1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题和 存在量词命题的否定 学习 目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题成为原命题的否定 一个命题和它的否命题只能是一真一假 那么,全称量词命题和存在量词命题该如何进行否定呢? 课 程 导 入 探究 写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) 它们与原命题在形式上有什么变化? 全称量词命题: 它的否定: 变量词,否定结论 课本第29页 探究 写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) 它们与原命题在形式上有什么变化? 存在量词命题: 它的否定: 变量词,否定结论 课本第30页 总结 含有量词命题的否定:变量词,否定结论 【练习】 课本第31页 1. 写出下列命题的否定: (1); (2)任意奇数的平方还是奇数; (3)每个平行四边形都是中心对称图形 (2)该命题的否定:存在一个奇数的平方不是奇数 (3)该命题的否定:存在平行四边形不是中心对称图形 【练习】 课本第31页 2. 写出下列命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形; (2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数 (1)该命题的否定:所有三角形都不是直角三角形; (2)该命题的否定:所有梯形都不是等腰梯形; (3)该命题的否定:所有实数,它的绝对值都是正数 (对接教材例3)写出下列全称量词命题的否定: (1)任何一个平行四边形的对边都平行; 【解】 该命题的否定:存在一个平行四边形的对边不都平行. (2)∀a∈R,方程x2+ax+2=0有实数根; 【解】 该命题的否定:∃a∈R,方程x2+ax+2=0没有实数根. (3)可以被5整除的整数,末位是0. 【解】 该命题的否定:存在被5整除的整数,末位不是0. 大本第24页 新知学习 探究 返回导航 (对接教材例4、例5)写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分; 【解】 该命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题. (2)存在k∈R,函数y=kx+b随x值的增大而减小; 【解】 该命题的否定:对任意k∈R,函数y=kx+b不随x值的增大而减小.命题的否定为假命题. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 1.已知命题p:∃n∈N,n2≥2n+3,则﹁p为( ) A.∀n∈N,n2≥2n+3 B.∀n∈N,n2<2n+3 C.∃n∈N,n2≤2n+3 D.∀n∉N,n2<2n+3 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题.因此﹁p:∀n∈N,n2<2n+3.故选B. √ 课堂巩固 自测 返回导航 2.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 解析:“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C. √ 课堂巩固 自测 返回导航 3.写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定:_. 解析:原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题,故其否定为:存在一个矩形不是平行四边形. 存在一个矩形不是平行四边形 课堂巩固 自测 返回导航 4.命题p:∀x∈R,x2-2x-3≥0的否定﹁p是_,﹁p是一个_命题.(填“真”或“假”) 解析:命题p是一个全称量词命题,其否定形式为“∃x∈R,x2-2x-3<0”.因为 =(-2)2-4 (-3)=16>0,所以x2-2x-3<0有解,故为真命题. ∃x∈R,x2-2x-3<0 真 课堂巩固 自测 返回导航 5.若命题“存在x<2 025,使得x>a”是假命题,则实数a的取值范围是_. 解析:由于命题“存在x<2 025,使得x>a”是假命题,因此其命题的否定“对任意x<2 025,x≤a”是真命题,所以a≥2 025,所以实数a的取值范围是a≥2 025. a≥2 025 课堂巩固 自测 返回导航 (3)∃x,y∈Z,使得eq \r(2)x+y=3. 【解】 该命题的否定:∀x,y∈Z,eq \r(2)x+y≠3.当x=0,y=3时,eq \r(2)x+y=3,因此命题的否定是假命题. eq \a\vs4\al(三 根据命题的否定求参数) 已知命题“∀x∈R,ax2+2x+1≠0”为假命题,求实数a的取值范围. 【解】 因为原命题为假命题,所以原命题的否定为真命题,即命题“∃x∈R,ax2+2x+1=0”为真命题.则关于x的方程ax2+2x+1=0有实根. 所以a=0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,, =4-4a≥0,))即a=0或a≤1且a≠0,所以a≤1.所以实数a的取值范围为{a|a≤1}. $