25.2用列举法求概率（二） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

 

25.2用列举法求概率（二）及答案

一、夯实基础

1.如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C,D出口离开的概率是                     （   ）

A.    B.   C.    D.

2. 某高校一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（   ）

A.   B.   C.   D.

3.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是                                 (    )

A.   B.   C.   D.

4.从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是                        (    )

A.   B.   C.   D.

5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于5的概率为(    )

A.   B.   C.   D.

6.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是  (    )

A.   B.   C.   D.

7.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢；若出现2个正面向上、1个反面向上,则小亮赢；若出现1个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下列说法正确的是                (    )

A.三人赢的概率都相等

B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小

D.小强赢的概率最小

8.从0,1,2,3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数,那么组成的三位数是奇数的概率是(    )

A.   B.   C.   D.

9.有5张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1,0,1,2.把这5张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张，记下数字为n，则mn＞0的概率为_________.

10.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是____________.

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P（x,y）所有可能的结果.

（3）若规定：点P（x,y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x,y）在第二象限或第四象限小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

 

 

二、能力提升

11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是                （   ）

A.   B.   C.   D.

12.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是

                          （   ）

A.   B.   C.   D.

13.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是                    （   ）

A.   B.   C.   D.

14.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.

（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况.

（2）小美玩一次游戏得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

 

三、核心素养拓展

15.在一个不透明的袋子里装有4个小球，球上分别标有6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同，甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n，如果m,n满足≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是  （   ）

A.   B.   C.   D.

16.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,5.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是________.

17.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________.

18.如图所示，有A,B两个大小相同，质地均匀的转盘，其中A转盘被分为3等份，B转盘被分为4等份，并在每一份内表上数字，小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转）若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所以等可能的情况.

（2）求一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.