1.1.1空间向量及其线性运算（第1课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量的概念及线性运算，通过飞行员受力的现实情境导入，类比平面向量引出空间向量，搭建从平面到空间的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于以问题链驱动，通过类比平面向量概念和运算培养数学思维，结合平行六面体等几何体模型用数学语言表达空间关系，练习层层递进，助力学生巩固，也为教师提供清晰教学路径。

1.1.1 空间向量及其线性运算 第 一 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 情景导入 飞行员在滑翔过程中，会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢? 起点 终点 定义 空间中既有大小又有方向的量叫做向量。 模长 记作 表示方法 （2）几何表示法：有向线段 （1）代数表示法： 空间向量的有关概念 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模 几类特殊的空间向量 空间向量的有关概念 零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 模为 0 的向量，记作 ；零向量的方向任意； 模为 1 的向量； 模和方向都相同的两个向量，记作 ＝； 模相同，方向相反的两个向量，记作＝－ ； 空间向量的有关概念 平面向量的相关概念 空间向量的相关概念 共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 ∥； 规定，零向量和任意向量共线. 共线向量：若表示空间向量的 有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 ∥； 规定，零向量和任意向量共线. 练习 判断正误： （1）空间中任意两个单位向量必相等. （2）若，则的方向相同或相反 （3）若，，则有. （4）若，，则有. × × × √ 问题2 在学习完平面向量的相关概念以后，我们研究了平面向量的线性运算.你能类比平面向量，研究空间向量的线性运算吗？ 授新 追问1 平面向量的线性运算有哪些？我们如何研究这些运算？ 平面向量的线性运算有加法、减法和数乘运算. 先研究它们的定义及运算法则，再研究它们的运算律. 二、 空间向量的线性运算 空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 空间向量的有关概念 （1）空间向量的加减法 a b a b O A B C 空间向量的加减运算 λ 空间向量的加减运算 (2)空间向量加法交换律 a＋b＝______ b＋a 空间向量加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) O A B C O A B C （3）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： （4）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 空间向量的加减运算 ①空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ②两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ③空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加． （5）对空间向量的加法、减法的说明 空间向量的加减运算 (1)实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)空间向量数乘运算满足以下运算律 ①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________； ③(λ1＋λ2)a＝_________. 相反 |λ||a| (λμ)a λa＋λb λ1a＋λ2a 空间向量的数乘运算 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体：平行四边形ABCD沿向量 平移到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 平行六面体 空间向量的线性运算 1.已知平行六面体 化简下列表达式，并标出化简结果的向量 例2 空间向量的线性运算 解： = = A B C D A’ B’ C’ D’ 空间向量的线性运算 A B C D A’ B’ C’ D’ 2.已知平行六面体 则下列四式中： 其中正确的是 。 (1),(2),(3) 练习 书本P5 A C D B C′ D′ B′ A′ • E • F 练习 书本P5 A C D B C′ D′ B′ A′ 练习 书本P5 C D B F E A 4.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量. = 练习 书本P5 5.如图，已知正方体ABCD−A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值. B D C A′ B′ C′ D′ A E • • F 1、空间向量的定义及表示方法 2、特殊的向量 3、向量的加减法 4、向量的数乘运算 课堂小结 $