专题02 常用逻辑用语5类真题狂练大突破【期中大突破】-2025-2026学年高一数学上学期期中复习大突破（人教A版2019必修第一册）

专题02 常用逻辑用语5类真题狂练大突破 目录 真题狂练一：充分性与必要性的判断 1 真题狂练二：充分性与必要性中“是”字正序与“的”字倒装对比 2 真题狂练三：根据充分必要性求参数 3 真题狂练四：全称量词命题（存在量词命题）的否定 7 真题狂练五：根据全称量词命题（存在量词命题）的真假求参数 7 真题狂练一：充分性与必要性的判断 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（23-24高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 7．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（24-25高一上·安徽·期中）设，则“”是“关于x的方程有两个负实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知，为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 10．（24-25高一上·河南新乡·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 真题狂练二：充分性与必要性中“是”字正序与“的”字倒装对比 1．（24-25高二上·贵州·期中）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·贵州·期中）方程有两个不相等的正实数根的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B． C． D． 3．（24-25高三上·云南·期中）“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山东·期中）“”的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·北京房山·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·海南·阶段练习）若，则p的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期中）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（    ） A． B． C． D． 真题狂练三：根据充分必要性求参数 1．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 2．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 3．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 4．（24-25高一上·福建南平·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 5．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合， (1)写出的所有子集； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 6．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）设集合，. (1)求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 8．（24-25高一上·河南漯河·期中）已知集合，. (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 9．（24-25高一上·江苏徐州·期中）设全集为实数集，集合，. (1)当时，求，； (2)若命题：，命题：，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围. 10．（24-25高二上·浙江温州·期中）已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 真题狂练四：全称量词命题（存在量词命题）的否定 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）设命题，则命题的否定为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·四川广元·期中）已知命题，则是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知命题，，则命题p的否定为 . 真题狂练五：根据全称量词命题（存在量词命题）的真假求参数 1．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖北·期中）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 5．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为 ． 8．（24-25高三上·河北唐山·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 9．（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 10．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语5类真题狂练大突破 目录 真题狂练一：充分性与必要性的判断 1 真题狂练二：充分性与必要性中“是”字正序与“的”字倒装对比 4 真题狂练三：根据充分必要性求参数 8 真题狂练四：全称量词命题（存在量词命题）的否定 16 真题狂练五：根据全称量词命题（存在量词命题）的真假求参数 18 真题狂练一：充分性与必要性的判断 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义结合举反例说明. 【详解】当，，时，满足，此时，即不能推出； 当，，时，满足，此时，即不能推出. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解. 【详解】由可得， 因为集合是集合的真子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 4．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，，若，可得，故充分性成立； 由，即，，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（23-24高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】由解得，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若，则，解得， 显然是的真子集， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 7．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取，可判断充分性不成立；取，可判断必要性不成立，从而得到答案. 【详解】取，此时，则充分性不成立；取，此时，则必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．（24-25高一上·安徽·期中）设，则“”是“关于x的方程有两个负实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】以为条件，判断方程是否有两个负实根；以方程有两个负实根为条件，判断是否成立，即可得出正确答案. 【详解】方程的判别式，当时，的符号可正可负，即由推不出方程有两个负实根． 反之，若方程有两个负实根，则，且，因此．由不能推出． 所以“”是“方程有两个负实根”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 9．（24-25高一上·甘肃金昌·期中）已知，为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据差比较法、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】依题意，，为正实数， 由，得，所以，则充分性成立； 由，得，则，所以，则必要性成立． 综上可知，“”是“”的充要条件． 故选：D． 10．（24-25高一上·河南新乡·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由或，即可判断； 【详解】或， 显然可以得到或，而或未必有， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 真题狂练二：充分性与必要性中“是”字正序与“的”字倒装对比 1．（24-25高二上·贵州·期中）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断. 【详解】先看充分性：因为，但，所以“”不是“”的充分条件； 再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2．（24-25高一上·贵州·期中）方程有两个不相等的正实数根的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次方程根的分布列不等式求出充要条件，再根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】方程有两个不相等的正实数根，当且仅当， 且两根之和时取得，解得. 故其一个充分不必要条件是. 故选：B 3．（24-25高三上·云南·期中）“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论是否为0，当时，显然无解，故，用表示出方程的解，令结果大于0，求得的取值范围. 【详解】当即时，，，所以； 当即时，，. 故选：C. 4．（24-25高一上·山东·期中）“”的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知：是选项中对应集合的真子集，逐项分析判断即可. 【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知只有选项A符合. 故选：A. 5．（24-25高一上·北京房山·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先求解分式不等式，再根据集合的包含关系，判断选项. 【详解】，解得：， 集合， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性，确定若函数在区间上单调递增等价于，再根据必要不充分条件的定义，逐项判断即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为， 函数在区间上单调递增，所以，解得， 选项为函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件， 则是选项的真子集，所以符合题意. 故选：C 7．（24-25高一上·海南·阶段练习）若，则p的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义，结合集合包含关系判断即得. 【详解】依题意，， 显然，与互不包含， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：B 8．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，得，再根据充分、必要条件的定义分析判断. 【详解】由，得， 解得，即不等式的解集为， 由题意可得：选项对应的集合为的真子集， A：，即是的充要条件，A错误； B：⫋，即是的充分不必要条件，B正确； C：⫋，即是的必要不充分条件， C错误； D：⫋，即是的必要不充分条件，D错误. 故选：B. 9．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期中）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】分析可知：是选项中对应集合的真子集，逐项分析判断即可. 【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知是的真子集， 是的真子集，故选项AD符合. 故选：AD 10．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断所给选项能否推出，能推出，则是充分条件. 【详解】对于A，若，满足，但得不出，故A错误； 对于B，因为，所以，所以左右同除以可得；故B正确； 对于C，若，满足，但得不出，故C错误； 对于D，所以可得，故D正确. 故选：BD. 真题狂练三：根据充分必要性求参数 1．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【详解】（1）非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 2．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 3．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的补集和交集运算即可求； （2）由题意可得是的真子集，分和两种情况讨论即可求. 【详解】（1）当时，集合， 所以或， 又， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，即时，，满足是的真子集， 当时，即时， ，且不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为或. 4．（24-25高一上·福建南平·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出集合，分、两种情况讨论，根据可求得实数的取值范围； （2）分析可知，，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，可得， 则有或，解得或， 因为，则. 综上所述，实数的取值范围为或. （2）因为命题是命题的必要不充分条件，则， 当时，，解得， 当时，则，解得. 检验：当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 5．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知集合， (1)写出的所有子集； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得再由子集的概念逐个列举即可； （2）由，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由题意， 所以的子集有：. （2）由题意可得：, 故， 解得：. 6．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）可知，结合集合的交集、并集和补集运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】（1）若，则，且， 可得，， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 显然集合B不是空集，则，解得， 所以实数的取值范围为. 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）设集合，. (1)求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意求出集合的取值范围，再根据集合的运算可求出结果； （2）根据条件得到是的真子集，即可求得取值范围. 【详解】（1）对于集合，可得，解得，所以， 对于集合，可得，即，， 解得，所以， 所以或， 则； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，此时解集为空集，满足题意； 当时，，即， 因为是的真子集， 所以，解得，所以， 综上实数的取值范围为. 8．（24-25高一上·河南漯河·期中）已知集合，. (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【详解】（1）当，则，解得， 所以实数的范围为. （2）因为是的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 若时，则，解得，符合题意； 若时，则，解得； 综上所述：实数的范围. 9．（24-25高一上·江苏徐州·期中）设全集为实数集，集合，. (1)当时，求，； (2)若命题：，命题：，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）求得集合，进而可求得，； （2）根据给定条件可得，且，求解即可. 【详解】（1）由，得， 解得， 所以， 当时，， 所以， 因为或， 所以或， （2）由（1）知，， 因为是的充分不必要条件， 所以，且， 解得. 10．（24-25高二上·浙江温州·期中）已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 所以或， 所以或； （2）由于是的充分不必要条件，故是的真子集， 若，则，所以， 若，则，且且（等号不同时取得）， 当时，真包含于， 当时，真包含于， 故：， 综上所述，实数的取值范围是或. 真题狂练四：全称量词命题（存在量词命题）的否定 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】命题为全称量词命题，则命题的否定为，， 故选：． 2．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案； 【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为. 故选：B. 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到答案. 【详解】命题，的否定为：，. 故选：D 4．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）设命题，则命题的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题的否定为. 故选：D． 5．（24-25高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 6．（24-25高一上·四川广元·期中）已知命题，则是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题为存在量词命题， 则¬p是． 故选：C． 7．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知命题，，则命题p的否定为 . 【答案】，. 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得，命题p的否定为，. 故答案为：，. 真题狂练五：根据全称量词命题（存在量词命题）的真假求参数 1．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 2．（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得的取值范围. 【详解】由于“存在”是假命题， 所以“任意，”是真命题， 即任意，，， 令，的开口向上，对称轴为， 所以当，即时，取得最小值为， 所以 . 故选：B 3．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，解不等式即可求出答案. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以， 解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 4．（24-25高一上·湖北·期中）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，求解即可. 【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 故选：B. 5．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判别式法求解. 【详解】解：因为，成立， 所以，解得， 故选：B 6．（多选）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 7．（24-25高一上·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案. 【详解】由“，”是假命题， 得“，”， 则或， 解得或． 故答案为：. 8．（24-25高三上·河北唐山·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】依题意可得“，”为真命题，则，解得即可. 【详解】命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ，，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 9．（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 10．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $