13.1第1课时　三角形中边的关系课件2025-2026学年沪科版八年级数学上册

13.1　三角形中的边角关系 第1课时　三角形中边的关系 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. A B C 三角形的概念 1 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 2 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角， 简称三角形的角. 边 边 边 顶点 角 角 角 顶点 顶点 B A C 记法：三角形 ABC 用符号表示________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________. B C A 在 △ABC 中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 三角形的对边与对角： △ABC c，b，a 说一说：再说几个对边与对角的关系试试. 边 c 边 b 边 a 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾依次. 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC 还可记作△BCA， △CAB，△ACB 等. 要点归纳 5个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. (3)以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE 、△BCE、 △CDE. (4) 以∠D 为角的三角形有哪些？ △ BCD、△DEC. (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 顶点 B 所对应的边为 DC，顶点 C 所对应的边为 BD，顶点 D 所对应的边为 BC. A B C D E 腰 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底 边 顶角 底角 底角 思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三角形按边分类 2 三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 要点归纳 等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照边长关系进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等的三角形） 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 商店 小明家 小明 三角形的三边关系 3 A B C 路线 1：从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线 2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线 2 较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 三角形任何两边的和大于第三边 三角形的三边关系定理 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任何两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短. 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 按边分类 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a - b|＜x＜a + b(a＞b，x 为第三边) 应用 不等边三角形 等腰三角(包括等边三角形) 1. 如图，图中三角形的个数是（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （第1题） 2. 下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（　B　） A. 3cm，4cm，8cm B. 5cm，6cm，7cm C. 4cm，5cm，10cm D. 5cm，7cm，12cm D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. △ABC的两边长分别是17和20，则第三边的长不可能是（　D　） A. 4 B. 15 C. 26 D. 37 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（　C　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 分类讨论思想等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 　10或11　. D C 10或11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 已知等腰三角形的周长是16cm，其中一边的长为6cm，求另外两边的长. 解：当腰长为6cm时，底边长为16－6－6＝4（cm），此时三边长为6cm，6cm，4cm，能构成三角形.所以另外两边的长为6cm，4cm.当底边长为6cm时，腰长为（16－6）÷2＝5（cm），此时三边长为5cm，5cm，6cm，能构成三角形.所以另外两边的长为5cm，5cm.综上所述，另外两边的长为6cm，4cm或5cm，5cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 数学活动课上，老师让同学们用长分别是20cm，90cm，100cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100cm长的木棒折去了35cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另外两根木棒怎么也不能搭成三角形. （1） 你知道为什么吗？ 解：（1） 由题意，得折断后剩下的木棒长100－35＝65（cm）.因为20＋65＜90，所以不能搭成三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） 100cm长的木棒至少折去多长后，用折断后剩下的木棒与另外两根木棒不能搭成三角形？ （2） 设折去xcm后不能搭成三角形.根据题意，得20＋（100－x）≤90，解得x≥30.所以100cm长的木棒至少折去30cm后，用折断后剩下的木棒与另外两根木棒不能搭成三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为2a－1，则a的值可能是（　B　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知一个三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为（　C　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足｜a－4｜＋ ＝0，则c的值可以为（　A　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 若三角形的三条边长分别为3，6，x，则x的取值范围是 　3＜x＜9　. 12. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6，则c的取值范围是 　1＜c＜6　. 13. 把长为9的线段截成三段，围成不等边三角形（三角形的三条边互不相等），且三边的长均为整数，则这三边的长分别为 　2，3，4　. A 3＜x＜9　 1＜c＜6　 2，3，4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c. （1） 化简：｜a－b－c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b－c｜. 解：（1） 因为△ABC的三边长分别为a，b，c，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0.所以｜a－b－c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b－c｜＝－a＋b＋c＋b－c－a＋a＋b－c＝－a＋3b－c. （2） 若a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数，求c的值. （2） 因为a＝2，b＝5，所以3＜c＜7.因为三角形的周长为偶数，a＋b＝7为奇数，所以c为奇数.所以c＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $