1.2.4 绝对值 （预习讲义）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册
2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.2.4 绝对值 （预习讲义）
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学习目标
- 知识与技能：
(1) 理解绝对值的概念，能说出绝对值的几何意义和代数意义。
(2) 会求一个数的绝对值，包括正数、负数和0的绝对值。
(3) 会利用绝对值比较两个负数的大小。
- 过程与方法：
(1) 通过观察、思考、归纳等数学活动，体验绝对值概念的形成过程。
(2) 体会数形结合思想在理解绝对值概念中的作用。
- 情感态度与价值观：
(1) 通过对绝对值的学习，感受数学的严谨性和逻辑性。
(2) 在解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣。
知识点梳理及其讲解
知识点一：绝对值的概念
- 几何意义：
(1) 定义： 在数轴上，表示数 
的点与原点的距离叫做数 的绝对值。
(2) 记法： 数 的绝对值记作 
，读作“ 的绝对值”。
(3) 讲解：
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- 例如，在数轴上，表示数 5 的点到原点的距离是 5 个单位长度，所以
。 - 表示数 -3 的点到原点的距离是 3 个单位长度，所以
。 - 表示数 0 的点就是原点，所以
。 - 思考： 距离不能为负数，所以任何数的绝对值都是一个非负数（即大于或等于0的数）。
- 代数意义（性质）：
(1) 正数的绝对值是它本身。 若 
，则 
。
(2) 负数的绝对值是它的相反数。 若 
，则 
。（这里的“-a”表示 
的相反数，当 是负数时，
是正数。）
(3) 0 的绝对值是 0。 若 
，则 
。
(4) 讲解：
- 对于正数，比如
，直接等于它本身。 - 对于负数，比如
，等于它的相反数（负负得正）。 - 0 比较特殊，绝对值就是它本身，也是 0。
- 强调： 互为相反数的两个数的绝对值相等。例如，，
，所以 
。
知识点二：求一个数的绝对值
- 方法： 根据绝对值的代数意义直接求解。
- 例题：
求下列各数的绝对值：
（正数的绝对值是它本身）
（负数的绝对值是它的相反数）- （0 的绝对值是 0）
（正数的绝对值是它本身）
（负数的绝对值是它的相反数）
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知识点三：绝对值的性质总结
- 非负性： 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即
。 - 互为相反数的两数绝对值相等： 若 与
互为相反数，则 
。（反之，若 ，则 
或 
） - 绝对值最小的数是 0： 因为 ，而任何非零数的绝对值都大于 0。
- 若 ，则
；若 ，则 
。
知识点四：利用绝对值比较两个负数的大小
- 法则： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 讲解：
(1) 例如，比较 -3 和 -5 的大小。
- 先求它们的绝对值：，。
- 因为
（即 -3 的绝对值小于 -5 的绝对值）， - 所以
（即绝对值小的负数反而大）。
(2) 步骤：
- 分别求出两个负数的绝对值。
- 比较这两个绝对值的大小。
- 根据“绝对值大的反而小”得出结论。
- 例题： 比较
和 
的大小。
(1) 解：
，
。
(2) 因为 
，所以 
。
知识点总结
内容 | 关键点 |
绝对值定义 | 数轴上表示数 |
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