专题05 电源和电流、导体的电阻（期中真题汇编，北京专用）高二物理上学期

专题05 电源和电流、导体的电阻 地 城 考点01 电源和电流 1．（24-25高二上·北京二十中·10月月考）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二·北京八十中学·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，此时导线中自由电子定向移动的平均速率为v。设导线在单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。则在时间内（　　） A．通过导线横截面的电荷量为ne B．通过导线横截面的自由电子数为 C．通过导线横截面的自由电子数为 D．通过导线横截面的电荷量为 3．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）有一横截面积为S的铜导线，每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e。当电子的定向移动的速度为v时，通过导线横截面的电流可表示为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·北京二十中·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（　　） A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反 C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反 5．（24-25高二上·北京育英中学·期中）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 6．（24-25高二上·北京理工附中·期中）某手机电池充满电以后，若只播放视频，可以播放约17小时，其说明书的部分内容如右表所示。关于该手机，下列说法正确的是（　　） …… 手机类型 智能手机、4G手机 屏幕分辨率 1920×1080像素 电池容量 4000mA．h 电池类型 不可拆卸式电池 待机时间 约22天 …… A．充满电时电池可储存的最大能量为4J B．放电时电池可输出的最大电荷量为4C C．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍 D．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的30倍 7．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（   ） A．该电池的容量为 B．该电池待机时的平均工作电流约为 C．与J均属于能量的单位 D．该电池通过静电力做功将其它形式的能转化为电能 8．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）一根长为L，横截面积为S的金属棒，金属棒中单位长度的自由电子数为n，元电荷为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，电流的大小为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·北京九中·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线内有n个自由电子，电子电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·北京五十五中·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二上·北京一零一中·期中）原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流，设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核转动，周期为T，已知电子的电荷量为e、质量为m，静电力常量为k，则其等效电流大小为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）若距地面高约2km的空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差约为3×109V且在没放电前保持不变。已知空气的电场强度达到3×106V/m将被击穿放电。请对以下问题进行估算（估算时可以把两块乌云间电场看成是匀强电场）。 （1）当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？ （2）若某次闪电，两块乌云在很短时间放电完毕，两块乌云之间电势差变为零，通过的电荷量为500C，可释放多少能量？ （3）这次放电现象将（2）问中的电荷放电完毕历时约0.01s，则其平均电流约为多大？ 14．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）在氢原子中模型中，核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。可以认为电子绕核旋转所需要的向心力由库仑力提供。 （1）求电子的动能； （2）求电子绕核运动形成的等效电流I。 15．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；已知质子的加速长度为d，加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： (1)加速电场中质子的加速度大小a； (2)质子在加速电场中获得的最大速度v。 (3)通过计算说明两金属板间质子的分布规律。 16．（24-25高二上·北京育英中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 17．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 地 城 考点02 导体的电阻 18．（24-25高二上·北京一零一中·期中）小马在综合实践课上制作了一个长方体的均匀金属块，长宽高如图所示。为研究金属块的电阻，他将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A． B．I C．2I D．4I 19．（24-25高二上·北京二十中·期中）一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（    ） A．9U B． C．3U D． 20．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 21．（24-25高二上·北京八中·期中）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力f，在电场力和平均阻力的作用下，自由电子的定向移动速率不变。下列说法不正确的是（　　） A．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 B．金属中电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 C．金属中的电子所受平均阻力f与温度无关 D．某确定金属中的电子所受平均阻力f与电子定向移动的速率成正比 22．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）如图，是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，正方形的边长之比为，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体与（    ） A．电阻率之比为 B．电阻之比为 C．串联在电路中，两端的电压之比为 D．串联在电路中，自由电子定向移动的速率之比为 24．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，则下列说法正确的是（　　） A．该材料的电阻率为 B．温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率变大 C．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R D．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R 25．（24-25高二上·北京三十五中·期中）在实验室用一段导线连接一个“”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。 26．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，一根金属棒长为L，横截面积为S，其材料的电阻率为ρ。已知金属棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在金属棒两端加上恒定的电压时，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为v。 （1）求电阻的大小； （2）请证明金属棒内的电流I=neSv； （3）求金属棒内的电场强度大小。 27．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）“电场”和“电路”看似毫不相关，实则紧密联系。电路中的宏观现象和规律可从微观角度用电场知识给出合理解释。 (1)如图（a）、（b）、（c）所示为外电路中的某段金属导体内建立恒定电场的过程示意图。（a）中表示电路闭合瞬间由电源正负极电荷所激发电场的场强，将分解为沿导线方向和垂直于导线方向的分量、；（c）表示最终在导线中形成了沿导线方向的恒定电场。自由电荷在此恒定电场的作用下定向移动形成电流。请解释（b）中抵消的附加场强的成因。 (2)恒定电场的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与场强的关系，例如在恒定电场中仍适用。欧姆定律的宏观形式为。小物同学通过翻阅大学教材，发现欧姆定律还有微观形式，即，j称为“电流密度”，其大小为单位时间内通过垂直电流方向的单位面积的电荷量，E为恒定电场的场强，为导体电阻率。请利用已有知识从欧姆定律宏观形式出发推导其微观形式。 (3)小理同学对导线中的恒定电场产生了疑问：“导线中恒定电场的电场线沿导线方向，因此沿导线方向电势降落，为何在分析电路问题时不考虑导线两端的电势差呢？”小物同学首先根据给出了宏观解释：“因导线电阻相比用电器电阻小得多，因此不考虑导线上的电势降落”。他又建立了如图所示的模型尝试从微观角度给出解释。两段横截面积和长度均相同的导体A、B串联，其电阻率分别为、（），通过导体的电流恒为I。请你结合小物同学的模型和，从导体中“场的视角”解答小理同学的疑问。 28．（24-25高二上·北京育英中学·期中）一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 (1)当该导线通有恒定的电流I时，经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。 (2)将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。 已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题： ①求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小； ②推导该圆线圈中的电流的表达式。 29．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，已知电子的质量为m，电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。 (1)此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为。 a．求此时导线中的电流I； b．若导线两端的电压为U，长度为L，求电子所受的恒定阻力f； (2)电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x，自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v，求金属的电阻率。 30．（24-25高二上·北京一零一中·期中）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段长为l、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 （1）该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率恒为v。 ① 求导线中的电流I；    ②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度j，电流面密度被定义为单位面积的电流强度，求电流面密度j的表达式；   ③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上描述构建物理模型，求出金属导体的电阻率ρ的微观表达式。 （2*）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知电子受到的沿导线的平均阻力满足（1）问中的规律，求此线圈以由角速度ω匀速转动突然停止转动（减速时间可忽略不计）之后，通过线圈导线横截面的电荷量Q。 31．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 （1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F； （2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率； （3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示） 32．（24-25高二上·北京育英中学·期中）一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 (1)当该导线通有恒定的电流I时，经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。 (2)将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。 已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题： ①求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小； ②推导该圆线圈中的电流的表达式。 33．（24-25高二上·北京交大附中·期中）导体内存在大量可以自由移动的自由电荷，由于恒定电场的作用，这些自由电荷定向运动形成电流，但是，导体中自由电荷定向运动的速率是增加的，而运动过程中它们会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。一段横截面积为S的金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子的质量为m，电子的电荷量为e。该导线通有电流时，电子定向运动的平均速度用表示。 (1)求导线中的电流I。 (2)按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的；在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，说明金属导体的电阻率与哪些因素有关。 (3)以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用f表示。 a．请建立微观模型，利用电流的定义式，推导 b．从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流，从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为，电导率就是电阻率的倒数，即，导体内场强为E，请推导出j、、E三者间满足的关系式。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电源和电流、导体的电阻 地 城 考点01 电源和电流 1．（24-25高二上·北京二十中·10月月考）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆环转动的周期 圆环转动产生的等效电流 故选D。 2．（24-25高二·北京八十中学·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，此时导线中自由电子定向移动的平均速率为v。设导线在单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。则在时间内（　　） A．通过导线横截面的电荷量为ne B．通过导线横截面的自由电子数为 C．通过导线横截面的自由电子数为 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】B 【详解】AD．根据电流的定义式 可得，在时间内过导线横截面的电荷量为 AD错误； BC．在时间内过导线横截面自由电子数为 B正确，C错误。故选B。 3．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）有一横截面积为S的铜导线，每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e。当电子的定向移动的速度为v时，通过导线横截面的电流可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经过的长度为，由于铜导线的横截面积为S，则在时间内，电子经过的导线对应体积为，又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 则电流的微观表达式为 故选C。 4．（24-25高二上·北京二十中·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（　　） A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反 C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反 【答案】D 【详解】橡胶棒带负电，等效电流方向与的方向相反，由电流的定义式可得 故D正确，ABC错误。故选D。 5．（24-25高二上·北京育英中学·期中）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在加速电场中有 eU＝mv2 得 v＝ 在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为 q＝IΔt＝I 则电子个数 n＝＝ 故选B。 6．（24-25高二上·北京理工附中·期中）某手机电池充满电以后，若只播放视频，可以播放约17小时，其说明书的部分内容如右表所示。关于该手机，下列说法正确的是（　　） …… 手机类型 智能手机、4G手机 屏幕分辨率 1920×1080像素 电池容量 4000mA．h 电池类型 不可拆卸式电池 待机时间 约22天 …… A．充满电时电池可储存的最大能量为4J B．放电时电池可输出的最大电荷量为4C C．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍 D．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的30倍 【答案】D 【详解】A．由于缺少电池的电动势，所以无法求出充满电时电池可储存的最大能量，故A错误； B．放电时电池可输出的最大电荷量为 故B错误； CD．播放视频时平均电流约为 待机状态平均电流为 电流之比为 故C错误，D正确。故选D。 7．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（   ） A．该电池的容量为 B．该电池待机时的平均工作电流约为 C．与J均属于能量的单位 D．该电池通过静电力做功将其它形式的能转化为电能 【答案】B 【详解】A．该电池的容量为 选项A错误； B．该电池待机时的平均工作电流约为 选项B正确； C．是电量单位，J属于能量的单位，选项C错误； D．该电池通过非静电力做功将其它形式的能转化为电能，选项D错误。故选B。 8．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）一根长为L，横截面积为S的金属棒，金属棒中单位长度的自由电子数为n，元电荷为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，电流的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为金属棒中单位长度的自由电子数为n，所以金属棒中电荷量为 全部通过某一横截面所用时间为 根据电流的定义式，得 故选B。 9．（24-25高二上·北京九中·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线内有n个自由电子，电子电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流的定义式 在时间内通过导体横截面的自由电子的电量 则在时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为 又 故B正确，ACD错误。故选B。 10．（24-25高二上·北京五十五中·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得 则电子运动的周期为 根据电流的定义得 故选C。 11．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】在时间内，通过导体横截面的自由电子数目 或者 故选BC。 12．（24-25高二上·北京一零一中·期中）原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流，设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核转动，周期为T，已知电子的电荷量为e、质量为m，静电力常量为k，则其等效电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．电子做匀速圆周运动的周期 其等效电流大小为 故B正确，A错误； CD．电子做匀速圆周运动的向心力由库仑力提供，由向心力公式得 解得，电子做匀速圆周运动的周期 其等效电流大小为 故D正确，C错误。故选BD。 13．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）若距地面高约2km的空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差约为3×109V且在没放电前保持不变。已知空气的电场强度达到3×106V/m将被击穿放电。请对以下问题进行估算（估算时可以把两块乌云间电场看成是匀强电场）。 （1）当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？ （2）若某次闪电，两块乌云在很短时间放电完毕，两块乌云之间电势差变为零，通过的电荷量为500C，可释放多少能量？ （3）这次放电现象将（2）问中的电荷放电完毕历时约0.01s，则其平均电流约为多大？ 【答案】（1）1000m；（2）1.5×1012J；（3）5×104A 【详解】（1）由 可得两块乌云会发生电闪雷鸣的距离 （2）释放的能量为电场力做功 （3）平均电流约为 14．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）在氢原子中模型中，核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。可以认为电子绕核旋转所需要的向心力由库仑力提供。 （1）求电子的动能； （2）求电子绕核运动形成的等效电流I。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，由圆周运动提供向心力，则有 电子的动能为 解得 （2）电子绕核一个周期通过截面的电荷量为e，则有 核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，由圆周运动提供向心力，则有 解得 15．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；已知质子的加速长度为d，加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： (1)加速电场中质子的加速度大小a； (2)质子在加速电场中获得的最大速度v。 (3)通过计算说明两金属板间质子的分布规律。 【答案】(1) (2) (3)见详解 【详解】（1）加速电场中质子的加速度大小 （2）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （3）设质子加速到与左侧板距离为x时速度为vx，此处单位体积的质子数为nx，根据动能定理 根据 可得x处单位体积的质子数 因此x处单位体积的质子数与到左板距离x的平方根成反比。 16．（24-25高二上·北京育英中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）加速电场中质子的加速度大小 （2）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （3） 根据 可得加速后这束质子流内单位体积的质子数 17．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 【答案】（1）见解析；（2）a.；b. 【详解】（1）电荷在处的电场强度定义式 类比电场强度可得，引力场强度定义式为 距离地心为处受到的万有引力 距离地心为处的引力场强度的表达式 式中G为引力常量，M为地球质量，r为距地心的距离。 （2）a.恒定电场的场强    则自由电子所受电场力 加速度为 设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v，则 v=at0 解得 b.电子定向移动的平均速率 金属导体中产生的电流 则可得 地 城 考点02 导体的电阻 18．（24-25高二上·北京一零一中·期中）小马在综合实践课上制作了一个长方体的均匀金属块，长宽高如图所示。为研究金属块的电阻，他将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A． B．I C．2I D．4I 【答案】A 【详解】将A与B接入电路中时，金属块的电阻为 将C与D接入电路中时，金属块的电阻为 联立，可得 依题意，有 解得 故选A。 19．（24-25高二上·北京二十中·期中）一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（    ） A．9U B． C．3U D． 【答案】A 【详解】导线均匀拉长到原来的3倍时，横截面积变为原来的，由电阻定律知导线电阻变为原来的9倍，当电流不变时，由欧姆定律知其两端电压变为原来的9倍。 故选A。 20．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【答案】C 【详解】A．由欧姆定律可知U=IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，故A错误； B．如果长度不同，可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，电压与长度成正比，故B错误； C．如果截面积不同，可知，电阻与截面积成反比，由U=IR可知，故电压与截面积成反比，故C正确； D．由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D错误。故选C。 21．（24-25高二上·北京八中·期中）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力f，在电场力和平均阻力的作用下，自由电子的定向移动速率不变。下列说法不正确的是（　　） A．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 B．金属中电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 C．金属中的电子所受平均阻力f与温度无关 D．某确定金属中的电子所受平均阻力f与电子定向移动的速率成正比 【答案】C 【详解】A．根据电流的微观表达式可得 故A正确，不符合题意； B．金属中的自由电子定向移动的速率不变，电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，故B正确，不符合题意； CD．电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则 所以 由此可知，金属中的电子所受平均阻力f与电子定向移动的速率成正比，由于金属的电阻率随温度的升高而增大，所以电子所受平均阻力f与温度有关，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。 22．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．电流的微观表达式为，所以电流密度为 AB错误； C．根据电场强度与电压的关系有 C正确； D．电子匀速运动，有 D错误。故选C。 23．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）如图，是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，正方形的边长之比为，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体与（    ） A．电阻率之比为 B．电阻之比为 C．串联在电路中，两端的电压之比为 D．串联在电路中，自由电子定向移动的速率之比为 【答案】C 【详解】A．电阻率由金属本身决定，则两个导体与电阻率之比为，故A错误； B．设正方形的边长为，厚度为，根据电阻定律可知 两个导体的电阻之比为 故B错误； C．两导体串联在电路中，通过的电流相等，根据欧姆定律可知，两电阻两端的电压之比为，故C正确； D．因两段导体串联，通过的电流相等，根据电流的微观表达式 可知自由电子在与中的定向移动速率之比为 故D错误。故选C。 24．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，则下列说法正确的是（　　） A．该材料的电阻率为 B．温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率变大 C．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R D．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R 【答案】AC 【详解】A．电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，长度为a，横截面积为S＝bc，根据电阻定律得 解得该材料的电阻率为 故A正确； B．导体电阻率与材料本身有关，与温度有关，与流过的电流无关，所以温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率不变，故B错误； CD．当电流沿CD方向时，长度为c，横截面积S′＝ab，根据电阻定律得 故C正确，D错误。故选AC。 25．（24-25高二上·北京三十五中·期中）在实验室用一段导线连接一个“”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。 【答案】见解析 【详解】导线的横截面积是，长度约0.5m，铜丝的电阻率约为0.0175Ω•mm2/m，由电阻定律可知，其阻值 故电阻可以忽略不计。 26．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，一根金属棒长为L，横截面积为S，其材料的电阻率为ρ。已知金属棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在金属棒两端加上恒定的电压时，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为v。 （1）求电阻的大小； （2）请证明金属棒内的电流I=neSv； （3）求金属棒内的电场强度大小。 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【详解】（1）由电阻定律得，电阻 （2）由题意金属棒中的电荷量为 由一端运动到另一端所需时间 所以金属棒中电流为 （3）棒两端加上恒定的电压U，有 ， 可得 金属棒内的电场强度大小 27．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）“电场”和“电路”看似毫不相关，实则紧密联系。电路中的宏观现象和规律可从微观角度用电场知识给出合理解释。 (1)如图（a）、（b）、（c）所示为外电路中的某段金属导体内建立恒定电场的过程示意图。（a）中表示电路闭合瞬间由电源正负极电荷所激发电场的场强，将分解为沿导线方向和垂直于导线方向的分量、；（c）表示最终在导线中形成了沿导线方向的恒定电场。自由电荷在此恒定电场的作用下定向移动形成电流。请解释（b）中抵消的附加场强的成因。 (2)恒定电场的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与场强的关系，例如在恒定电场中仍适用。欧姆定律的宏观形式为。小物同学通过翻阅大学教材，发现欧姆定律还有微观形式，即，j称为“电流密度”，其大小为单位时间内通过垂直电流方向的单位面积的电荷量，E为恒定电场的场强，为导体电阻率。请利用已有知识从欧姆定律宏观形式出发推导其微观形式。 (3)小理同学对导线中的恒定电场产生了疑问：“导线中恒定电场的电场线沿导线方向，因此沿导线方向电势降落，为何在分析电路问题时不考虑导线两端的电势差呢？”小物同学首先根据给出了宏观解释：“因导线电阻相比用电器电阻小得多，因此不考虑导线上的电势降落”。他又建立了如图所示的模型尝试从微观角度给出解释。两段横截面积和长度均相同的导体A、B串联，其电阻率分别为、（），通过导体的电流恒为I。请你结合小物同学的模型和，从导体中“场的视角”解答小理同学的疑问。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）电路闭合瞬间由电源正负极电荷所激发电场的场强可以分解为沿导线方向和垂直于导线方向的分量、，导线中的电子在的作用下向导线下方侧面堆积，使得导线下方侧面带负电，导线上方侧面带正电，导线两侧面之间堆积的电荷产生垂直于导线侧面向下的附加电场，该电场与的矢量和为0，即附加电场是由导线侧面堆积的电荷产生的。 （2）根据电流的定义式有 由于电流密度大小为单位时间内通过垂直电流方向的单位面积的电荷量，令导体横截面积为S，则有 根据欧姆定律宏观表达式有 令导体长度为L，则有 根据电阻决定式有 解得 （3）导体A、B串联，通过的电流相等，由于导体的横截面积和长度均相同，则通过两导体的电流密度也相等，则有， 则有 根据题意有 则有 即电阻率很小的导体中的电场强度很小，可知，导线中的电场强度近似为0，可以忽略，即分析电路问题时不考虑导线两端的电势差。 28．（24-25高二上·北京育英中学·期中）一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 (1)当该导线通有恒定的电流I时，经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。 (2)将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。 已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题： ①求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小； ②推导该圆线圈中的电流的表达式。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为 对应的电荷量为 根据电流的定义有 解得，自由电子定向移动的速率为 从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即 又因为 联立以上两式得 （2）①电子运动一圈，非静电力做功为 ②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为 联立以上两式，并根据 解得 29．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，已知电子的质量为m，电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。 (1)此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为。 a．求此时导线中的电流I； b．若导线两端的电压为U，长度为L，求电子所受的恒定阻力f； (2)电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x，自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v，求金属的电阻率。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．依题意在时间内电子定向移动的距离为 在时间内穿过导线某一横截面的自由电子的数目 导线中的电流 解得 b．令导线长为L，则恒定电压U产生的恒定电场的电场强度为 电子做匀速直线运动，则有     解得 （2）自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动可知，该过程平均速度    由电场强度 由欧姆定律 由电阻决定式 又因为 对电子在一个自由程中的运动，由速度位移关系得 联立以上解得 30．（24-25高二上·北京一零一中·期中）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段长为l、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 （1）该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率恒为v。 ① 求导线中的电流I；    ②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度j，电流面密度被定义为单位面积的电流强度，求电流面密度j的表达式；   ③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上描述构建物理模型，求出金属导体的电阻率ρ的微观表达式。 （2*）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知电子受到的沿导线的平均阻力满足（1）问中的规律，求此线圈以由角速度ω匀速转动突然停止转动（减速时间可忽略不计）之后，通过线圈导线横截面的电荷量Q。 【答案】（1）① ；②；③   （2） 【详解】（1）①导线中的电流 ； ②电流面密度 ； ③取长度为L一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，即 而 联立解得    （2）设线圈经过时间∆t停止运动，则对内部的粒子，由动量定理： 其中 则 ； 而 联立可得 31．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 （1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F； （2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率； （3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意得恒定电场对每个自由电子作用力的大小 解得 （2）自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速，自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，则满足 解得 （3）由题意t时间内通过导线横截面的电荷量为 则电流为 又电阻为 所以电阻的微观表达式为 32．（24-25高二上·北京育英中学·期中）一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。 (1)当该导线通有恒定的电流I时，经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。 (2)将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。 已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题： ①求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小； ②推导该圆线圈中的电流的表达式。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为 对应的电荷量为 根据电流的定义有 解得，自由电子定向移动的速率为 从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即 又因为 联立以上两式得 （2）①电子运动一圈，非静电力做功为 ②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为 联立以上两式，并根据 解得 33．（24-25高二上·北京交大附中·期中）导体内存在大量可以自由移动的自由电荷，由于恒定电场的作用，这些自由电荷定向运动形成电流，但是，导体中自由电荷定向运动的速率是增加的，而运动过程中它们会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。一段横截面积为S的金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子的质量为m，电子的电荷量为e。该导线通有电流时，电子定向运动的平均速度用表示。 (1)求导线中的电流I。 (2)按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的；在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，说明金属导体的电阻率与哪些因素有关。 (3)以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用f表示。 a．请建立微观模型，利用电流的定义式，推导 b．从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流，从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为，电导率就是电阻率的倒数，即，导体内场强为E，请推导出j、、E三者间满足的关系式。 【答案】(1) (2)见解析 (3)a．见解析；b. 【详解】（1）因为通有电流时，导体中的自由电子定向移动的平均速度为，所以时间t内，自由电子运动的长度为，在导体中的体积为，即通过某一横截面的自由电子数为，这些自由电子的电荷量为 由电流的定义式可得，导体中的电流 （2）设每个自由程之间的电压为U，自由电子碰撞前的速度为v，则有 从宏观角度来看，由电阻定律可得一个自由程长度的导体电阻大小为 再由欧姆定律可得，该导体内的电流大小为，从微观角度来看，电流的微观表达式为 又因为自由电子在一个自由程内做初速度为0的匀加速直线运动，所以有 以上各式联立可得 所以金属导体电阻率的影响影响因素有：自由电子定向运动的平均速度，单位体积的自由电子数，自由程的长度。 （3）a．在直导线内任选一个横截面，在时间内以为底，为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知 其中 代入上式可得 b．（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则 电流密度的定义为 将代入，得 ； 导线的电阻，代入上式，可得三者间满足的关系式为 由 得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $