15.1.1 轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 15.1. 图形的轴对称 一、新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、探究新知 如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 知识点1 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 轴对称图形 对称轴 a m 轴对称和轴对称图形 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 三、典例精析 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 三、典例精析 练习：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴． 四、巩固练习 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴. 知识点1 轴对称和轴对称图形 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． B 下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。 C A D E D′ E′ 三、典例精析 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 轴对称的性质 知识点2 观察与思考 （1）和（2）中各自的两个图形的大小与形状有什么关系？ （1） （2） 显然，成轴对称的两个图形全等 活动1 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C N M 如图所示： 点A与点A′是对称点， 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与点A′重合. 则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90° 同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN， C′ 发现：对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. P1 P2 A′ 即 AA′⊥MN P B' CP2=P2C′，CC′⊥MN. 思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？ l 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.) 轴对称的性质 知识点2 【问题】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论： 直线l垂直线段AA′、BB′， 直线l平分线段 AA′、BB′. l 轴对称的性质 知识点2 符号语言： ∵直线l为正五边形的对称轴, ∴直线l垂直平分BB′与AA′. 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 符号语言表示为： 若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 我们也把这条直线叫作中垂线. 【例2】如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分 A B C D E F M N A △ABC≌△DEF 点A与点D是对称点 三、典例精析 1、 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 四、巩固练习 2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 四、巩固练习 拓展提高 3、从镜子中看到的时钟的为 ，则实际时间是（ ） A.3:55 B.3:05 C.20：55 D.20：05 D 4、一个汽车牌在水中倒影里的车牌号为： ，则 实际车牌号是_______. M W18253 5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm. (1)线段AD与MN的关系是什么? (2)求∠E的度数; (3)求△ABC的周长与△DEF的面积. 解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD. (2)根据轴对称的性质,得 ∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°, 所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°. (3)根据轴对称的性质,得 AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm, 所以△ABC的周长为BC+AC+AB=6+8+10=24(cm), △DEF的面积为 ×6×8=24(cm2). 五、课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 定义 性质 定义 性质 轴对称与 轴对称图形 联系 区别 线段的垂直平分线 当堂达标 1.下面四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A.书 B.香 C.宜 D.昌 2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是( ) 3.完成下列填空： （1）成轴对称的两个图形的对应角____，对应边____. （2）在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个，其中对称轴最多的是____ ______. （3）成轴对称的两个图形___全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形___全等形.（填“是”或“否”） D C 相等 相等 4 等边三角形 是 是 4. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看. 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠， 使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 10° 6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? $