3.5 共点力的平衡 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

5.共点力的平衡

知识点　共点力平衡的条件

1.要使物体保持平衡状态必须满足　　　　，即Fx合＝0，Fy合＝0。

2.共点力平衡的条件

（1）物体受两个力时，这两个力的关系是　　　　　　（选填“大小相等”或“等大反向”），即合力为零。

（2）物体受三个力时，这三个力中的任意两个力的合力与第三个力　　　　　　（选填“等大同向”或“等大反向”），即合力为　　　。

【情景思辨】

　如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论作出判断：

（1）斧头、瓶子的速度均为0。（　　）

（2）斧头、瓶子均处于平衡状态。（　　）

（3）斧头、瓶子所受的合力均为0。（　　）

（4）处于平衡状态的物体，其运动速度一定为0。（　　）

（5）运动速度为0的物体，一定处于平衡状态。（　　）

 

要点一　平衡条件的理解及应用

 

【探究】

　图甲所示的物体静止于斜面上；图乙所示的物体沿斜面匀速下滑；图丙所示的物体到达光滑斜面的最高点。

（1）图甲、乙、丙中的三个物体，谁处于平衡状态？

（2）图甲、乙、丙中的三个物体，谁的合外力为0？

【归纳】

1.对共点力作用下物体的平衡的理解

（1）两种平衡情形：

①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。

②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。

（2）“静止”和“v＝0”的区别与联系：

v＝0

2.对共点力作用下物体平衡条件的理解

（1）共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：

①F合＝0；②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。

（2）由平衡条件得出的三个结论：

共点力的平衡

【典例1】　如图所示，一个物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而处于平衡状态。现保持1 N、2 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将3 N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　）

A.13 N B.3 N

C.3 N D.5 N

尝试解答

 

1.物体受到共点力的作用，下列说法正确的是（　　）

A.在某一时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态

B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态

C.物体所受合力为零时，一定处于平衡状态

D.物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态

 

 

 

 

 

 

 

2.如图所示为家庭某型号按摩椅的示意图。按摩椅的两个上表面为光滑的斜面A和B，通过活动铰链在O点相连，活动铰链下方固定在底座上。某人把一个质量为m、外表面光滑的不倒翁放在按摩椅的两个光滑斜面之间，平衡时，斜面A和斜面B与水平面的夹角分别为θ和α。重力加速度大小为g，则按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力大小为（　　）

A.mgsin θ　B.mg　C.mgcos α　D.mg

要点二　解决平衡问题的三种常用方法

 

1.合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。

2.分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。

3.正交分解法：物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。

【典例2】　用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重力为19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。

尝试解答

【拓展训练】

若【典例2】中两绳能承受的最大拉力相同，均为 100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。（g取10 m/s2）

要点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型

 

类型（一）　“活结”与“死结”模型

1.“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

2.“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

【典例3】　（多选）如图所示，AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720 N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，O为结点，已知重物的质量m＝40 kg，AO绳的拉力记为FTAO，BO绳的拉力记为FTBO，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是（　　）