1.2.4 绝对值 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版 数学七年级上册

第1章 1.2.4 绝对值 （暑期预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解绝对值的几何意义和代数意义 2. 掌握求有理数绝对值的方法 3. 会利用绝对值比较两个负数的大小 4. 培养数形结合思想 知识讲解 一、绝对值的概念 1. 几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 · 示例：|3|=3（表示3的点到原点距离为3），|-2|=2 2. 代数意义： · 正数的绝对值是它本身 · 负数的绝对值是它的相反数 · 0的绝对值是0 · 公式表示： 二、绝对值的性质 1. 非负性：|a| ≥ 0（任何有理数的绝对值都是非负数） 2. 互为相反数的绝对值相等：|a| = |-a| · 示例：|5| = |-5| = 5 三、绝对值与数的大小比较 1. 正数 > 0 > 负数 2. 两个负数比较：绝对值大的反而小 · 示例：-3和-5比较，∵ |-5|=5 > |-3|=3，∴ -5 < -3 知识点总结 核心要点 关键内容 绝对值的意义 距离（几何）、分类讨论（代数） 求法口诀 "正同负反零不变" 比较负数大小 先求绝对值，再按"绝对值大反而小"判断 易错警示 绝对值结果必为非负；比较时先化简符号 巩固练习 一、选择题 1．如果|x|＝3，那么x的值是 （　　） A．3 B．-3 C．3或-3 D．3或 2．若a与5互为相反数，则等于（　　） A．0 B． C．5 D．10 3．下列说法正确的是（　　） A．任何一个有理数都有它的相反数 B．是最大的负数 C．0是最小的正数 D．绝对值等于它本身的数是正数 4．下列说法不正确的是（　　） A．-1是绝对值最小的负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的相反数是0 5．﹣6的绝对值是（　　） A．6 B． C．-6 D． 6．下列说法不正确的是 (　　) A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 7．下列各式正确的是（　　） A．﹣32＝（﹣3）2 B．23＝32 C．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D．﹣23＝（﹣2）3 8．绝对值不大于11.1的整数有（　　）个。 A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 9．峨山县某超市出售真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．+2 B．-3 C．-1 D．+4 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−a的结果是（　　） A．2a+b B．2a C．a D．b 11．学完有理数后，四只“羊”分别聊了起来.喜羊羊说：“没有最大的正数，但有最大的负数.” 懒羊羊说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数.” 美羊羊说：“有理数分为正有理数和负有 理数.” 沸羊羊说：“相 反数是它本身的数是正数.” 你认为哪只“羊”说得对呢？（　　） A．喜羊羊 B．懒羊羊 C．美羊羊 D．沸羊羊 二、填空题 12． 的相反数是　 　． 13．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于　 　． 14．-在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的距离为　 　 ． 15．已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简|b－a|－|a|=　 　. 三、解答题 16．求有理数a和-a的绝对值 17．若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值. 18．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示. 化简：|a|+|b|-|c|+|a-b|-|c-b|. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．-5 13．1 14．7 15．b 16．当a>0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0;当a＞0时,|-a|＝a;当a＜0时,|-a|＝－a ;当a＝0时,|-a|＝0. 17．解：∵x是－3的相反数，|y|＝5， ∴x=3，y=±5 ①当x=3，y=5时，x+y=3+5=8； ②当x=3，y=-5时，x+y=3+(-5)=-2 18．解：∵a、b、c在数轴上对应的点如图所示 ： ∴c<b<0<a，|a|<|b|<|c| ∴|a|+|b|-|c|+|a-b|-|c-b| =a-b-(-c)+(a-b)-[-(c-b)] =a-b+c+a-b-b+c =2a-3b+2c 学科网（北京）股份有限公司 $$