第四章 一次函数10大题型（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期北师大版2024

第四章 一次函数标10大题型（期中真题汇编，陕西专用）（解析版） 8大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 正比例函数图像及性质 考点03 一次函数的定义 考点04 一次函数图像及性质 考点05 一次函数平移问题 考点06 一次函数的应用---实际问题 考点07 一次函数的应用---行程问题 考点08一次函数的应用---销售、利润问题 考点09 一次函数几何综合---面积问题 考点10 一次函数几何综合---其他问题 地 城 考点01 函数的概念 1．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机，该模型飞机在某内飞行的高度与飞行时间之间的函数图象如图所示，由图象可知，在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法不正确的是（   ） A．风筝最初的高度为 B．，时风筝的高度相同 C．时风筝达到最高高度为 ． D．到之间，风筝飞行高度持续下降 6．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B． C． D． 地 城 考点02 正比例函数图像及性质 1．(24-25八上·陕西西安高陵区·期中)下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)已知是正比例函数，则该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为  （       ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（   ） A．， B．， C． D． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知关于x的函数是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 象限． 7．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知函数的函数值随x的增大而增大，则k的值可能是 ．（只填一个即可） 8．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为 ． 9．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是 ． 10．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上？ 地 城 考点03 一次函数的定义 1．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知点、都在直线上，则与大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判定 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)直线与x轴的交点是，则k的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 5．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（       ） A．（0，―5） B．（2，9） C．（–2，–9） D．（4，―3） 6．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 7．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)已知函数是关于的一次函数，求的值． ∴． 10．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在平面直角坐标系中，已知一次函数． (1)若一次函数的图象经过原点，求k的值． (2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 地 城 考点04 一次函数图像及性质 1．(24-25八上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)已知一次函数的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．  C．   D．   4．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)已知，，则直线的图像只能是如图中的（ ） A．B．C． D． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图中表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)一次函数，当时的图象大致位置是（    ） A． B． C． D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“⇔的图象在一、二、四象限．”是解题的关键． 7．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)已知点在第四象限，则直线的图象大致是（   ） A．B． C． D． 9．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 故选：D． 10．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） A．该一次函数的图象可能是由函数的图象平移得到 B．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积可能为2 C．该一次函数的图象与轴交于正半轴 D．该一次函数的图象不经过第一象限 11．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判定 13．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 故选：D． 14．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)一次函数的图象不经过第 象限． 15．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m n（填“”“=”或“<”）． 地 城 考点05 一次函数平移问题 1．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图像，若点在一次函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D． 故选：D． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 4．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)直线向右平移个单位后过点，则的值应该是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是 ． 7．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 8．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，求这个一次函数的表达式． 9．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（、为常数，且）经过点，且直线是由直线平移得到． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与轴交于点，连接，求的面积． 地 城 考点06 一次函数的应用---实际问题 1．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（   ） A． B． C． D． 故选：C． 2．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 故答案为：24． 3．(24-25八上·陕西西安高陵区·期中)高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为 ． 城市 A地 B地 C地 D地 海拔x（米） 0 300 600 1500 沸点y（度） 100 99 98 95 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)如图是气象台某天用仪器记录的空中气温与距地面高度之间的函数图象． (1)根据图象，求出图中的关于的函数表达式； (2)当空中气温为时，求此时距离地面的高度． 故当空中气温为时，此时距离地面的高度为． 7．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 8．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)如图是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度（），左侧是摄氏温度（）．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 (1)请根据表格提供的数据求出一次函数表达式； (2)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由． 9．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示． （kg） 1 2 3 4 5 … （元） 10.5 21 31.5 42 52.5 … (1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求销售收入的值． 即当时，销售收入的值为． 10．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值： 漏沙时间t（） 0 2 4 6 8 精密电子秤读数y（） 6 (1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式： (2)若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为 时，其所对应的时间是几点？ 11．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)求机器工作时关于的函数表达式； (2)求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 12．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)2．李叔叔家新能源汽车的电池容量是千瓦时，每行驶千米耗电千瓦时，当这辆汽车充满电时，设这辆汽车的行驶路程为（千米），剩余电量为（千瓦时）． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当时，求的值． 13．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)如图，分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量（单位：吨）与甲车间生产的时间（单位：天）之间的函数图象，根据图象解答： (1)分别求出对应的函数关系式． (2)若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间． 地 城 考点07 一次函数的应用---行程问题 1．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)甲、乙两人骑摩托车从相距的，两地同时出发，相向而行，如图，、分别表示甲、乙两人离A地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象，则甲、乙两人相遇时，甲距离地（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 3．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)已知A、B两地相距3600米，甲从A地出发步行到B地，40分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求，与x的函数关系式； (2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 5．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系． (1)货车的速度是_______． (2)当时，轿车对应的函数关系式为_______． (3)轿车出发多少小时能追上货车？ (4)当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距多少千米？ 6．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为，行驶时间为，则y与x的函数图象如图所示． (1)分别求出、关于x的函数关系式； (2)求乙到达A地时，甲距B地的距离； (3)已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 7．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． (1)A，B两地之间的距离为　　千米； (2)图中点M代表的实际意义是什么？ (3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解． 8．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久出现故障，停车检修．当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)a______，乙车的速度是______ km/h． (2)求线段BC所在直线的函数解析式． (3)直接写出乙车出现故障前甲乙两车相距时x的值． 地 城 考点08 一次函数与几何综合---销售、利润问题 1．(24-25八上·陕西西安高新区·期中)为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． (1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 2．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． (1)写出y与x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ (3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 3．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． (1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） (2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 4．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案： 甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款； 乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款． 设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． (1)分别求、与之间的函数关系式； (2)当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 5．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． (1)请分别求出，关于的函数关系式； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 答：当俱乐部购买件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 57．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)某电动车保管处对于停放的电动车，有两种收费方案：方案一：每辆电动车办卡每月元，每停放一天收费元；方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费元．若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），一辆电动车每月停放的天数为（天）． (1)分别写出一辆电动车每月的总保管费（元），（元）与每月停放的天数（天）之间的关系式； (2)张阿姨每月骑电动车上班的天数是天，她打算将电动车停放在此保管处，选择哪种方案比较省钱？ 地 城 考点09 一次函数与几何综合---面积问题 1．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)一次函数与轴，轴分别交于点，点．若的面积是，则的值为 ． 2．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 3．(24-25八上·陕西西安黄河中学·期中)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)求的面积． 4．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求和的长； (3)求四边形的面积． 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． (1)求直线l的函数解析式． (2)当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和b的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)． (1)求证：OA＝OB. (2)求△AOB的面积． (3)求原点O到AB的距离． 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上有一点，且，求点的坐标 9．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． (1)求m的值并直接写出正比例函数的解析式； (2)如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ①的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 10．(24-25八上·陕西西安黄河中学·期中)0．【问题提出】 （1）如图1，D为的边的中点，连接，若的面积为4，则的面积为______． 【问题探究】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，作轴于点B．若，，过点B的直线l将分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式． 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点，点，，．为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将四边形分成面积相等的两部分，记直线与所在直线的交点为D；再过点A修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将分成面积相等的两部分，你认为直线和是否存在？若存在，请求出直线和的函数表达式；若不存在，请说明理由． 11．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． (1)_____； (2)求四边形的面积； (3)点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标． 12．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点 (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积． (3)在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)如图，在平面直角坐标系xOy中，点在正比例函数的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C． (1)m的值为______； (2)若，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当动点P在线段和射线上运动时，是否存在点P，使得？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 地 城 考点10 一次函数几何综合---其他问题 1．(24-25八上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，．若点M在线段上，点N在y轴上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是(   ) A． B． C． D． 故选：B． 3．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是 . 4．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为 ． 5．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .     6．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)如图，，，是平面直角坐标系中三点，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点B的对应点为Q，交y轴于D，则的周长为 ． 7．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在该直线上，点为线段的中点，为线段上一动点，则当的值最小时，点的坐标为 ． 8．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，P是y轴上一动点，连接BP． (1)求、的值； (2)是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)如图，已知直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，且经过点． (1)求的值和点的坐标； (2)在轴的正半轴上是否存在点，使得以、、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的动点，连接，作点O关于线段的对称点D，连接． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图2，当点D落在直线上时，求点P的坐标； (3)如图3，作点A关于y轴的对称点C，连接，E为的中点，连接，求线段的最小值． 【点睛】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，勾股定理的应用，三角形的三边关系的应用，掌握基础知识是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数标10大题型（期中真题汇编，陕西专用）（解析版） 8大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 正比例函数图像及性质 考点03 一次函数的定义 考点04 一次函数图像及性质 考点05 一次函数平移问题 考点06 一次函数的应用---实际问题 考点07 一次函数的应用---行程问题 考点08一次函数的应用---销售、利润问题 考点09 一次函数几何综合---面积问题 考点10 一次函数几何综合---其他问题 地 城 考点01 函数的概念 1．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对函数概念的理解，即两个变量x、y，对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，此时我们称y是x的函数；关键是能准确运用数形结合理解该知识． 【详解】解：．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； ．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，，y是x的函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键．根据函数的定义即在一个变化过程中，由两个变量x，y，对于每一个自变量x值，y都有唯一一个确定的值与之对应，称变量y是x的函数，根据定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得A，B，C都是函数，D不是函数， 故选：D． 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机，该模型飞机在某内飞行的高度与飞行时间之间的函数图象如图所示，由图象可知，在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，最大高度为米，最低高度为米， ∴在这内飞机飞行的最大高度与最小高度的差为 故选：B． 4．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论． 【详解】解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意； B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量和，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，熟练掌握此定义是解题的关键． 5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法不正确的是（   ） A．风筝最初的高度为 B．，时风筝的高度相同 C．时风筝达到最高高度为 ． D．到之间，风筝飞行高度持续下降 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； C、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意； D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意； 故选：D． 6．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 7．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义，根据“在一定变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一一个y值与之对应，那么y是x的函数，”进行判断即可． 【详解】解：A、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； B、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； C、图象中，对于每一个x，不止有一个y值与之对应，不是函数图象； D、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； 故选：C． 地 城 考点02 正比例函数图像及性质 1．(24-25八上·陕西西安高陵区·期中)下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是正比例函数，不是正比例函数，是一次函数，不是函数，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 2．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)已知是正比例函数，则该函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程， 解出后可得函数解析式，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且自变量次数为． 【详解】解： 由题知： 解得： ∴该函数的表达式是 故选：． 3．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为  （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点， 所以， 所以解析式为 故选A． 【点睛】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和， 则，， ， ， 当取横坐标为正数时，同理可得， ，， ， 故选：D． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知关于x的函数是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，根据关于x的函数是正比例函数，可知|且，求出m的值，进一步即可确定正比例函数的表达式． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴且， ∴， ∴该正比例函数表达式为， 故选：A． 6．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了正比例函数的性质，判断点位于的象限，根据函数增减性可知，从而得到，通过点在象限的特征进行判断即可． 【详解】解：正比例函数中，的值随着值的增大而增大， ， ， 则点在第四象限， 故答案为：四． 7．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知函数的函数值随x的增大而增大，则k的值可能是 ．（只填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的性质，当的时，随x的增大而增大，进行作答即可． 【详解】解：∵函数的函数值随x的增大而增大 ∴ ∴ 则k的值可能是， 故答案为： 8．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 图象经过第一、三象限， ， ， ． 故答案为：2． 9．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是 ． 【答案】y=-3x 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为y=kx，将（-2，6）代入函数解析式，得 -2k=6． 解得k=-3， 函数解析式为y=-3x， 故答案为：y=-3x． 10．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上？ 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、正比例函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）把把点代入正比例函数，解出k的值即可得到解析式； （2）将点的横坐标代入，解出y的值与点的纵坐标对比即可得到答案． 【详解】（1）解：把点代入正比例函数， 得 解得， 这个函数的解析式为， （2）将点的横坐标代入， 得， 点不在该函数图象上． 地 城 考点03 一次函数的定义 1．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了考查一次函数与轴的交点坐标，令求出的值，即可写出一次函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，即， 解得： ∴一次函数与轴的交点坐标为 故选：B． 2．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知点、都在直线上，则与大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，y的值随x的值增大而减小． 直接根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选A． 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，由一次函数解析式得出随的增大而增大，结合，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：D． 4．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)直线与x轴的交点是，则k的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】把代入函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：把代入得，， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法进行计算求解． 5．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（       ） A．（0，―5） B．（2，9） C．（–2，–9） D．（4，―3） 【答案】D 【分析】把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上． 【详解】∵一次函数y=-2x+5图象上的点都在函数图象上， ∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=-2x+5； A、当x=0时，y=5≠-5，即点（0，-5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误； C、当x=-2时，y=9≠-9，即点（-2，-9）不在该函数图象上；故本选项错误； D、当x=4时，y=-3，即点（4，-3）在该函数图象上；故本选项正确； 故选D． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征．解题关键在于掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 6．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 【答案】m＞ 【分析】根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解． 【详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大， ∴2m-1＞0， 解得，m＞， 故答案是：m＞. 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0． 7．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【详解】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 8．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特点，根据点，都在函数的图象上，得到，，两式相减得到，即可解答． 【详解】解：∵，都在函数的图象上， ∴①， ，即②， ∴①－②，得． 故选：B 9．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)已知函数是关于的一次函数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：、为常数，是解题关键．根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴． 10．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在平面直角坐标系中，已知一次函数． (1)若一次函数的图象经过原点，求k的值． (2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是关键． （1）经过原点，则且，再进一步求解即可； （2）根据一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，，且，从而可以求解； 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴且， ∴． （2）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， 解得：， ∵y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴． 地 城 考点04 一次函数图像及性质 1．(24-25八上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)已知一次函数的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象不经过第一象限得出，，求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， ∴，， 故选：D． 2．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系，根据点在第三象限可得出，，结合一次函数图像与系数的关系可得出直线经过的象限．解题的关键是牢记：， 的图像经过一、二、三象限；， 的图像经过一、三、四象限；， 的图像经过一、二、四象限；， 的图像经过二、三、四象限． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴直线经过二、三、四象限． 故选：B． 3．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 4．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)已知，，则直线的图像只能是如图中的（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，理解并掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据一次函数图像与系数的关系，确定函数图像经过的象限，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴直线的图像经过一、二、三象限． 故选：B． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图中表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与正比例函数图象综合判断，分当，当，两种情况分别确定一次函数和正比例函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴当， 则经过一、三、四象限，经过二、四象限， 当， 则经过一、二、四象限，经过二、四象限， 故选：A． 6．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)一次函数，当时的图象大致位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数解析式中k、b的正负利用一次函数图象与系数的关系即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】∵在一次函数中，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“⇔的图象在一、二、四象限．”是解题的关键． 7．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 8．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)已知点在第四象限，则直线的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据已知条件“点在第四象限”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．解题的关键是掌握：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴交于正半轴． 故选：D． 9．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，与正比例函数，得到一次函数与正比例函数是平行线，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键． 【详解】解：∵与正比例函数， ∴两直线是平行的， 故A，B，C都不符合，D符合， 故选：D． 10．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） A．该一次函数的图象可能是由函数的图象平移得到 B．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积可能为2 C．该一次函数的图象与轴交于正半轴 D．该一次函数的图象不经过第一象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为， ∴，解得：， ∴函数解析式为：， ∵， ∴， 即，则一次函数图象不经过第一象限，故D选项正确； ∵ ∴该一次函数的图象不可能是由函数的图象平移得到，故A选项错误； 如图所示，设点分别为一次函数与轴的交点， ∵一次函数（为常数，且）的图象经过点，且与轴的交点坐标为， ∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积大于，故B错误 ∵ ∴该一次函数的图象与轴交于负半轴，故C选项错误 故选：D． 11．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵y随着x的增大而增大， ∴k＞0， 又∵kb＜0， ∴b＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 12．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和系数的关系以及增减性是解题关键．根据一次函数图象经过的象限，得出，再利用一次函数的增减性，即可判断出函数值的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 13．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及平移问题，与坐标轴的交点问题，过象限的问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出正比例函数解析式，再求出平移后的一次函数解析式，即可求出与轴交点判断A，利用增减性分析B选项，将代入平移后的一次函数解析式判断C，根据解析式直接判断过象限问题． 【详解】解：∵直线（为常数且）经过点， ∴， 解得：， ∴ 则直线向上平移3个单位后得到， 当，则与轴的交点坐标是，故A错误，不符合题意； ∵，则随的增大的增大， 那么若两点在上，且，则，故B错误，不符合题意； 当时，，则点不在上，故C错误，不符合题意； 由于，则图象经过第一、二、三象限，故D正确，符合题意， 故选：D． 14．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 【分析】根据一次函数的解析式，可得，，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 15．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m n（填“”“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随增大而减小直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 一次函数平移问题 1．(24-25八上·陕西西安经开第二中学·期中)在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图像，若点在一次函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图像的平移，以及求一次函数的性质．熟练掌握一次函数的平移规则是解题的关键．根据一次函数的图像向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图像，得到，求出的值，进而得到一次函数的解析式，将点代入解析式，求出的值即可． 【详解】解：将一次函数的图像向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图像， ， 解得：， 一次函数的解析式为：， 将点代入得：， 解得：， 故选：D． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图像平移的性质“左减右加（横轴变），上加下减（纵轴变）”即可求解． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， ∴新函数的解析式为，即， ∴平移后函数的解析式为， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移，掌握一次函数图像的平移规律是解题的关键． 3．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数图像与坐标轴的交点问题，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键，直接根据“上加下减”的原则进行解答，再把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移6个单位长度后， 得到：， 把代入得：， 解得：， 则新直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 4．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)直线向右平移个单位后过点，则的值应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式，再代入点即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向右平移个单位后得到的函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， ∴， 故选：． 5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出平移后的直线解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度后的一次函数解析式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线解析式为， 故选：B． 6．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】根据上加原则，确定一次函数的表达式． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得直线向上平移1个单位，所得一次函数的表达式为：． 故答案为：． 7．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：2． 8．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，关键是正确得出函数解析式的系数．根据函数的图象与直线平行，且经过点，即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 【详解】解：因为一次函数的图象由函数的图象平移得到， 所以， 因为函数图象经过点， 所以， 解得， 所以一次函数的表达式为． 9．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（、为常数，且）经过点，且直线是由直线平移得到． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求函数解析式，与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由直线是由直线平移得到，则，那么直线，再点代入即可求出，即可求解解析式； （2）过点作轴于点，求出直线与x轴的交点坐标，即可求解面积． 【详解】（1）解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴直线， 将点代入得，， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）解：如图，过点作轴于点，则， 对于，当时， 解得： ∴， ∴， ∴的面积为2． 地 城 考点06 一次函数的应用---实际问题 1．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，先根据表中数据求出，然后将代入即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系， ∴设, 将表中数值代入得， ∴, ∴， ∴， ∴当时，, 故选：C． 2．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 【答案】24 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 3．(24-25八上·陕西西安高陵区·期中)高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为 ． 城市 A地 B地 C地 D地 海拔x（米） 0 300 600 1500 沸点y（度） 100 99 98 95 【答案】 【分析】本题主要考查确定函数关系式．根据表格得出相应规律，然后列出函数关系式即可． 【详解】解：由表得：海拔每上升米，沸点降低1度， ∴与的关系式为； 故答案为：． 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用，写出函数的关系式是解题的关键． 先求出与的函数关系式，再将代入函数式，即可得出答案． 【详解】解：由题意：设解析式为：， 当，， ∴， 解得： ∴， 当时， 即， 解得：． 故选：B． 6．(24-25八上·陕西渭南临渭区·期中)如图是气象台某天用仪器记录的空中气温与距地面高度之间的函数图象． (1)根据图象，求出图中的关于的函数表达式； (2)当空中气温为时，求此时距离地面的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了函数图象的性质，待定系数法求一次函数表达式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设关于的函数表达式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法即可求得与之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数关系式，将代入即可求得答案． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 根据题意，将，代入， 则 解得：，， 故关于的函数表达式为． （2）解：当时，即， 解得：， 故当空中气温为时，此时距离地面的高度为． 7．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式y＝；（2）购买了5.6千克木耳． 【分析】（1）分0＜x≤2及x＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y与x之间的函数关系式； （2）求出当x=2时y的值，由该值小于416可得出x＞2，再代入y=416求出x值． 【详解】解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60； 当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80． 综上所述，y与x之间的函数关系式y＝． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416， ∴x＞2． 当y＝416时，60x+80＝416， 解得：x＝5.6 答：王林一家共购买了5.6千克木耳． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式． 8．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)如图是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度（），左侧是摄氏温度（）．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 (1)请根据表格提供的数据求出一次函数表达式； (2)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)有相等的可能，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系法求解即可； （2）将代入（1）中求得的函数解析式，若方程有解，则说明华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，否则，则说明华氏温度的值与对应的摄氏温度的值没有相等的可能． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为为常数，且． 将，和，分别代入，得 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能．理由如下： 当时，得， 解得， ∴当摄氏温度是时，对应华氏温度是，两者数值相等． 9．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示． （kg） 1 2 3 4 5 … （元） 10.5 21 31.5 42 52.5 … (1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求销售收入的值． 【答案】(1)；是的正比例函数； (2)． 【分析】此题考查了列函数解析式和正比例函数、求函数值等知识． （1）由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，据此得到函数解析式，再根据正比例函数的定义进行判断即可； （2）把代入（1）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元， ∴， 即； 则是的正比例函数； （2）当时，， 即当时，销售收入的值为． 10．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值： 漏沙时间t（） 0 2 4 6 8 精密电子秤读数y（） 6 (1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式： (2)若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为 时，其所对应的时间是几点？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式是解题的关键． （1）设精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为，将代入得，，计算求解，然后作答即可； （2）当时，，可求，然后求解时间即可． 【详解】（1）解：设精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为， 将代入得，， 解得，， ∴精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得，， ∴当精密电子秤的读数为 时，其所对应的时间是． 11．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)求机器工作时关于的函数表达式； (2)求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）根据图中数据，利用待定系数法求解； （2）计算对应的y值即可． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 将和代入，得：， 解得， 关于的函数表达式为； （2）解：将代入， 得， 即机器工作半个小时后油箱中剩余的油量为． 12．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)2．李叔叔家新能源汽车的电池容量是千瓦时，每行驶千米耗电千瓦时，当这辆汽车充满电时，设这辆汽车的行驶路程为（千米），剩余电量为（千瓦时）． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当时，求的值． 【答案】(1)，是的一次函数 (2)千瓦时 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图像和性质解题的关键； （1）根据题意列函数解析式即可求解； （2）将代入，即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可得：， 是的一次函数； （2）解：当时， （千瓦时）， 的值为千瓦时． 13．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)如图，分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量（单位：吨）与甲车间生产的时间（单位：天）之间的函数图象，根据图象解答： (1)分别求出对应的函数关系式． (2)若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间． 【答案】(1)， (2)15天或25天 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． （1）分别利用待定系数法即可解决问题； （2）由题意列出方程由题意可得，再求解即可解决问题． 【详解】（1）解：由图可知，对应的函数关系是正比例函数，对应的函数关系是一次函数． 设对应的函数关系式为，对应的函数关系式为． 因为经过点． 所以． 解得． 所以对应的函数关系式为． 因为经过点， 所以， 解得， 所以对应的函数关系式为． （2）解：由题意可得， 解得或， 所以甲车间生产的时间为15天或25天． 地 城 考点07 一次函数的应用---行程问题 1．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)甲、乙两人骑摩托车从相距的，两地同时出发，相向而行，如图，、分别表示甲、乙两人离A地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象，则甲、乙两人相遇时，甲距离地（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用、熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．利用待定系数法求出、的解析式，联立求得交点的纵坐标，即可求解． 【详解】解：设直线的表达式为：， 将代入得：，则， 则直线的表达式为：， 设直线的表达式为： 将代入得， 解得： 直线的表达式为：， ， 解得：， 甲、乙两人相遇时，甲距离地 ． 故选：D． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 【答案】②③④ 【分析】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，根据速度等于路程除以时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可． 【详解】解：甲骑车速度为，乙的速度为，故①不正确， 设的表达式为，把 代入得到：， 解得， ∴直线的解析式为，故②正确， 设直线的解析式为，把代入得到， ∴直线的解析式为，故③正确， 由，解得 ∴小时后两人相遇，故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 3．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后根据题意，可知两车相距存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出方程，求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为： 乙的速度为： 当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则 或 解得：或 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键． 4．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)已知A、B两地相距3600米，甲从A地出发步行到B地，40分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求，与x的函数关系式； (2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 【答案】(1)（），（） (2)甲出发后45分钟两人相遇，相遇时乙离A地2700米 【分析】本题考查待定系数法，一次函数与一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案． 【详解】（1）解：设与x的函数关系式为， ∵该函数图象过点， ∴，解得， ∴与x的函数关系式为（）； 设与x的函数关系式为， ∵该函数图象过点， ∴，解得， ∴与x的函数关系式为（）； （2）解：两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即， ∴，解得． 当时，． 答：甲出发后45分钟两人相遇，相遇时乙离A地2700米． 5．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系． (1)货车的速度是_______． (2)当时，轿车对应的函数关系式为_______． (3)轿车出发多少小时能追上货车？ (4)当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距多少千米？ 【答案】(1)60 (2) (3)轿车出发2小时能追上货车 (4) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，自变量的值，一元一次方程的应用： （1）根据速度等于路程除以时间，结合函数图象进行求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求出轿车的速度，进而根据路程等于速度乘以时间求出对应的关系式即可； （3）根据轿车追上货车时两车所走路程相同建立方程求解即可； （4）根据（2）所求，求出当轿车与甲地相距时x的值，进而可求出货车与甲地的距离． 【详解】（1）解：， ∴货车的速度是， 故答案为：60； （2）解：由函数图象可得，轿车的速度为， ∴当时，轿车对应的函数关系式为， 故答案为：； （3）解：设轿车出发t小时能追上货车， 由题意得，， 解得， 答：轿车出发2小时能追上货车； （4）解：当时，， ， 答：当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距． 6．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)已知A，B两地相距，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行．设甲、乙二人离A地的距离为，行驶时间为，则y与x的函数图象如图所示． (1)分别求出、关于x的函数关系式； (2)求乙到达A地时，甲距B地的距离； (3)已知甲、乙两人早上八点同时出发，那么行驶过程中甲、乙二人何时相距？ 【答案】(1)， (2) (3)11时或13时 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确读取信息，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可． （2）根据两人相遇前，相遇后两种情形，解方程即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 故； 当时，， 故图象交点的坐标为， 设，根据题意， 得， 解得， ∴， （2）解：∴， 解得， ∴， 则， 故乙到达A地时，甲距B地的距离为． （3）解：设经过，甲、乙相距90千米， ①甲乙相遇前， 根据题意，得则， 解得（小时），此时为11时． ②甲乙相遇后， 根据题意，得则， 解得（小时），此时为13时． 综上：行驶过程中甲、乙二人在11时或13时相距． 7．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． (1)A，B两地之间的距离为　　千米； (2)图中点M代表的实际意义是什么？ (3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 【答案】(1)150 (2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间 (3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米 【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解； （2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间； （3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求． 【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90， ∴A、B两地距离为60+90=150km； ∴A、B两地距离为150千米； 故答案为：150． （2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间． （3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90， ∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)， 乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)， 设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得 (60+75)x=150 解得x=； 由图像知已到达C的距离为90千米，那么 他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)． ∴他们的相遇点与点C的距离为千米． 【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解． 8．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久出现故障，停车检修．当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)a______，乙车的速度是______ km/h． (2)求线段BC所在直线的函数解析式． (3)直接写出乙车出现故障前甲乙两车相距时x的值． 【答案】(1)300/100 (2)线段BC所在直线的函数解析式为： (3)，， 【分析】（1）根据图象可求解析式，从而可求，进而可求乙的速度； （2）由（1）可求，，利用待定系数法即可求解； （3）根据题意，建立方程，进而可求解． 【详解】（1）解：由图象得，甲的函数图象是线段，可设， 经过， ， 解得：， ， 当时，， 乙的速度为：． 故答案为：，． （2）解：当时，即：， 解得：， ， 乙行驶的时间为：， ， ， 设段的函数解析式，则有 ， 解得：， 段的函数解析式为：． （3）解：由（1）知甲车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数为：， 由（2）知乙车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数为：， 当， 解得：， 此时乙车还没走，甲乙两车相距； 当乙车开始走时，由图像知此时甲、乙两车相距，乙车开始走之后， ， 解得：； 当乙车超过甲车后，在没出故障前， ， 解得：； 乙车出现故障前甲乙两车相距时，． 【点睛】本题考查了一次函数的在行程问题中的应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 地 城 考点08 一次函数与几何综合---销售、利润问题 1．(24-25八上·陕西西安高新区·期中)为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． (1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 【答案】(1)． (2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． (3)的最大值为． 【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论； （3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围． 【详解】（1）当时，设，根据题意可得，， 解得， ； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ． ． （2）根据题意可知，购进甲种产品千克， ， 当时，， ， 当时，的最大值为； 当时，， ， 当时，的最大值为（元， 综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． （3）根据题意可知，降价后，， 当时，取得最大值， ，解得． 的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式． 2．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． (1)写出y与x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ (3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】(1) (2)2800元 (3) 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； （3）解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 3．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． (1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） (2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 【答案】(1) (2)她们各自买了10千克苹果？各自花了元 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用， （1）分和，两种情况根据所给苹果价格方案列式求解即可； （2）当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，则在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，故，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴； （2）解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元， ∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元． 4．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案： 甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款； 乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款． 设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． (1)分别求、与之间的函数关系式； (2)当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 【答案】(1)， (2)千克 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据各自得优惠方案，列出函数关系式即可． （2）令 ，求出对应的x的值即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ； （2）解：令 ，得：， 解得， 即王英购买千克馇酥时，选择两家超市一样划算． 5．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． (1)请分别求出，关于的函数关系式； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 【答案】(1)， (2)方案一更划算 (3)件 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式计算即可判断求解； （）求出时的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， ∴方案一更划算； （3）解：令， 则， 解得， 答：当俱乐部购买件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 57．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)某电动车保管处对于停放的电动车，有两种收费方案：方案一：每辆电动车办卡每月元，每停放一天收费元；方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费元．若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），一辆电动车每月停放的天数为（天）． (1)分别写出一辆电动车每月的总保管费（元），（元）与每月停放的天数（天）之间的关系式； (2)张阿姨每月骑电动车上班的天数是天，她打算将电动车停放在此保管处，选择哪种方案比较省钱？ 【答案】(1)， (2)方案一 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系，掌握一次函数解决实际问题的方法是解题的关键． （1）根据题意中的数量关系列式即可求解； （2）把代入计算，进行比较即可求解． 【详解】（1）解：方案一：每辆电动车办卡每月元，每停放一天收费元， ∴； 方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费元， ∴； （2）解：每月骑电动车上班的天数是天， ∴（元），（元）， ∵， ∴方案一比较省钱． 地 城 考点09 一次函数与几何综合---面积问题 1．(24-25八上·陕西西安曲江第一中学·期中)一次函数与轴，轴分别交于点，点．若的面积是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，当时，，得，求出，当时，，得，求出，再根据三角形的面积公式列式求解即可．解题的关键是掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的确定方法． 【详解】解：∵一次函数与轴，轴分别交于点，点， 当时，得：；当时，得：， ∴， ∴，， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 2．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 【答案】或 【分析】过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F，分割法求得，设点，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴， 设点， 根据题意，得， ∵与面积相等， ∴． 解得或， 故或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，分割法求面积，绝对值的应用，分类思想求面积，熟练掌握坐标与线段的转化方式是解题的关键． 3．(24-25八上·陕西西安黄河中学·期中)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)6 【分析】此题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点，直线与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌握求一次函数与坐标轴交点坐标的方法与技巧是解决问题的关键． （1）当时，则，解得：，当时，则，可得出点A、B的坐标； （2）根据A，B两点的坐标得，，进而可由三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，则，解得：， ∴； 当时，则， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 4．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求和的长； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)； (2)， (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）结合长方形的性质和点的坐标，即可解答； （2）由折叠的性质得，，在利用勾股定理求出的长，得到的长，设，在中利用勾股定理建立方程解出的值，得到的长，即可解答； （3）利用四边形的面积即可求解． 【详解】（1）解：长方形，点的坐标为， ，， 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． （2）解：由折叠的性质得，，， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：，即， 综上所述，，． （3）解：由（2）得，， ， 由折叠的性质得，， 四边形的面积 ， 四边形的面积为． 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． (1)求直线l的函数解析式． (2)当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】（1）设直线是解析式为，把，代入解析式，解方程组即可得到结论； （2）根据点的坐标得到，，，根据三角形的面积公式得到，设，则，解方程即可得到结论． 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设直线是解析式为， ，两点，直线过，两点， ， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：存在， 理由：，，点， ，，， ， ， ， 设，则， 解得或， 当时，， ； 当时，， ， 综上所述，点的坐标或． 6．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和b的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m的值是4，b的值是；（2）①5；②存在，4或6 【分析】（1）根据点在直线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值； （2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题． 【详解】解：（1）∵点在直线上， ∴， ∴点， ∵函数的图象过点， ∴， 解得， 即m的值是4，b的值是； （2）①∵函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点，点， ∵函数的图象与x轴交于点D， ∴点D的坐标为， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得，． 即当的面积为12时，t的值是5； ②存在，当t＝4或t＝6时，是直角三角形，理由如下： 第一种情况：当时， ∵，， ∴， ∵， 即， 解得，； 第二种情况：当时，， ∵点，点，点，点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 综上所述，当或时，是直角三角形 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 7．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)． (1)求证：OA＝OB. (2)求△AOB的面积． (3)求原点O到AB的距离． 【答案】(1)证明见解析(2) 10(3) 【详解】试题分析：（1）根据两点间的距离公式求出OA和OB的长，即得到OA=OB； （2）利用三角形面积公式求解； （3）先根据两点间的距离公式计算出AB，然后利用面积法求原点到AB的距离． 试题解析：（1）∵A点坐标为（-3，-4）， ∴OA==5， ∵点B的坐标为（5，0）， ∴OB=5， ∴OA=OB； （2）S△AOB=×5×4=10； （3）设原点到AB的距离为h， ∵AB=， 而S△AOB=AB•h， ∴×4•h=10， 解得h=， 即原点到AB的距离为． 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上有一点，且，求点的坐标 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可确定为底边，为高，进而利用面积公式建立等式求解即可． 【详解】（1）解：（1）设直线的解析式为：，将点，点代入得：， 解得：， 直线的解析式为：； （2）解：如图，以为底，为高， ， ，， 解得：或， 将代入中得：， 将代入中得：， 点的坐标为或． 9．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． (1)求m的值并直接写出正比例函数的解析式； (2)如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ①的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)①，②点的坐标为或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算． （1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出k的值即可； （2）①先求出点的坐标，然后即可求出的长；②先求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， ， ， ， 正比例函数的解析式为； （2）解：①点在线段上，点的横坐标为4， 在中，当时，， ， 轴于点，交线段于点， 点的横坐标与点的横坐标相同为4， 在中，当时，， ， ； ② ，， ， 的面积为面积的3倍， ， 轴于点，点的横坐标为4， ， 直线上的一点， 设， ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 10．(24-25八上·陕西西安黄河中学·期中)0．【问题提出】 （1）如图1，D为的边的中点，连接，若的面积为4，则的面积为______． 【问题探究】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，作轴于点B．若，，过点B的直线l将分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式． 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点，点，，．为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将四边形分成面积相等的两部分，记直线与所在直线的交点为D；再过点A修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将分成面积相等的两部分，你认为直线和是否存在？若存在，请求出直线和的函数表达式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2） （3）存在，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 【分析】（1）利用三角形中线平分三角形的面积即可求解； （2）利用勾股理得出，进而得出，，，利用三角形同高等底面积相等得出，代入的函数表达式可得出，利用待定系数法即可得出直线l的函数表达式； （3）过点A作轴于点M，过点B作轴于点H，延长、交于点N，，先证出，利用三角形面积相等得出直线的函数表达式为，由直线经过的中点E，可证出，从而得出，再利用待定系数法即可得出直线的函数表达式． 【详解】解：（1）点D为的边的中点， ∴． （2）轴于点B， ， ，即， ， ，，． 设直线l与的交点为C，如图②， 则，即， ． 设直线函数表达式为， 把代入，得， ∴直线的函数表达式为， 在中，令，得， ； 设直线l的函数表达式为． 将点，代入，得： ， 解得； 直线的函数表达式为； （3）过点A作轴于点M，过点B作轴于点H，延长、交于点N，如图③． ∵，，， ， ， ，．， ， ， 直线经过点B，且点D与点B重合， 设直线的函数表达式为， 把代入，得， 直线的函数表达式为， 直线将的面积分为相等的两部分， ∴由（1）可知，直线经过的中点E， 连接，则， ， ， 在中，令，得， ， 设直线的函数表达式为， 将点，代入，得： ， 解得； 直线的函数表达式为． ∴存在，直线的函数表达式为，直线的函数表达式为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，勾股定理，利用三角形中线求三角形面积，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 11．(24-25八上·陕西西安铁一中学·期中)如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． (1)_____； (2)求四边形的面积； (3)点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标． 【答案】(1)8 (2)10 (3)或 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程和应用分类讨论思想解决问题 （1）利用待定系数法求解即可． （2）结合一次函数与坐标轴的交点求得对应线段长度，再利用三角形的面积公式计算即可． （3）设，分点M位于点P上方和下方分别列出或，结合三角形面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题意得直线过点的坐标为，则，解得， 故答案为：8； （2）解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， ∴点，， ∵直线 ∴点， ∴， 则，； （3）解：设，则有或， ∴或， 解得或， 当时，； 当时，， ∴或． 12．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点 (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积． (3)在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2) (3)在上存在一点，使的面积是面积的，或 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）将代入得到，即可求出的值，得到，设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可； （3）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； （3）解： 的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 13．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)如图，在平面直角坐标系xOy中，点在正比例函数的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C． (1)m的值为______； (2)若，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当动点P在线段和射线上运动时，是否存在点P，使得？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，此时点P的坐标为或或 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形，数形结合是解答关键． （1）将点A坐标代入中求解即可； （2）设，，根据坐标与图形性质求得点C坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）设，分动点在线段上和动点在射线上运动两种情况，利用坐标与图形性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，则， 故答案为：； （2）解：设，， ∵，， ∴，解得． ∴． 设直线的函数表达式为， ∵点，在直线上， ∴，． 将代入，解得． ∴直线的函数表达式为． （3）解：存在． 设，则中边上的高为，由（2）可知， ∴． 当动点在线段上时，，如图①， ∴，解得． ∵在线段上， ∴由（1）可知； 当动点在射线上运动时，如图②， ∴，解得． 当时，， ∴． 当时，， ∴． 综上所述，存在点P的坐标为或或，使得． 地 城 考点10 一次函数几何综合---其他问题 1．(24-25八上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，．若点M在线段上，点N在y轴上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，垂线段最短等知识．熟练掌握勾股定理，垂线段最短确定线段和最小的情况是解题的关键． 如图，连接，作于，交轴于，由题意知，当三点共线且时，的值最小，由勾股定理得，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，作于，交轴于， 由题意知，当三点共线且时，的值最小， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故选：A． 2．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称最短路线问题，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是利用对称性在找到周长的最小时点、点位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交、于点、，此时三角形的周长最小， ∵直线与两坐标轴分别交于、两点， ∴， ， ∴， ∴， 由轴对称的性质，可得，，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点是的中点， ∴， ∴ ， ， ∴， 的周长，此时周长最小， 在中， ， 故选：B． 3．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是 . 【答案】 【分析】先求出线段的长，再利用，得 ，求出的长，设为x，利用，求出x的长，即可得答案． 【详解】解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，，当时，， ， ， 将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处， ， ， ， 设为x，那么， ，即 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，解题的关键是证明． 4．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识．设交轴于点，交轴于点，求出，，勾股定理求出，然后证明出，得到，得到当最小时，最小，当时，最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：设交轴于点，交轴于点，直线交轴于，交轴于，连接， 直线， 当时，；当时，； ，， ， 根据对称可得，， ∵，， 四边形是平行四边形，， ， 平行四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ． 当最小时，最小， 当时，最小， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 5．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .     【答案】10 【分析】点C关于OA的对称点C′（−1，0），点C关于直线AB的对称点为C″，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小，这个最小值就是线段C′C″，然后求出C″的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，点C关于OA的对称点C′（−1，0），点C关于直线AB的对称点C″， ∵直线AB的解析式为y＝−x＋7， ∴设直线CC″的解析式为y＝x+b， 代入C（1，0）得：0=1+b， 解得：b=－1， ∴直线CC″的解析式为：y＝x−1， 联立，解得：， ∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3）， ∵K是CC″中点， ∴C″（7，6）， 连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小， △CDE的周长＝DE＋EC＋CD＝EC′＋ED＋DC″＝C′C″＝， 故答案为10． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数交点坐标的求法以及两点间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E的位置，属于中考常考题型． 6．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)如图，，，是平面直角坐标系中三点，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点B的对应点为Q，交y轴于D，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，设，过作轴于，证明得到，，则，再求出直线解析式为得到点，然后利用勾股定理求出，的长，最后求的周长即可． 【详解】解：过作轴于，则， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵P为y轴正半轴上一个动点， ∴设， ∵， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， ∴直线与y轴交点，则， ∵， ∴，， ∴，，， ∴的周长为， 故答案为：． 7．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在该直线上，点为线段的中点，为线段上一动点，则当的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，最小值为，如图．    ∵点在上， ∴ 解得： ∴， ∴点B的坐标为； 令中，则，解得：， ∴点A的坐标为． ∵点D为线段的中点， ∴点． ∵点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 令，则，解得：， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 8．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，P是y轴上一动点，连接BP． (1)求、的值； (2)是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或或 【分析】本题考查了一次函数的应用，勾股定理，等腰三角形的性质；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）将，代入，待定系数法求解析式，即可求解． （2）分两种情况讨论，即可求得点的坐标 【详解】（1）解：将，代入，得 解得： ∴ （2）∵， ∴，， ∴． 当为以为腰的等腰三角形，需分以下两种情况： ①当时，∵， ∴． 又∵， 所以此时点的坐标为或； ②当时，因为， ∴， ∴此时点的坐标为； 综上所述，存在点使得为等腰三角形，点的坐标为或或． 9．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区·期中)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，或 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理解即可； （2）由折叠知，可得点的坐标，设， 则，利用勾股定理解求出x的值可得点的坐标； （3）设直线的表达式为，待定系数法求出，设，求出，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． （2）解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． （3）存在，理由如下： 设直线的表达式为， 将，代入上式，得 ， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， 解得或5； ∴或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，数形结合是解答本题的关键． 10．(24-25八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹中学·期中)如图，已知直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，且经过点． (1)求的值和点的坐标； (2)在轴的正半轴上是否存在点，使得以、、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理； （1）将点，分别代入解析式，解方程，即可求解； （2）设，，分别求得的长，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，且经过点． ∴ 解得： ∴ （2）解：设， ∵， ∴，， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：（负值舍去） ∴或或 11．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的动点，连接，作点O关于线段的对称点D，连接． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图2，当点D落在直线上时，求点P的坐标； (3)如图3，作点A关于y轴的对称点C，连接，E为的中点，连接，求线段的最小值． 【答案】(1)点A的坐标为；点B的坐标为 (2) (3) 【分析】（1）分别令，，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，是等腰直角三角形，再由对称性可得， 从而得到，是等腰直角三角形，即可求解； （3）连接，由对称性可得点C的坐标为，从而得到点E的坐标为，进而得到，再结合，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴点B的坐标为， 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为；点B的坐标为， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵点O关于线段的对称点为点D， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：如图，连接， 由题意得∶点C的坐标为， ∵E为的中点，点B的坐标为， ∴点E的坐标为， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，勾股定理的应用，三角形的三边关系的应用，掌握基础知识是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $