方向竖直向上； （2）若绝缘竖直平面光滑，只有重力做功，根据动能定理有 代入数据解得 18．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图，足够长的光滑绝缘斜面倾角为θ = 30°，有界匀强电场沿斜面向上，其区域的边界垂直于斜面，上边界固定、下边界可沿斜面调节场区宽度。质量为m、不带电的绝缘小球a从距离电场上边界距离为L处由静止释放，之后与静止在电场区域上边界的带电小球b碰撞，小球b的质量为5m、电量为+q。已知a、b均可视为质点，a、b碰撞时间极短且为弹性正碰，b的电荷不发生转移，重力加速度为g，则： (1)求电场强度E的大小； (2)求第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小； (3)设场区宽度为kL（k > 0），求a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围。 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）设电场的电场强度为E，由题意知，小球b受力平衡，由 解得 （2）设沿斜面向下为正方向，a与b发生第一次碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律 解得a与b碰撞，由动量守恒定律 碰撞前后动能相等 联立解得， （3）a、b发生第一次碰撞后，由（2）的分析发现，a球做向上加速度大小a = 0.5g的匀减速运动，b球匀速通过电场区域，之后与a球有相同的加速度向下加速运动。由于k取不同的值，a、b发生第二次碰撞的位置及时间也不同，a可能在电场区域追上b，也可能在电场外追上b，现讨论如下： 若a、b在电场区域内发生第二次碰撞。设第一次碰撞后，经t1时间a追上b。由两球位移相等，得 由b还在电场内得 解得 若a、b在电场区域外发生第二次碰撞。设b在电场区域做匀速直线运动的时间为t，a、b发生第一次碰撞后，经时间t，小球a的速度为 若a在场外追上b，则必须满足 联立解得 又在电场区域外发生第二次碰撞，所以 综上所述，当时，在电场区域内发生第二次碰撞；当时，在电场区域外发生第二次碰撞。 19．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，x轴上方存在水平向左的匀强电场，电场强度E1大小未知；x轴下方存在竖直向下的匀强电场，电场强度E2大小满足3E2=5E1。一竖直固定的光滑半圆形绝缘细管轨道，轨道半径为L，圆心位于坐标原点O，与x轴的交点为A和C，与y轴的交点为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球，从y轴上的P（0，L）点以一定的初速度水平向左抛出，恰能从A点无碰撞地进入细管轨道，且进入时的速率与抛出的初速度大小相等。已知小球直径远小于细管轨道的半径，细管内径略大于小球直径，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)电场强度E1的大小； (2)小球运动到B点时对轨道的压力； (3)小球从C点飞出后再次经过x轴时的位置坐标和速度。 【答案】(1) (2)0 (3)见解析 【详解】（1）根据题意，水平方向有 竖直方向有 所以， （2）小球从A运动到B的过程，有 到达B点，根据牛顿第二定律可得联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为0； （3）小球从C点飞出后，水平方向有 竖直方向有 小球经过x轴时的速度大小为 联立解得，，所以小球从C点飞出后再次经过x轴时的位置坐标为（5L，0），速度大小为，速度方向与x轴正方向的夹角的正切值为。 地 城 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中）如图，极板足够长的平行板电容器水平放置，电容器与一直流电源相连，两极板间电压为U，极板间距为d。一质量为m、电荷量为q的带电油滴以初速度v0从两极板中间水平射入，恰能沿图中所示的水平虚线匀速通过电容器。若只改变极板间距，让带电油滴仍从原位置射入，则（　　） A．只将下极板下移，带电油滴撞击极板时的动能为 B．只将下极板下移，带电油滴撞击极板时的动能为 C．只将上极板上移，带电油滴撞击极板时的动能为 D．只将上极板上移，带电油滴撞击极板时的动能为 【答案】AC 【详解】AB．带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则 若只将下极板下移，两极板间电势差不变，板间电场强度减小，油滴所受电场力减小，带电油滴打在下极板上，入射点与下极板的电势差大小为 根据动能定理可得 解得 故A正确，B错误； CD．若只将上极板上移，油滴所受电场力减小，带电油滴打在下极板上，入射点与下极板的电势差大小为 根据动能定理可得解得故C正确，D错误。 故选AC。 2．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（   ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】BD 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动间 此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误； B．在竖直方向，根据牛顿第二定律 t=0时刻进入电场的粒子在时间内的位移为，则有 解得 B正确； C．在时刻进入电场的粒子，在竖直方向先从静止开始向下加速运动，静电力做正功，然后向下减速运动，静电力做等量的负功，再向上加速，静电力做正功，然后再向上减速，静电力做等量的负功，离开电场，故静电力做的总功为零，电势能不变，C错误； D．时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，然后再向上减速，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。 故选BD。 3．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20 B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4 C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4 D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝18∶8∶3 【答案】AB 【详解】B．由题意，三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由得，它们在电场中的运动时间之比 故B正确； C．三个粒子在竖直方向上的位移相等，根据得 故C错误； A．由选项C分析可知，三个粒子所受的合力大小关系为 三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的静电力向下，落在C点的粒子所受的静电力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律得 解得 故A正确； D．根据 可知，三个粒子在电场中运动时动能的变化量 由于相等，则 故D错误。 故选AB。 4．（24-25高二上·福建福州十校·期中）喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（　　） A．向负极板偏转 B．电势能逐渐减小 C．运动时间与匀强电场的电场强度大小无关 D．若增大两极板间的电场，微粒仍会到达纸上同一位置 【答案】BC 【详解】A．由于墨汁微滴带负电，由左手定则可知受力方向向正极板；故微滴在极板间电场中向正极板偏转，故A错误； B．由于电场对带负电墨汁微滴做正功，故微滴在极板间电场中电势能减少，故B正确； C．由于墨汁微滴在电场中做类平抛运动，水平方向速度保持不变，故墨汁微滴在板间的运动时间由水平方向的运动决定，与电场强度无关；故C正确； D．由侧向位移若增大两极板间的电场，墨汁微滴的侧向位移变大；墨汁微滴偏转角的正切值 若增大两极板间的电场，墨汁微滴偏转角增大，射出电场后做匀速直线运动，所以若增大两极板间的电场，微粒不会到达纸上同一位置，故D错误。 故选BC。 5．（24-25高二上·福建三明永安九中&金沙高级中学·期中）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子做非匀变速曲线运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 【答案】BC 【详解】A．因为在匀强电场中，电场力是恒力，因此会产生恒定的加速度，由于加速度的方向与速度方向不在同一条直线上，所以粒子做匀变速曲线运动，A错误； B．粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为，由速度关系得粒子的末速度大小为 故B正确； C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上在竖直方向上 且由牛顿第二定律得解得 方向竖直向下，C正确； D．粒子做类平抛运动，在竖直方向上 结合选项C，解得两板间的距离为 D错误。 故选BC。 6．（24-25高二上·福建泉州安溪一中&养正中学&惠安一中&实验中学·期中）如图，ABNM（Ⅰ区）、BCPN（Ⅱ区）、CDQP（Ⅲ区）是三个连续的边长均为L的正方形区域，Ⅰ区存在水平向右的匀强电场，大小未知；Ⅱ区存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为的正电荷甲从A点由静止释放，恰好可以通过CP的中点S。静电力常量为k，不计重力对粒子运动的影响。 (1)求电荷甲进入Ⅱ区的速度大小； (2)求Ⅰ区的电场强度大小： (3)其他条件均不变，当甲刚到达S点时，在CD边上某位置处固定一个负点电荷乙，恰好可以使甲绕着乙做一段匀速圆周运动后离开Ⅲ区，求乙固定的位置到C点的距离和乙的电荷量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在Ⅱ区电场中做类平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有 联立以上三式解得 （2）设Ⅰ区的电场强度大小为，在Ⅰ区电场中，由动能定理可得解得 （3）在Ⅱ区电场中S点处竖直速度 合速度 设速度与边夹角为，则 即 由几何知识知，正电荷做圆周运动时，圆心在CD边中点，则乙固定的位置到C点的距离为；做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 联立解得乙的电荷量大小为 7．（24-25高二上·福建福州十校·期中）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，其内部抽成真空，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图是它内部结构的简化原理图。炽热的灯丝K可以连续发射电子，发出的电子（初速度可忽略不计）经灯丝与金属板A板间的加速电场加速后，从A板中心孔沿极板中心轴线OO′射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后恰好从M板边缘飞出电场并打在荧光屏上。已知加速电压为U0，M、N板长是板间距离的倍，电子质量为m，电荷量为e、不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。求： (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)M、N金属板间电势差U； (3)电子束射出偏转场时速度偏转角度的正切值； (4)在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 【答案】(1) (2) (3) (4)减小加速电场电压U0 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得电子穿过A板时的速度大小为 （2）设M、N金属板的板长为L，板间距离为d，则有，电子在偏转电场中做类平抛运动，恰好从M板边缘飞出电场，则有，， 联立解得M、N金属板间电势差为 （3）电子离开偏转电场时，竖直方向的分速度为 速度偏转角度的正切值 联立解得 （4）电子在偏转电场中做类平抛运动，偏转位移 联立解得 示波管的灵敏度在示波管结构确定的情况下，则减小加速电场两板间的电势差U0可以提高示波管的灵敏度。 8．（24-25高二上·福建龙岩·12校·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形区域放置在第二象限，对角线以上的区域有方向平行于向下的匀强电场，边长为L，边长为，，P点为对角线的中点，一带电粒子以某一初速度从D点出发经P点进入电场，从C点以水平向右、大小为v的速度进入第一象限内的静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的场强大小为。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应。求： (1)带电粒子的比荷： (2)匀强电场的电场强度大小E； (3)粒子从D点出发时的初速度； (4)粒子从D到Q运动过程的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设带电粒子质量为m，电量为q，粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力 解得 （2）粒子从P到C做类斜抛运动，C点是最高点，水平方向 竖直方向 可得粒子从P到C的时间 由牛顿第二定律得 （3）粒子在匀强电场中 解得 （4）粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，周期为 从C到Q的时间为 粒子从D到P做匀速直线运动 粒子从D到Q运动过程的时间t 粒子从D到Q位移 平均速度 9．（24-25高二上·福建福州福九联盟·期中）X-CT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测，如左下图所示。右下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上中心点而产生射线（如图中带箭头的竖直虚线所示）。已知间加速电压为，间偏转电压为，板间距为，板长均为，极板的右端到直线的水平距离为，电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子从偏转极板间射入时的速度大小； (2)电子打到靶台上中心点时，图中的高度； (3)若只改变极板间电压，发现打在靶台上的电子动能最小为，求对应的偏转电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在间加速，由动能定理 解得 （2）电子在间做类平抛运动，设加速度为，经过时间射出电场强度为的偏转电场时，水平方向有 竖直方向有 平抛运动反向延长线过偏转电场水平位移中点，由几何关系联立解得 （3）打在靶台右边缘的电子动能最小，设此时电子偏转量为，有 电子从偏转电场射出后动能不变，射出前，由动能定理 联立解得 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·福建泉州·四校·期中）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是点电荷形成的电场 B．A、B两点电势的关系为φA<φB C．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA<EPB 【答案】B 【详解】AC．根据动能定理得知：电场力做功等于电子动能的变化，本题中则有Ek=qEx 根据数学知识可知，图线的斜率k=qE 因k、q均保持不变，说明电场强度E不变，所以该电场一定是匀强电场EA=EB 故AC错误； B．由图知，电子从A到B动能增大，电场力做正功，则知电场力方向从A→B，电场线方向从B→A，根据顺着电场线方向电势降低，则有φA＜φB 故B正确； D．根据能量守恒定律得知，电子从A到B动能增大，则电势能减小，则EPA＞EPB 故D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $