2.5一元二次方程的应用 同步习题 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

2.5一元二次方程的应用 同步习题

 

一、单选题

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，如果设每个支干长出个小分支那么依题意，可以列出的方程是（　　）

A． B．

C． D．

2．以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（    ）

A．20% B．25% C．30% D．35%

4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4．设个位数字为，则方程为（　　）

A． B．

C． D．

5．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（  ）

A． B．

C． D．

6．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确

的是（    ）

  

A． B．

C． D．

7．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（　　）

A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元

8．如图，正方形内接于．已知和的面积分别是，和，，那么正方形的边长是（      ）

A．1 B． C． D．2

 

二、填空题

9．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为     ．

10．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛．设九年级共有x个班．根据题意，可列出方程        ．

11．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．

12．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根则此三角形的周长为       .

13．近年来，电商直播高速发展．某电商对一款每件成本价为40元的小商品进行直播销售，

如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，这种小商品的售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为           元．

14．某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为     

 

三、解答题

15．某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出辆汽车，则该辆汽车的进价为万元；每多售出辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还万元．

(1)若该公司当月售出辆汽车，则每辆汽车的进价为____万元；

(2)如果汽车的售价为万元/辆，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润返利）

16．如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．

17．阅读并填空：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为______①

解得______．

当时，．

当时，．

原方程的解为．

在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了“降次”和“整体”的数学思想．