2.4 一元二次方程根与系数的关系 课时练习 2022-2023学年湘教版数学九年级上册

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.4

《一元二次方程根与系数的关系》课时练习

一 、选择题

1.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

2.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(     )

A.x1=﹣1，x2=2      B.x1=1，x2=﹣2      C.x1+x2=3       D.x1x2=2

3.已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为(　　)

A.﹣4         B.﹣2         C.4         D.2

4.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是(     )

A.－10             B.10               C.－6              D.2

5.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a为(      )

A.a=1           B.a=1或a=﹣2          C.a=2             D.a=1或a=2

6.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为(  )

A.9             B.8              C.7              D.5

7.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是(　　)

A.x1≠x2       B.x1+x2＞0       C.x1•x2＞0       D.x1＜0，x2＜0

8.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是(    )

A.           B.﹣         C.4           D.﹣1

9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为(      )

A.﹣1              B.1              C.﹣2               D.2

10.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

11.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为(   )

A.1个           B.2个           C.3个              D.4个

12.x1，x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(    )

A.x1小于－1，x2大于3                 B.x1小于－2，x2大于3   

C.x1，x2在－1和3之间                D.x1，x2都小于3

二 、填空题

13.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=     ；x1•x2=      .

14.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根，则=　   　.

15.关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_______.

16.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________.

17.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m取值范围是    .

18.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.

三 、解答题

19.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：

(1)3x2+2x﹣3=0

(2)x2+x=6x+7.

 

 

 

20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值.