第二章 实数8大题型（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期北师大版2024

第二章 实数8大题型（期中真题汇编，陕西专用）（原卷版） 8大高频考点概览 考点01 实数的分类与估算 考点02 平方根与立方根的简单计算 考点03 平方根与立方根的综合应用 考点04 二次根式的概念 考点05 二次根式的简单计算 考点06 实数的混合运算 考点07 含二次根式的代数式求值 考点08 二次根式的综合应用 地 城 考点01 实数的分类与估算 1．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)实数，，0，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)在实数，，，，π，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)下列四个实数中，是无理数的为（    ） A．0 B． C． D． 4．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)下列各数中，是无理数的是（       ） A．1 B． C．0 D． 5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)实数，，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)估计的值在（   ）． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)比较大小： 4． 9．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)的相反数为 ． 10．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知，都是实数，且，则 ． 11．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)若，写出一个满足条件的的值 ． 12．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)若，则的值为 ． 13．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为 ． 14．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知，则 ． 15．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律 ． 地 城 考点02 平方根与立方根的简单计算 1．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 2．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．(23-24七下·甘肃武威凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期中)的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 4．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)估算的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（    ）． A． B． C． D． 7．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．﹣27的立方根是3 B．＝±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 8．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)如图，数轴上点A所表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 10．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．16的平方根是4 B． C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±1 11．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)数轴上A、C两点分别对应实数1和2﹣1，点A、C关于点B对称，则下列各数中，与点B所对应的数最接近的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)若，则x的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 13．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 15．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)实数在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 地 城 考点03 平方根与立方根的综合应用 1．(24-25八上·陕西咸阳市永寿御家宫中学·期中)已知的立方根是，的算术平方根是3．则的平方根为 ． 2．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 3．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)已知的算术平方根是2，b的立方根为2，求的平方根． 4．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)已知实数的平方根为，求实数的算术平方根和立方根． 6．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行． 7．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知实数的一个平方根是，的立方根是． (1)求a、b的值． (2)求的算术平方根． 8．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．求的立方根． 9．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)若，为实数，且满足，求的平方根． 10．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知正数x的两个平方根分别是与，的立方根是． (1)求a、b的值； (2)求的值． 11．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)求出下列x的值： (1)﹣27x3＋8＝0 (2)3（x﹣1）2﹣12＝0 12．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)已知，的平方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 地 城 考点04 二次根式的概念 1．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)二次根式有意义，则的值不可以是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 3．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)若是整数，则x的值为 ．（写出一个即可） 4．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 故答案为：． 5．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)化简：＝ ． 6．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 7．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ． 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)若最简二次根式与可以合并，求的值． 9．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 10．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 11．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)化简： ． 12．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)化简 ． 13．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)要使二次根式有意义，必须满足 ． 地 城 考点05 二次根式的简单计算 1．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)下列式子中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 实数的混合运算 1．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)计算： 2．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)计算： 3．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)计算： 5．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)计算： 6．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)计算： 7．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)计算： 8．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)计算： 9．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)计算 （1）； （2）． 10．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)计算： 11．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)计算： (1)； (2)． 12．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)计算：（）（）-（）2 76．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)计算： 13．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)计算： (1) (2) 14．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)计算： 15．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)计算： 地 城 考点07 含二次根式的代数式求值 1．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)已知，． (1)求的立方根； (2)求的值． 2．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)先化简，再求值：，其中． 3．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)已知， (1)求的值； (2)求的值． 4．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)已知，，求的值． 5．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点08 二次根式的综合应用 1．(24-25八上·陕西彬州市公刘中学·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)定义：我们用表示不大于的最大整数，的值称为实数的小数部分．如的小数部分为． (1)______，的小数部分______． (2)若的小数部分为，化简：． ∴． 3．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求： （1）第三边的长； （2）第三边上的高． 4．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽，长是宽的4倍． (1)求这根铁丝的长度． (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)四边形中，，，，．求证： ． 6．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径． 7．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值． 爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程： ，即， ，即． ． ． 【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 8．(24-25八上·陕西西安鄠邑区·期中)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了．请仿照这种方法化简：，． 9．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)在数学课外学习活动中，晓晨和同学们遇到一道题：已知，求的值．经过讨论，他们是这样解答的： ，即， ，即． ． 请你根据他们的分析过程，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 10．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ． (1)根据以上方法，写出下列式子的结果： ①________；②________ ； (2)若，求的值． 11．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） （三）．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简； ①参照（二）式化简_________． ②参照（三）式化简____________．（请写出计算过程） （2）化简：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数8大题型（期中真题汇编，陕西专用）（解析版） 8大高频考点概览 考点01 实数的分类与估算 考点02 平方根与立方根的简单计算 考点03 平方根与立方根的综合应用 考点04 二次根式的概念 考点05 二次根式的简单计算 考点06 实数的混合运算 考点07 含二次根式的代数式求值 考点08 二次根式的综合应用 地 城 考点01 实数的分类与估算 1．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)实数，，0，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，先将化简，再根据无限不循环小数为无理数进行作答即可． 【详解】解：是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 0是有理数； ，是有理数； 是无理数； 是有理数； 综上，无理数有2个， 故选B． 2．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)在实数，，，，π，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可． 【详解】解：，，，都是有理数， 而π，，（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数， ∴无理数的个数有3个， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数和无理数的有关定义，熟练掌握无理数的有关定义是解题的关键． 3．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)下列四个实数中，是无理数的为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】A，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B，是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C，是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D，是开方开不尽的数，属于无理数，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握常见的无理数：开方开不尽的数、无限不循环小数、含的数等． 4．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)下列各数中，是无理数的是（       ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：1、0、是有理数，是无理数， 故选：B． 5．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)实数，，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，根据实数的概念进行逐一辨别、判断． 【详解】解：∵是无限循环小数，属于无理数；，是分数，属于有理数； π是无限不循环小数，属于无理数；，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数， ∴以上数字中无理数有2个， 故选：B． 6．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是是有理数，不符合题意； 故选：． 7．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)估计的值在（   ）． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)比较大小： 4． 【答案】＞． 【分析】将两个数进行变形，用根号表示，然后即可得出答案． 【详解】3＝＝，4＝， ∵＞， ∴3＞4． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 9．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)的相反数为 ． 【答案】 【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数为 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键． 10．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知，都是实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，先根据二次根式有意义的条件得到，解不等式组得到，进而得到，代入代数式计算即可求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)若，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】10（答案不唯一） 【分析】本题考查的是无理数的估算，对进行平方可求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解： ， ， 满足条件的整数a的值可以为10， 故答案为：10． 12．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据算术平方根，绝对值的非负性可得到，求出的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为： 14．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴ ∴ 故答案为： 15．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律 ． 【答案】 【分析】先估算的范围，再估算的范围，即可求得不大于的最大整数值． 【详解】 ∴不大于的最大整数值是， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，以及不等式的基本性质，熟练掌握估算法是解题的关键． 地 城 考点02 平方根与立方根的简单计算 1．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 【答案】C 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．直接根据相反数的概念求值即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 3．(23-24七下·甘肃武威凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期中)的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 由题意可知，然后根据平方根可进行求解． 【详解】的平方根是． 故选：D． 4．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)估算的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 6．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由图可得的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 点表示的数为,点表示的数为， ， 由图可得， 点到原点的距离为 点到原点的距离和点到原点的距离相等， 点到原点的距离为 即点所表示的数是， 故选：B． 7．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．﹣27的立方根是3 B．＝±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 【答案】D 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 8．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根．利用算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：C． 9．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)如图，数轴上点A所表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 10．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．16的平方根是4 B． C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±1 【答案】C 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可. 【详解】解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. －8的立方根是－2，正确； D. 1的立方根是1，故本选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键. 11．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)数轴上A、C两点分别对应实数1和2﹣1，点A、C关于点B对称，则下列各数中，与点B所对应的数最接近的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据中点坐标公式即可得出结论． 【详解】解：∵点A与C关于点B对称， ∴点B是线段AC的中点， ∴点B所对应的实数为， ∵1＜＜2，且1.52＝2.25＜3， ∴与点B所对应的数最接近的是2． 故选：B． 【点睛】此题考查对称点知识，根据已知两点对称求对称点，重在理解． 12．(24-25八上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)若，则x的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 13．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的概念，熟练掌握相关定义是解题的关键． 14．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 15．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)实数在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值以及二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题的关键．直接根据数轴上a，b，c的位置得出，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ， ∴ ． 地 城 考点03 平方根与立方根的综合应用 1．(24-25八上·陕西咸阳市永寿御家宫中学·期中)已知的立方根是，的算术平方根是3．则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的意义，掌握算术平方根、立方根的计算方法是解题的关键．先根据算术平方根，立方根的意义求出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是3， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 2．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 3．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)已知的算术平方根是2，b的立方根为2，求的平方根． 【答案】 【分析】该题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是算出a和b． 根据算术平方根和立方根的性质求出a和b，再代入求解即可． 【详解】解： 的算术平方根是2，b的立方根为2， ，， ，， ， 的平方根是． 4．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)已知实数的平方根为，求实数的算术平方根和立方根． 【答案】算术平方根是8，立方根是4 【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求的算术平方根和立方根．即可． 【详解】解：根据题意，得， 即， 解得， ∴． ∵64的算术平方根为8，64的立方根为4， ∴实数的算术平方根是8，实数的立方根是4． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 6．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行． 【答案】小王的想法不可行，见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用．根据题意设长方形场地的长，宽分别为米，米，可得，求得，即可得到长方形的长和宽的值，进而比较即可得到答案． 【详解】解：设长方形场地的长，宽分别为米，米， 则，解得：， 则，， 已知正方形舞台的面积为200平方米，则其边长为（米）， 因为，所以小王的想法不可行． 7．(24-25八上·陕西咸阳秦都区·期中)已知实数的一个平方根是，的立方根是． (1)求a、b的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)6 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根： （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，计算求解即可得到答案； （2）对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可； 【详解】（1）解：∵实数的一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为6. 8．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．求的立方根． 【答案】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，则可得到，，进而求出，；再由，可得，据此求出，则的立方根为． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 【点睛】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根，无理数的估算，正确求出a、b、c的值是解题的关键． 9．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)若，为实数，且满足，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为 10．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)已知正数x的两个平方根分别是与，的立方根是． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得b,a的值； （2）将b,a的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵x的平方根是与， ， ， 的立方根是 ， ， 即a、b的值分别为4，； （2）解：当时， ． 11．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)求出下列x的值： (1)﹣27x3＋8＝0 (2)3（x﹣1）2﹣12＝0 【答案】(1)x＝ (2)x＝3或x＝﹣1 【分析】（1）先移项得到，然后根据求立方根的方法解方程即可； （2）先移项得到，然后根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵﹣27x3+8＝0， ∴﹣27x3＝﹣8， 则， 解得：； （2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0， ∴3（x﹣1）2＝12， ∴（x﹣1）2＝4， 则x﹣1＝±2， 解得：x＝3或x＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了利用求立方根，平方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法． 12．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)已知，的平方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了算式平方根、平方根、无理数的估算、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，理解并掌握算式平方根和平方根的定义和性质是解题关键． （1）根据算式平方根、平方根的定义，无理数的估算方法求解即可； （2）结合（1）求得的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得， ∵的平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴， 又∵是的整数部分 ∴； （2）∵，，， ∴ ∴的平方根为． 地 城 考点04 二次根式的概念 1．(24-25八上·陕西宝鸡陈仓区部分学校·期中)下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)二次根式有意义，则的值不可以是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零，求出x的取值范围，然后求出结果即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴的值不可以是， 故选：D． 3．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)若是整数，则x的值为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二次函数有意义的条件，先求出，然后根据整数解题即可． 【详解】解：由题可得，解得， 又∵是整数， ∴可以是或或， 即x可以为或或， 故答案为：（答案不唯一）． 4．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)化简：＝ ． 【答案】 【分析】分式的分子、分母同时乘以，将分母有理化即可进行解题. 【详解】解： 故答案是： 【点睛】本题考查二次根式的化简，对分母含有二次根式的式子进行分母有理化化简，掌握平方与开平方的互逆运算是解题关键. 6．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0求解． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 7．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， ， 则实数的一个值可以是0， 故答案为：0 8．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)若最简二次根式与可以合并，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ， ． 9．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一，即可） 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴m的值可以是2； 故答案为2． 10．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 11．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)化简： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的分母有理化即可得． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键． 12．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)化简 ． 【答案】 【分析】利用二次根式的乘除法则化简即可． 【详解】解：====， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是利用二次根式的乘除法则进行化简． 13．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)要使二次根式有意义，必须满足 ． 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数． 地 城 考点05 二次根式的简单计算 1．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 2．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、、没有意义，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：A． 3．(24-25八上·陕西西安碑林区育才中学·期中)下列式子中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的加法乘除运算，根据二次根式的性质，二次根式的加法乘除运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A、原式，故错误，不合题意； B、与不能合并，故错误，不合题意； C、原式，故正确，符合题意； D、原式，故错误，不合题意； 故选：C． 5．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、无法合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型． 6．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是本题解题关键． 利用二次根式的加法，减法，乘法与除法法则逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A选项和不是同类二次根式，不能相加减，此选项错误； B选项，此选项正确； C选项，此选项错误； D选项，此选项错误； 故答案选：B． 7．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上中点坐标公式以及实数的运算，解题的关键是掌握数轴上中点所表示的数的计算方法． 利用数轴上两点中点所表示的数是这两点所表示数之和的一半来计算点所表示的数． 【详解】解：已知点在处，点在处，因为数轴上中点所表示的数为，对其化简：， 所以点所表示的数是， 故答案选： D． 地 城 考点06 实数的混合运算 1．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解： ． 2．(24-25八上·陕西榆林第八中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先计算完全平方、二次根式的除法，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25八上·陕西铜川实验中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算二次根式除法，零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后化简二次根式，再计算加减法即可； （3）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （4）先化简小括号内的二次根式，再计算小括号内的二次根式加减法，最后计算二次根式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 先计算乘除，再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 5．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算． 【详解】 ； 6．(24-25八上·陕西彬州公刘中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则．直接利用根式的混合运算求解即可． 【详解】解： 7．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 8．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式混合运算法则计算即可求解； 【详解】解：原式 ． 9．(24-25八上·陕西西安滨河学校·期中)计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】直接利用立方根以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式， ． 【点睛】不同组看出来实数的运算，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键． 10．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 根据 ，然后进行除法和减法运算即可． 【详解】解： ． 11．(24-25八上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先算乘方、开方、绝对值，再算加减； （2）先根据平方差公式，乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)计算：（）（）-（）2 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（）（）-（）2 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 76．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算括号里面的二次根式减法，接着计算二次根式乘除法，最后计算二次根式加法即可得到答案． 【详解】解： ． 13．(24-25八上·陕西西安西安交通大学附属中学分校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘除运算，利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 14．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)计算： 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法，再根据二次根式的性质进行化简，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 15．(24-25八上·陕西西安陕西师范大学附属中学陆港初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和正确化简每一项是解题的关键． 依次化简计算零指数幂，绝对值，算术平方根，负整数指数幂即可． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点07 含二次根式的代数式求值 1．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)已知，． (1)求的立方根； (2)求的值． 【答案】(1)3 (2)123 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，求一个数的立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）代入后根据平方差公式计算化简即可； （2）代入根据平方差公式计算可得结果． 【详解】（1）解： ，， ． ． ∴的立方根是3； （2）． ，， 原式 ． 2．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，整式的乘法运算，先计算乘法运算，再合并得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 3．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)22 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）利用平方差公式可计算出答案； （2）将原式变形为，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：已知， 那么 （2）解：原式= 其中， 那么原式 4．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，将式子变形为，代入计算即可得解． 【详解】解： ∵，， ∴ ． 5．(24-25八上·陕西咸阳实验中学·)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 地 城 考点08 二次根式的综合应用 1．(24-25八上·陕西彬州市公刘中学·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接，利用勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ∵，， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴， 故选：C．    【点睛】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键． 2．(24-25八上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)定义：我们用表示不大于的最大整数，的值称为实数的小数部分．如的小数部分为． (1)______，的小数部分______． (2)若的小数部分为，化简：． 【答案】(1)1； (2) 【分析】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分的含义，二次根式的混合运算； （1）由表示不大于的最大整数，可得，结合的值称为实数的小数部分，可得的小数部分； （2）由题意得，再代入计算即可； 【详解】（1）解：∵用表示不大于的最大整数， ∴，的小数部分 ； （2）解：∵由题意得． ∴， ∴． 3．(24-25八上·陕西咸阳永寿县甘井中学·期中)三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求： （1）第三边的长； （2）第三边上的高． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案； （2）设第三边上的高为，列出等式，求解即可． 【详解】解：（1）三角形周长为，两边长分别为为和， 第三边的长是：； 故第三边的长为：； （2）设第三边上的高为， 则， 解得：， 故第三边上的高为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握正确化简二次根式运算法则． 4．(24-25八上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽，长是宽的4倍． (1)求这根铁丝的长度． (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大． 【答案】(1) (2)，围成的正方形面积大． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用： （1）先求出长方形的长，再根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出长方形面积，再求出正方形边长，进而求出正方形面积即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴这根铁丝的长度为； （2）解：长方形的面积为， 围成的正方形边长为， ∴围成的正方形面积为， ∵， ∴围成的正方形面积大． 【点睛】 5．(24-25八上·陕西咸阳秦都中学·期中)四边形中，，，，．求证： 【答案】证明见详解 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理求得，由于，，进而由勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求解． 【详解】解：，，， ， 又，， ， 即， 故是直角三角形， ． 6．(24-25八上·陕西西安咸阳高新一中·期中)在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径． 【答案】圆柱形玻璃容器的底面半径为 【分析】本题考查二次根式的应用，由题意得，从塑料容器中倒出的水的体积为，设圆柱形玻璃容器的底面半径为r，利用圆柱的体积公式列方程求解即可． 【详解】解：从塑料容器中倒出的水的体积为： ， 设圆柱形玻璃容器的底面半径为r， 根据题意得， 解得． 答：圆柱形玻璃容器的底面半径为． 7．(24-25八上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值． 爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程： ，即， ，即． ． ． 【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)7 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键． （1）首先利用平方差公式分母有理化得到，然后移项利用完全平方公式求解即可； （2）首先利用平方差公式分母有理化得到，再根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 8．(24-25八上·陕西西安鄠邑区·期中)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了．请仿照这种方法化简：，． 【答案】，． 【分析】先把各个分母有理化，再进行计算即可． 【详解】解：=； =． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 9．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期中)在数学课外学习活动中，晓晨和同学们遇到一道题：已知，求的值．经过讨论，他们是这样解答的： ，即， ，即． ． 请你根据他们的分析过程，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)11 【分析】本题考查分母有理化、代数式求值，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照例题方法，先分母有理化求得m值，进而利用完全平方公式求得，然后代值求解即可； （2）仿照例题方法求解即可． 【详解】（1）解：∵，即， ，即， ， 的值为2； （2）解：∵，即， ，即， ， ， 即的值为11． 10．(24-25八上·陕西咸阳兴平·期中)小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ． (1)根据以上方法，写出下列式子的结果： ①________；②________ ； (2)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解答本题的关键． （1）①根据1中的解法解答即可； ②根据2中的解法解答即可； （2）根据完全平方公式和分母有理化可以解答本题； 【详解】（1）解：①； ②， 故答案为：①；②． （2）解：， 则 ． 11．(24-25八上·陕西宝鸡凤翔区·)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） （三）．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简； ①参照（二）式化简_________． ②参照（三）式化简____________．（请写出计算过程） （2）化简：． 【答案】（1）①；②；（2）． 【分析】（1）①原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；②原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）先把原式各项进行分母有理化，再计算，即可得到结果． 【详解】解：（1）①； ②； （2） 【点睛】此题考查了分母有理化，涉及平方差公式的运用，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $