专题04 带电粒子在电场中的直线运动（期中真题汇编，北京专用）高二物理上学期

专题04 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·北京五十五中·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　） A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 2．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子在A、B板间可能做往复运动 B．粒子一直向B板运动 C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动 D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0 3．（24-25高二上·北京通州·期中）如图甲所示，A、B、C是空间某电场中水平排列的三个固定的点，一个质量为m、电荷量为-q的点电荷从A点以初速度水平向右释放，仅在静电力的作用下经过时间沿直线到达B点，此过程的图像如图乙所示。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该电场的电场强度E的大小和方向； (3)将电场绕过A点的轴（轴垂直于纸面）逆时阵转过一定角度（），其他条件不变，仍让该点电荷从A点以初速度水平向右释放，其向右最远到达的位置在水平方向的投影恰好是C点，。求大小。 4．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；已知质子的加速长度为d，加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： (1)加速电场中质子的加速度大小a； (2)质子在加速电场中获得的最大速度v。 (3)通过计算说明两金属板间质子的分布规律。 5．（24-25高二上·北京八中·期中）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。 （1）求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I； （2）求推力器获得的平均推力大小F； （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对离子做功的功率的比值X来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大X可以采取哪些措施。 6．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 地 城 考点02 带电微粒（计重力）在电场中的运动 7．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长度为L的轻质绝缘细线悬挂一个质量为m的带电小球，小球由悬点正下方A点由静止释放小球向右最大摆角为60°的B点，（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为 B．小球受到的电场力大小为 C．小球在B点受到的绳的拉力大小为 D．小球在B点受到的绳的拉力大小为 8．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。已知当地的重力加速度为g，若要测出该油滴的电荷量，不需要测出的物理量有（　　） A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L 9．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在d点时机械能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点过程中电场力做功Eql D．小球从a点到b点过程中电场力做正功 10．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 11．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v 从M点竖直向上抛出，在小球从M 点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时的速度为零 B．小球在M 点和N 点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程水平方向位移相同 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 12．（24-25高二上·北京五十中·期中）如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，电荷量为q。现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在A点，此时轻绳与竖直方向夹角为。将小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，已知重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度的大小为 C．小球运动到A点时速度最大 D．小球运动到最低点B时轻绳的拉力最大 13．（24-25高二上·北京五中·期中）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为的带电小球从点射入电场， 在竖直平面内沿直线从运动到，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的机械能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和减少 14．（24-25高二上·北京五十五中·期中）如图所示，平行板电容器极板与水平面成角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（　　） A．小球做匀速直线运动 B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动 C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动 D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动 15．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）如图所示，真空中，平行板电容器上极板MN与下极板PQ正对且倾斜放置，与水平面夹角为θ，金属板相距为d，其间形成匀强电场。一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（　　） A．该电容器MN极板一定带负电 B．液滴从P点到N点的过程中速度一定增加 C．液滴从P点到N点的过程中电势能一定减少 D．油滴的加速度一定为零 16．（24-25高二上·北京日坛中学·10月月考）水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为+q、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角，轨迹如图所示，点B为轨迹最高点，D、E两点高度相等，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，匀强电场的场强大小为，则（　　） A．小球在空中速度的最小值位于B点的右侧 B．小球在B点的速度为10m/s C．小球落地时与水平方向的夹角大于53° D．A、C两点的距离为16 m 17．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同 18．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为，它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程（　　） A．液滴在水平方向和竖直方向的分位移相等 B．重力势能增加 C．电势能增加 D．机械能增加 19．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 20．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 (1)判断小球的带电性质； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 21．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）如图所示，小球的质量为 带电量为 悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成 时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动。（ g 取 求： （1）电场强度 E 的大小； （2）剪断丝线后，小球的加速度 a 的大小； （3）剪断丝线后，小球在 0.2 s 内电势能的减少量 。 22．（24-25高二上·北京交大附中·期中）在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a； （3）若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 23．（24-25高二上·北京九中·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 24．（24-25高二上·北京通州·期中）真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（）；重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求： (1)小球A到达P点时的加速度a的大小和方向； (2)若令P点为零电势点，计算小球A开始释放位置的电势。 25．（24-25高二·北京八十中学·期中）如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带正电荷的小滑块质量为，带电荷量为，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧的M处，要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，取，求： (1)滑块运动到圆轨道的最高点Q时的速度大小。 (2)滑块通过N点时轨道受到的压力大小。 (3)滑块的初速度大小。 26．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，轨道半径为R，a为轨道最低点。一质量为m、电荷量为（）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止状态，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角，，，重力加速度为g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。 (1)求电场强度E的大小； (2)求a、p两点电势差Uap； (3)求小球在a点的速度大小va。 27．（24-25高二上·北京师大附中·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 28．（24-25高二上·北京八中·期中）如图所示，在水平绝缘光滑桌面上用一根长为L的轻绳将一个质量为m、电量为+q的小球系在O点。平行于桌面方向有一匀强电场，场强大小为E，将小球拉至图中A点处，此时绳OA与电场方向垂直，OB与电场强度的方向相同。 (1)从A点静止释放小球，小球运动到B点时绳子的拉力多大？ (2)要让小球能够在水平面内绕O点做完整的圆周运动，小球在A点至少以多大的速度释放？ 29．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 30．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）一种简易静电加速装置如图甲所示：在一个侧壁为圆锥中段，底盘水平放置的塑料碗内壁贴上十字的镀铜锡条，外壁贴上十字的铝条，并将铝条反扣贴在内壁，形成如图所示的铜、铝相间的电极。将由锡纸包裹的轻质小球静置于A点，镀铜锡条与高压恒压源正极相连、铝条与负极相连后，小球开始沿逆时针方向被加速。如图乙所示，塑料碗侧壁截面与水平面夹角为θ，圆形底盘半径为R，小球质量为m，恒压源电压始终为U。小球与锡条接触分离后，所带电荷量为，与铝条接触分离后，所带电荷量为。忽略各处阻力，不考虑小球与塑料碗、空气之间的电荷交换，仅考虑相邻电极间电场对小球的加速作用，重力加速度为g。 （1）求小球第一次运动到B点时的速度大小； （2）若小球加速几圈后，恰好开始沿碗壁向上运动，求小球加速的圈数； （3）小球加速（）圈后撤掉电场，此时轻微晃动塑料碗，使小球可以在距碗底一定高度的水平面上以速度v做匀速圆周运动（整个过程小球没有离开塑料碗）。求晃动塑料碗时，碗对小球做的功W。 31．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，光滑绝缘水平面AB与竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆弧BC在B点平滑连接，在水平面AB上方，存在电场强度的水平方向匀强电场。一可视为质点带电量为+q的小球从距B点4R的D点无初速释放，从C点飞出后落在水平面上的H点。小球质量为m，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）小球运动到C点时，轨道对小球压力的大小； （3）BH的长度。 32．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示为某电容器装置的简易图，两水平放置的平行金属板相距为d，某质量为m、带电量大小为q的负电荷液滴从距A板高h处由静止自由下落，通过小孔C进入匀强电场，但没有能到达B板，忽略空气阻力且不考虑液滴在运动过程中引起极板的感应电荷，重力加速度为g。 (1)确定A板带电性质，并求出A、B两板间电势差的最小值； (2)取(1)中电势差的最小值，求该液滴在电场中的加速度大小并定性分析液滴的运动情况； (3)若开始时两板不带电，液滴落到B板并把电荷全部传给B板，当第N滴液滴进入A、B两板间恰能做匀速运动，求电容器的电容。 33．（24-25高二上·北京五十中·期中）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。 （1）求该油滴所带的电荷量q。 （2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。 （3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？ 34．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，，。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求两点间的电势差； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 35．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，长为l的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 （1）请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量q； （2）若将小球从点由静止释放，求小球运动到A点时的动能Ek； （3）若将小球从点由静止释放，其运动到A点时细线突然断开，试定性分析说明小球此后做什么样的运动。 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的偏转 36．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度射入电场中，最后以另一速度从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的过程中，电势能最大处为A点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 37．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 38．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 39．（24-25高二上·北京八中·期中）某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则（　　） A．若O点的电势为零，则B点的电势为 B．粒子从O到A做匀变速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 40．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 41．（24-25高二上·北京五十中·期中）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为、，它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场方向垂直，如图所示。粒子重力不计。则甲、乙两粒子（  ） A．进入偏转电场时的速度大小之比为1：2 B．离开偏转电场时的动能之比为1：1 C．在偏转电场中运动的时间相同 D．离开偏转电场时的速度方向不同 42．（24-25高二上·北京育才·期中）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为θ。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，不计重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．质子的偏移距离y较大 B．两粒子的偏移距离y相等 C．氮核速度偏转的角度θ较小 D．两粒子速度偏转的角度θ相等 43．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，氕核、氘核、氚核三种同位素粒子，它们的电荷量相同而质量不同，从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场U1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场U2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　） A．三种粒子离开加速电场时动能相同 B．三种粒子打到屏上的位置一定相同 C．三种粒子打到屏上的速度一定相同 D．三种粒子打到屏上的动量一定相同 44．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（   ） A．两极板间电压为时，尘埃的最大动能为 B．两极板间电压为时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以降低除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 45．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能小于落在A点的粒子的动能 46．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为U1的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L，两板间距d。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为θ，则两金属板间的电压U2是多大？ 47．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示，设电子刚刚离开金属丝时的速度可忽略不计，经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d，不计电子所受重力。求： (1)电子射入偏转电场时初速度的大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； (3)某同学用如下方法计算电子射出偏转电场时的速度：根据动能定理得：电子射出偏转电场时的速度为。你认为该同学的求解方法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。 48．（24-25高二上·北京育才·期中）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度； （2）忽略电子所受重力，求电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 49．（24-25高二上·北京五中·期中）如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为的圆形区域内，分布着竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度沿半径方向射入竖直向上的匀强电场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角，粒子重力可忽略不计。 (1)求加速电场场强的大小； (2)求该匀强电场场强E的大小： (3)求粒子从M点运动到N点过程中，电势能的变化量。 50．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下面板间距为d，与路端电压为的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下面板后其所带电荷被中和，同时被收集。忽略尘埃所受重力及尘埃间的相互作用。 (1)求尘埃在电场中的加速度大小。 (2)面板收集的尘埃数占总尘埃数的百分比称为面板的收集效率η，调整上下面板的间距d可以改变面板的收集效率。 ①如图乙所示，假设左侧距下面板y处的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，请写出收集效率的表达式； ②已知上下面板间距时η＝64%，求收集效率达100%时上下面板的最大间距（结果用表示）。 (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量与上下面板间距d的函数关系，并绘出函数图线。注：函数关系可用（2）中给出的表示。 51．（24-25高二上·北京交大附中·期中）如图所示，为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场，两平行金属板板长l，两极板相距d，两板间所加电压为，然后从板间飞出射到距板的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m，电量e）。求： (1)电子进入偏转电场的速度v大小？ (2)电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值？ (3)电子在荧光屏上的偏移量Y？ (4)示波器的灵敏度定义为偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量，试分析说明示波器的灵敏度的决定因素。 52．（24-25高二上·北京九中·期中）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小 (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y (3)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值 (4)P点到O点的距离Y。 53．（24-25高二上·北京五十五中·期中）一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。如图所示若两板间距为d，板长为L，两板间的偏转电压为当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为e，质量为m，不计重力，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (3)偏转电场对粒子做的功。 (4)若有电子、质子、α粒子（由两个质子和两个中子组成）三种粒子经此装置出射（图示左侧极板的方向会调整以保证其能加速通过第一组极板，第二组极板的方向固定不变），最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点?（荧光屏紧贴偏转极板）请分析说明理由。 54．（24-25高二上·北京五十中·期中）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 55．（24-25高二上·北京通州运河中学·10月月考）如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，两板间所加电压为U1，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压U2，极板间距为d，板长度为L。现有一质子（）从小孔S1处先后由静止释放，经加速后穿过小孔S2水平向右进入偏转电场。已知质子的质量为m，电荷量为q。 (1)求质子进入偏转电场时的速度v0大小； (2)从偏转电场射出时沿垂直板面方向的侧移量y； (3)从偏转电场射出时的速度v。 56．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，真空中一对平行金属板水平正对放置，板长为L，极板面积为S，两板间距离为d。 (1)图中装置可视为平行板电容器，充电后与电源断开，板间存在匀强电场。已知电容器所带电荷量为Q。请你证明：两板间的电场强度E只与Q及S有关，与d无关； (2)若保持图中两金属板间的电势差为U，现有一带电粒子从上极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达下极板时恰好落在极板中心。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，板间电场可视为匀强电场，忽略重力和空气阻力的影响。求：带电粒子初速度。 57．（24-25高二上·北京八中·期中）如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度v0； （2）粒子从A到B电势能的变化量； （3）A、B两点纵坐标的变化量△y。 58．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d，P、Q两板间加电压可形成偏转电场；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S1、S2共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S1进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v0； （2）a．若在P、Q两板间加一恒定电压，使电子刚好从P板的右边缘离开偏转电场，打在荧光屏上，求P、Q两板间的恒定电压U1； b．若在P、Q两板间加一周期为T0的交变电压 ，电子穿过偏转电场的时间远小于T0，可以认为每个电子在P、Q间运动过程中两板间的电压恒定，不考虑电场变化时产生的磁场，求0～T0时间内打在荧光屏上的电子数目A。 59．（24-25高二上·北京二十中·期中）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，水平进入两平行金属板间沿竖直方向的偏转电场中，偏转电场的电压。金属板长，两板间距d=30cm。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度大小； （2）微粒射出偏转电场时的速度； （3）若该匀强磁场的宽度，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？ 60．（24-25高二上·北京三十五中·期中）在许多工业生产过程中，会产生包含粉尘的废气，为了减少粉尘对空气的污染，通常让废气经过除尘室后再排放。如图1所示，除尘室中有一矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，并与电压恒定的高压直流电源相连。图2是该装置的截面图。通道长L、宽b，上下板间距离d，电源电压U，其中L和b为已知，且不可调，d和U可调。质量为m、电荷量为、分布均匀的带电粉尘以水平速度v进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时粉尘被收集。不计粉尘重力、空气阻力及粉尘间的相互作用。 (1)若电源电压为U1、上下板间距离为d1时，部分粉尘没有被收集，求贴近上板进入通道的粉尘离开通道时，沿垂直于上下板方向偏移的距离y。 (2)若电源电压为U2、上下板间距离为d2时，进入通道的粉尘的收集率η=64%。为使收集率达到100%，应如何调整装置？请分析说明，并给出具体的调整方案。（写出一种方案即可） 61．（24-25高二·北京八十中学·期中）在许多工业生产过程中，会产生包含粉尘的废气，为了减少粉尘对空气的污染，通常让废气经过除尘室后再排放。如图1所示，除尘室中有一矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，并与电压恒定的高压直流电源相连。图2是该装置的截面图。通道长L、宽b，上下板间距离d，电源电压U，其中L和b为已知，且不可调，d和U可调。质量为m、电荷量为、分布均匀的带电粉尘以水平速度v进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时粉尘被收集。不计粉尘重力、空气阻力及粉尘间的相互作用。 (1)若电源电压为、上下板间距离为时，部分粉尘没有被收集，求贴近上板进入通道的粉尘离开通道时，沿垂直于上下板方向偏移的距离y。 (2)若电源电压为、上下板间距离为时，进入通道的粉尘的收集率。为使收集率达到100%，若只改变电源电压，则应如何调整电源电压？ (3)若单位体积内的尘埃数为n，请写出稳定工作时且收集效率为100%的条件下，单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系。 62．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。 63．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W； （4）P点到O点的距离。 64．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。 65．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。 （1）求收集效率为时，两极板间电压的最小值； （2）请推导收集率与两极板间电压U的函数关系； （3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为；当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为，求。 66．（24-25高二上·北京师大附中·期中）如图1所示，平行板电容器极板长度为L，板间距为d，B极板接地（即电势）。在电容器两极板间接交变电压，A极板的电势随时间变化的图像如图2所示，其最大值为U。电子以速度v0沿图1中虚线方向射入两板间，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，重力不计。 （1）每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，偏转电场可看作匀强电场。求在t = 0.15s时刻进入偏转电场的电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了每个电子穿过电场过程中两极板间电压的变化，请结合下列数据分析说明其原因。已知L = 4.0×10-2m，v0 = 2.0×107m/s。 （3）电势可以随时间变化，也可以随空间发生变化。自然界中某量 D的变化可以记为D，发生这个变化所用的时间间隔可以记为 t ；变化量 D与 t的比值就是这个量对时间的变化率。若空间中存在一静电场，x轴与某条电场线重合。 a．请你类比上述变化率的概念写出电势对空间位置x的变化率A的表达式； b. 该静电场的电势随x的分布可能是图3所示甲、乙两种情况中的一种。请你根据电势随空间的变化情况分析比较两种情况的电场在0 < x < d区域内的相同点和不同点。 地 城 考点04 示波管及其应用 67．（24-25高二上·北京交大附中·期中）某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 68．（24-25高二上·北京五十中·期中）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。某时刻在荧光屏上的P点出现亮斑，如图所示。则此时（　　） A．电极X和Y应带正电 B．电极X′和Y应带正电 C．电极X′和Y′应带正电 D．电极X和Y′应带正电 69．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间的电势差按照如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差按照如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 70．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）如图，一个静止的电子（电荷量大小为e，质量为m）经电压为的电场加速后，沿平行于板面方向进入A、B两极板间的匀强电场，两极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为。电子射出电场时速率为v，电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 71．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（24-25高二上·北京五十五中·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　） A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 【答案】B 【详解】A．设粒子的电荷量为，质量为，板间距为，板间电场强度为，根据题意，由动能定理有 若调整粒子的初速度为，设此时的电压为，则根据动能定理有 解得 则可知，初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，故A错误； B．根据以上分析可知，当初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，而若电压为时，此时板间场强 设此时粒子到达距离极板A的距离为，则应有 解得 故B正确； C．若初速度为不变，电压为，根据 分析可知，此种情况下粒子可到达极板B，且到达极板B时动能不为零，故C错误； D．由 分析可知，当初速度为，电压为时，此时电场强度 因粒子速度减为零所需电压为，设种情况下粒子到达极板间距的处，则有 解得 故D错误。故选B。 2．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子在A、B板间可能做往复运动 B．粒子一直向B板运动 C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动 D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0 【答案】BD 【详解】ABC．由图可知，前一半周期内A板电势更高，则粒子向B板做匀加速运动，后一半周期内A板电势更低，则粒子向B板做匀减速直线运动，由对称性可知，在一个周期末粒子的速度减为0，由周期性可知，粒子一直向B板运动，故AC错误，B正确； D．由于粒子在一个周期内先做匀加速后做匀减速且一个周期末粒子的速度刚好减为0，由动能定理可知，在一个周期T内，电场力对粒子做功为0，故D正确。 故选BD。 3．（24-25高二上·北京通州·期中）如图甲所示，A、B、C是空间某电场中水平排列的三个固定的点，一个质量为m、电荷量为-q的点电荷从A点以初速度水平向右释放，仅在静电力的作用下经过时间沿直线到达B点，此过程的图像如图乙所示。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该电场的电场强度E的大小和方向； (3)将电场绕过A点的轴（轴垂直于纸面）逆时阵转过一定角度（），其他条件不变，仍让该点电荷从A点以初速度水平向右释放，其向右最远到达的位置在水平方向的投影恰好是C点，。求大小。 【答案】(1) (2)，方向由A点到B点 (3) 【详解】（1）从A点到B点由动能定理可知 解得A、B两点间的电势差为 （2）根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，故 由牛顿第二定律 可得该电场的电场强度大小为 由于该电荷从A点到B点做匀减速直线运动，故电场力方向由B点到A点，由因为该电荷带负电，所以电场强度方向为由A点到B点。 （3）由题意可知 所以 联立可得 4．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；已知质子的加速长度为d，加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： (1)加速电场中质子的加速度大小a； (2)质子在加速电场中获得的最大速度v。 (3)通过计算说明两金属板间质子的分布规律。 【答案】(1) (2) (3)见详解 【详解】（1）加速电场中质子的加速度大小 （2）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （3）设质子加速到与左侧板距离为x时速度为vx，此处单位体积的质子数为nx，根据动能定理 根据 可得x处单位体积的质子数 因此x处单位体积的质子数与到左板距离x的平方根成反比。 5．（24-25高二上·北京八中·期中）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。 （1）求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I； （2）求推力器获得的平均推力大小F； （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对离子做功的功率的比值X来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大X可以采取哪些措施。 【答案】（1），；（2）；（3）减小、或用比荷较小的粒子 【详解】（1）在匀强电场中，根据动能定理 解得离子喷出加速电场的速度 根据电流的定义，等效电流为 （2）以内喷出的个离子为研究对象，根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律，推力器获得的平均推力大小 （3）设内电场对个离子做功为，则电场做功的功率为 又 可得 则 增大X可以采取措施有：减小、或者用比荷较小的粒子。 6．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 【答案】（1）见解析；（2）a.；b. 【详解】（1）电荷在处的电场强度定义式 类比电场强度可得，引力场强度定义式为 距离地心为处受到的万有引力 距离地心为处的引力场强度的表达式 式中G为引力常量，M为地球质量，r为距地心的距离。 （2）a.恒定电场的场强    则自由电子所受电场力 加速度为 设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v，则 v=at0 解得 b.电子定向移动的平均速率 金属导体中产生的电流 则可得 地 城 考点02 带电微粒（计重力）在电场中的运动 7．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长度为L的轻质绝缘细线悬挂一个质量为m的带电小球，小球由悬点正下方A点由静止释放小球向右最大摆角为60°的B点，（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为 B．小球受到的电场力大小为 C．小球在B点受到的绳的拉力大小为 D．小球在B点受到的绳的拉力大小为 【答案】B 【详解】AB．小球从最低点到最大摆角处，根据动能定理 解得小球受到的电场力大小为 故A错误，B正确； CD．在最大摆角处，对小球进行受力分析，沿细线方向，根据合外力提供向心力得 解得 故C错误，D错误。故选B。 8．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。已知当地的重力加速度为g，若要测出该油滴的电荷量，不需要测出的物理量有（　　） A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L 【答案】D 【详解】由于油滴处于悬浮状态，则 所以 故需要测出的物理量有油滴质量m、两板间的电压U、两板间的距离d，不需要测出的物理量有两板的长度L。由于本题选择不需要测量的物理量，故选D。 9．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在d点时机械能最大 B．小球在c点时机械能最大 C．小球从a点到d点过程中电场力做功Eql D．小球从a点到b点过程中电场力做正功 【答案】B 【详解】AB．小球在竖直面内做圆周运动，只有电场力和重力做功，则小球的电势能、动能和重力势能之和守恒，因在c点时的电势能最小，可知在c点时的机械能最大，选项A错误，B正确； C．小球从a点到d点过程中电场力做功-Eql ，选项C错误； D．小球从a点到b点过程中电场力先做负功后做正功，选项D错误。故选B。 10．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。故选C。 11．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v 从M点竖直向上抛出，在小球从M 点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时的速度为零 B．小球在M 点和N 点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程水平方向位移相同 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．小球运动到最高点时，竖直方向的分速度减为零，而由于受到水平方向电场力的作用，因此小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则小球在最高点时的速度为竖直方向速度速度为零，但水平方向速度不为零，故A错误； B．小球从M点到N点，重力做功为零，但电场力对小球做正功，因此合外力做功不为零，小球的大动能增加，即小球在M 点的动能小于在N 点的动能，故B错误； C．根据竖直上抛的对称性可知，小球上升和下降的时间相同，设上升和下降的时间均为，小球水平方向的加速度为，由于小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则上升过程的水平位移 下降过程的水平位移 可得 故C错误； D．上升过程竖直方向小球速度的变化量 水平方向速度的变化量 该过程速度的变化量 下降过程竖直方向小球速度的变化量 水平方向速度的变化量 该过程速度的变化量 可知上升和下降过程中速度的变化量相同，而动量的变化量 由此可知小球上升过程和下降过程动量的变化量相同，故D正确。故选D。 12．（24-25高二上·北京五十中·期中）如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，电荷量为q。现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在A点，此时轻绳与竖直方向夹角为。将小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，已知重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度的大小为 C．小球运动到A点时速度最大 D．小球运动到最低点B时轻绳的拉力最大 【答案】C 【详解】A．小球平衡时静止在A点，根据平衡条件知小球所受电场力与电场线方向相同，故小球带正电，故A错误； B．小球静止，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，向下运动到任一点时，设轻绳与竖直方向夹角为，绳长为，由牛顿第二定律有 可知，小球运动到平衡位置A点时 小球速度达到最大，小球对轻绳的拉力最大，故C正确，D错误。故选C。 13．（24-25高二上·北京五中·期中）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为的带电小球从点射入电场， 在竖直平面内沿直线从运动到，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的机械能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和减少 【答案】B 【详解】A．以小球为研究对象受力分析，小球受向下的重力，若电场力向右，合力不可能与运动方向共线，小球不可能做直线运动，故电场力向左，合力与运动方向相反，小球做匀减速直线运动，电场力与场强方向相同，故小球带正电，A错误； B．由能量守恒可知，小球的动能、重力势能、电势能总量保持不变，小球从A运动到B的过程，电场力做负功，电势能增大，故小球的动能和重力势能之和减少，B正确； CD．小球做匀减速直线运动，动能减小，结合B选项分析可知小球的重力势能和电势之和增加，CD错误。故选B。 14．（24-25高二上·北京五十五中·期中）如图所示，平行板电容器极板与水平面成角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（　　） A．小球做匀速直线运动 B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动 C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动 D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动 【答案】C 【详解】A．小球做直线运动，则所受的合力沿水平方向，如图所示 合力大小为 恒定，可知小球做匀加速直线运动，故A错误； B．仅使小球的电荷量加倍，则电场力变大，合力的方向不再水平，则速度与合力方向不再共线，则小球做曲线运动，故B错误； C．仅使板间距加倍，根据 、 、 联立可得 因电容器带电量不变，则两板场强不变，小球依然做直线运动，故C正确； D．仅使电容器转至水平，则电场力与重力共线，但是电场力大于重力，则合力向上，则小球不能做直线运动，故D错误。故选C。 15．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）如图所示，真空中，平行板电容器上极板MN与下极板PQ正对且倾斜放置，与水平面夹角为θ，金属板相距为d，其间形成匀强电场。一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（　　） A．该电容器MN极板一定带负电 B．液滴从P点到N点的过程中速度一定增加 C．液滴从P点到N点的过程中电势能一定减少 D．油滴的加速度一定为零 【答案】C 【详解】ABD．一带电液滴在电场力和重力作用下由P点沿直线运动到N点，分析可知带电液滴受力如图所示 电场力和重力恒定，合力恒定不为零，加速度恒定方向沿向下，该液滴一定做匀减速直线运动，由于不清楚液滴的电性，所以无法判断MN极板带正电还是负电，故ABD错误； C．由图可知，液滴所受电场力和液滴运动方向的夹角为锐角，可知电场力做正功，液滴电势能减小，故C正确。故选C。 16．（24-25高二上·北京日坛中学·10月月考）水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为+q、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角，轨迹如图所示，点B为轨迹最高点，D、E两点高度相等，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，匀强电场的场强大小为，则（　　） A．小球在空中速度的最小值位于B点的右侧 B．小球在B点的速度为10m/s C．小球落地时与水平方向的夹角大于53° D．A、C两点的距离为16 m 【答案】BD 【详解】A．小球从A到C做曲线运动，受竖直方向的重力和水平方向的电场力作用，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据力合成的平行四边形定则，可得小球受合力为 当速度的方向与合力方向垂直时速度最小，由此可知小球在空中速度的最小值位于B点的左侧，故A错误； B．小球在竖直方向与水平方向的初速度为， 点B为轨迹最高点，所以在B点竖直方向速度是0，由，， 联立解得，即小球在B点的速度为10m/s，故B正确； C．小球从A到C的时间为从A到B的时间的两倍，则到C点时，水平速度为 则小球落地时与水平方向的夹角正切为，故C错误； D．A、C两点的距离为，故D正确。故选BD。 17．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同 【答案】AC 【详解】A．将小球的运动沿着水平方向和竖直方向分解，水平方向不受外力，以v0做匀速直线运动，故A正确； B．竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g，竖直向下，有电场区除重力外，还受到向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向，当电场强度等于时，电场力等于mg，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，所以经过每个电场区，小球的速度均不等，因而小球经过每一电场区的时间均不相等，故B错误； C．当电场强度等于时，电场力等于2mg，故在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式，经过第一个无电场区 经过第一个电场区 联立解得 ， 接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零匀减速直线运动，可知，小球经过每一无电场区的时间均相同，故C正确； D．通过前面的分析可知，物体通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以，通过电场的时间不同，故D错误。故选AC。 18．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为，它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程（　　） A．液滴在水平方向和竖直方向的分位移相等 B．重力势能增加 C．电势能增加 D．机械能增加 【答案】AD 【详解】A．将液滴的运动分解，水平方向满足 竖直方向满足 联立解得 A正确； B．竖直方向由位移速度公式可得 则重力势能增加量为 B错误； CD．电场力对液滴做正功，电场力做的功为 液滴在水平方向做匀加速直线运动 联立解得 液滴的电势能减少，机械能增加，C错误，D正确。故选D。 19．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。故选BD。 20．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 (1)判断小球的带电性质； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）球在A点静止，其受力情况如下图所示 根据平衡条件，电场力水平向左与电场线方向相反，判断小球带负电。 （2）根据共点力平衡条件有 解得 （3）设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有 解得 21．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）如图所示，小球的质量为 带电量为 悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成 时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动。（ g 取 求： （1）电场强度 E 的大小； （2）剪断丝线后，小球的加速度 a 的大小； （3）剪断丝线后，小球在 0.2 s 内电势能的减少量 。 【答案】（1）；（2）；（3）0.045J 【详解】（1）对小球进行受力分析，由平衡知识可知电场力为 场强 （2）剪断丝线后，根据牛顿第二定律 解得 （3）小球在 0.2 s 内位移 电场力做功 所以电势能的减少量0.045J。 22．（24-25高二上·北京交大附中·期中）在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小a； （3）若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以小球为对象，根据平衡条件可得 解得匀强电场的场强大小为 （2）若剪断轻绳，小球受到重力和电场力的合力大小为 根据牛顿第二定律可得，小球的加速度大小为 （3）若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，设小球摆到最低点时的速度为，根据机动能定理可得 小球在最低点时，根据牛顿运动定律有 联立解得 23．（24-25高二上·北京九中·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 【答案】(1)带负电， (2) (3)a．；b． 【详解】（1）小球带负电，受力分析如图 （2）小球在A点静止，由平衡条件可知 解得 （3）a．小球摆至最低点的过程根据动能定理可知 解得 小球在最低点，根据牛顿第二定律可知 解得 b．小球摆至A点时速度最大，根据动能定理可知 解得 24．（24-25高二上·北京通州·期中）真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（）；重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求： (1)小球A到达P点时的加速度a的大小和方向； (2)若令P点为零电势点，计算小球A开始释放位置的电势。 【答案】(1)，方向由B点指向P点 (2) 【详解】（1）小球A到达最低点P时速度恰好为零，向心加速度为零，在最低点P由牛顿第二定律 可得小球A到达P点时的加速度a的大小为 由于电场力做负功，所以电场力方向由B点指向P点，加速度方向由B点指向P点。 （2）小球A由静止到达最低点P的过程中，由动能定理 可得 其中 令P点为零电势点，小球A开始释放位置的电势为 25．（24-25高二·北京八十中学·期中）如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带正电荷的小滑块质量为，带电荷量为，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧的M处，要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，取，求： (1)滑块运动到圆轨道的最高点Q时的速度大小。 (2)滑块通过N点时轨道受到的压力大小。 (3)滑块的初速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰好运动到最高点Q处，此时电场力和重力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）设滑块在通过N点的速度为，从N点到Q点的过程中，由动能定理可知 在N点时，由牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，滑块通过N点时轨道受到的压力大小 即滑块通过N点时轨道受到的压力大小为12N （3）从M到N点，根据动能定理可知 解得 26．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，轨道半径为R，a为轨道最低点。一质量为m、电荷量为（）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止状态，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角，，，重力加速度为g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。 (1)求电场强度E的大小； (2)求a、p两点电势差Uap； (3)求小球在a点的速度大小va。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在P点对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）根据电势差与电场强度的关系有 结合上述解得 （3）设小球在a点的速度为va，根据动能定理有 结合上述解得 27．（24-25高二上·北京师大附中·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 【答案】(1)水平向右， (2) (3) 【详解】（1）由图可知，带电小球静止时电场力水平向左，因为小球带负电，故电场力方向与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右。对小球进行受重力、根据平衡条件有 整理得 （2）根据匀强电场中电势差与场强的关系可得 解得 （3）小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，设拉力做的功为W，由动能定理有 整理得 28．（24-25高二上·北京八中·期中）如图所示，在水平绝缘光滑桌面上用一根长为L的轻绳将一个质量为m、电量为+q的小球系在O点。平行于桌面方向有一匀强电场，场强大小为E，将小球拉至图中A点处，此时绳OA与电场方向垂直，OB与电场强度的方向相同。 (1)从A点静止释放小球，小球运动到B点时绳子的拉力多大？ (2)要让小球能够在水平面内绕O点做完整的圆周运动，小球在A点至少以多大的速度释放？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球，从A到B由动能定理得 则 在B点，根据牛顿第二定律可得 则 （2）小球在绳子拉力和电场力的作用下在水平桌面上做圆周运动，此处与竖直面圆周运动情境类似，可以把电场力等效为重力，则B点为圆周运动的等效最低点，沿OB连线反向延长线与圆周运动轨迹交于点C，C点为等效最高点，要让小球做完整圆周运动，则在C点应满足 对小球，从A到C，由动能定理得 则 29．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式，可得小球所受静电力的大小为 （2）小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件有 解得，小球的质量为 （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，则过程中静电力对小球做的功为 30．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）一种简易静电加速装置如图甲所示：在一个侧壁为圆锥中段，底盘水平放置的塑料碗内壁贴上十字的镀铜锡条，外壁贴上十字的铝条，并将铝条反扣贴在内壁，形成如图所示的铜、铝相间的电极。将由锡纸包裹的轻质小球静置于A点，镀铜锡条与高压恒压源正极相连、铝条与负极相连后，小球开始沿逆时针方向被加速。如图乙所示，塑料碗侧壁截面与水平面夹角为θ，圆形底盘半径为R，小球质量为m，恒压源电压始终为U。小球与锡条接触分离后，所带电荷量为，与铝条接触分离后，所带电荷量为。忽略各处阻力，不考虑小球与塑料碗、空气之间的电荷交换，仅考虑相邻电极间电场对小球的加速作用，重力加速度为g。 （1）求小球第一次运动到B点时的速度大小； （2）若小球加速几圈后，恰好开始沿碗壁向上运动，求小球加速的圈数； （3）小球加速（）圈后撤掉电场，此时轻微晃动塑料碗，使小球可以在距碗底一定高度的水平面上以速度v做匀速圆周运动（整个过程小球没有离开塑料碗）。求晃动塑料碗时，碗对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 可得 （2）设小球加速圈后速度大小为，恰好沿碗壁向上运动。意味着小球与碗底之间无相互作用力。碗壁对小球支持力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，竖直分力与重力大小相等，根据牛顿第二定律 解得 由动能定理 联立可得 （3）设此时小球距离碗底的竖直高度为h，碗壁对小球支持力为，则有 解得 根据动能定理 联立可得 31．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，光滑绝缘水平面AB与竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆弧BC在B点平滑连接，在水平面AB上方，存在电场强度的水平方向匀强电场。一可视为质点带电量为+q的小球从距B点4R的D点无初速释放，从C点飞出后落在水平面上的H点。小球质量为m，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）小球运动到C点时，轨道对小球压力的大小； （3）BH的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从D点到B点的过程中，由动能定理 B点时的速度 （2）小球从B点运动到C点的过程中，由动能定理 C点时的速度 小球在C点，沿半径方向由牛顿第二定律 小球在C点受到轨道的压力为 （3）小球从C点飞出后，竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀减速直线运动 由牛顿第二定律 得BH的长度 32．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示为某电容器装置的简易图，两水平放置的平行金属板相距为d，某质量为m、带电量大小为q的负电荷液滴从距A板高h处由静止自由下落，通过小孔C进入匀强电场，但没有能到达B板，忽略空气阻力且不考虑液滴在运动过程中引起极板的感应电荷，重力加速度为g。 (1)确定A板带电性质，并求出A、B两板间电势差的最小值； (2)取(1)中电势差的最小值，求该液滴在电场中的加速度大小并定性分析液滴的运动情况； (3)若开始时两板不带电，液滴落到B板并把电荷全部传给B板，当第N滴液滴进入A、B两板间恰能做匀速运动，求电容器的电容。 【答案】(1)正电，；(2)，见解析；(3) 【详解】(1)在电场中，由题意可知带负电荷的液滴所受电场力竖直向上，故A、B两板间场强竖直向下，因此A板带正电 ，当液滴刚好能到达B板时，A、B间电势差最小，由动能定理得 解得 (2)对液滴，由牛顿第二定律有 qE-mg=ma 又有 联立，解得 经分析可知，液滴在电场外开始做自由落体运动，在电场中，先做竖直向下的匀减速直线运动，到达最低点后，做竖直向上的匀加速直线运动出小孔后做竖直上抛运动回到出发点，以后重复这样的过程； (3)第N滴液滴做匀速运动时，板上电荷量为 而两板间的电压 两板间的场强 液滴做匀速运动时有 qE′=mg 联立，解得 33．（24-25高二上·北京五十中·期中）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。 （1）求该油滴所带的电荷量q。 （2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。 （3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？ 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）由平衡可知 解得 （2）由题意可知 其中 解得 （3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程 式中，，……即 即 此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。 34．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，，。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求两点间的电势差； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 【答案】(1)水平向右，；(2)；(3) 【详解】(1)带负电小球静止时电场力水平向左，与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右 小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有 解得 (2)根据匀强电场中电势与场强的关系可得 UAO=Elsin= (3)小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，由动能定理有 解得 35．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，长为l的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 （1）请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量q； （2）若将小球从点由静止释放，求小球运动到A点时的动能Ek； （3）若将小球从点由静止释放，其运动到A点时细线突然断开，试定性分析说明小球此后做什么样的运动。 【答案】（1）正电，；（2）；（3）由于重力和电场力均为恒力，且其合力与速度方向不共线，所以小球将做匀变速曲线运动。 【详解】（1）带电小球静止时电场力水平向右，与场强方向相同，小球所带电荷的电性为正；小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有： 解得： （2）小球从到点过程中应用动能定理： 解得： （3）由于重力和电场力均为恒力，且其合力与速度方向不共线，所以小球将做匀变速曲线运动。 地 城 考点03 带电粒子在匀强电场中的偏转 36．（24-25高二上·北京铁路二中·期中）如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度射入电场中，最后以另一速度从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的过程中，电势能最大处为A点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 【答案】D 【详解】A．粒子在电场中向左偏转，所受的电场力水平向左，而粒子带负电荷，故电场强度的方向水平向右，故A错误； B．从A到B，电场力先做负功，后做正功，电场力为恒力，做负功的位移小于做正功的位移，所以电场力做的总功为正功，故粒子的电势能减小，则粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故B错误； C．粒子电场力水平，将初速度分解为水平和竖直向下的分速度，故水平方向先向右匀减速、再向左匀加速，竖直方向向下匀速，轨迹的最右端在A点的右侧，即电场力做负功的最大位移处在A点的右侧，所以电势能最大位置在A点右侧，故C错误； D．粒子在电场中运动过程，仅受电场力做功，电势能和动能总和保持不变，相互转化，到达B点时电场力做正功最大，电势能最小，动能最大，故D正确。故选D。 37．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】C 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，根据牛顿第二定律 则 偏转角的正切为 若使偏转角变小即使变小，由上式看出可以增大U1减小U2。故选C。 38．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误； C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确； D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。 39．（24-25高二上·北京八中·期中）某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则（　　） A．若O点的电势为零，则B点的电势为 B．粒子从O到A做匀变速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 【答案】D 【详解】A．由图可知E − x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，则 由于，解得，故A错误； B．粒子由O到A过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程电场强度增大，由牛顿第二定律可得带电粒子做加速度增大的加速直线运动，故B错误； C．从OA段和BC段图像包围的面积分析可知UOA > UBC，根据电场力做功公式W = qU可知OA段的电场力做功大于BC段电场力做功，根据W = − ΔEp可知粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，故C错误； D．从O到B点过程由动能定理，则有 可得，故D正确。故选D。 40．（24-25高二上·北京一七一中学·期中）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理知 代入得 A错误； B．根据动能定理知 代入得 B错误； C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值为 沿垂直板面方向速度为 代入得 C正确； D．由类平抛运动知，正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 水平方向 代入得 D错误；故选C。 41．（24-25高二上·北京五十中·期中）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为、，它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场方向垂直，如图所示。粒子重力不计。则甲、乙两粒子（  ） A．进入偏转电场时的速度大小之比为1：2 B．离开偏转电场时的动能之比为1：1 C．在偏转电场中运动的时间相同 D．离开偏转电场时的速度方向不同 【答案】B 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理 解得 根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则进入偏转电场时的速度大小之比为2：1，故A错误； B．在加速电场中电场力做功qU相等，在偏转电场中，偏转距离相同，则电场力做功qEd也相同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能相同，故B正确； C．在偏转电场中，根据牛顿第二定律 解得 根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则在偏转电场中运动的时间不同，故C错误； D．离开偏转电场时， 垂直极板方向速度 离开偏转电场时速度偏转角的正切值 则两粒子离开偏转电场时的速度方向相同，故D错误。故选B。 42．（24-25高二上·北京育才·期中）如图所示，质子（）和氦核（）均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为θ。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，不计重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．质子的偏移距离y较大 B．两粒子的偏移距离y相等 C．氮核速度偏转的角度θ较小 D．两粒子速度偏转的角度θ相等 【答案】BD 【详解】AB．带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得 可得带电粒子进入偏转电场时的速度大小为 带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，则有 ，， 联立解得带电粒子进入偏转电场后的偏转距离为 可知两粒子的偏移距离y相等，故A错误，B正确； CD．设粒子离开板时，垂直板方向的速度为vy，则有 粒子速度偏转的角度满足 可知两粒子速度偏转的角度θ相等，故C错误，D正确。故选BD。 43．（24-25高二上·北京顺义牛栏山一中·期中）如图所示，氕核、氘核、氚核三种同位素粒子，它们的电荷量相同而质量不同，从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场U1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场U2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　） A．三种粒子离开加速电场时动能相同 B．三种粒子打到屏上的位置一定相同 C．三种粒子打到屏上的速度一定相同 D．三种粒子打到屏上的动量一定相同 【答案】AB 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有 解得 ， 三种同位素粒子，电量相同，质量不同，故三种粒子离开加速电场时动能相同，速度不相同，故A正确； B．粒子在偏转电场中，粒子做类平抛运动，则有 ，，，， 联立解得 ， 可知粒子经同一加速电场与同一偏转电场时，偏转位移、速度偏转角都相同，与粒子所带电荷量、质量无关，所以三种粒子打到屏上的位置一定相同，故B正确； C．由于带电粒子在加速电场中与偏转电场中的运动轨迹相同，速度偏转角相同，则粒子打到屏上的速度为 由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的速度一定不相同，故C错误； D．粒子打到屏上的动量为 由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的动量一定不相同，故D错误。故选AB。 44．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（   ） A．两极板间电压为时，尘埃的最大动能为 B．两极板间电压为时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以降低除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 【答案】BC 【详解】A．当两极板间电压为U0时，。可知相同时间内有80%的带点尘埃打在下极板，则离开极板间的带点尘埃的偏移量 设尘埃的最大动能为，两极板间的距离为d，根据动能定理可知 解得 故A错误； B．设离开板间的带电尘埃的偏移量为y，极板间的电压为U，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有， 根据牛顿第二定律 联立解得 由于， 故 可解得 故B正确； CD．根据上述结论 可知，仅增大尘埃的速率v，或仅减少尘埃的电荷量，均使y的偏移量减小，会降低除尘率，故C正确，D错误。故选BC。 45．（24-25高二上·北京三里屯一中·期中）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能小于落在A点的粒子的动能 【答案】BD 【详解】A．设平行板间电压为U，P与下极板间的电压为。在沿电场方向，加速度大小为 沿电场方向位移相同 三种同位素原子核的电荷量q相同，y相同，原子核质量m不同，所以用时不同，故A错误； B．因三种同位素原子核都是从P运动到了下极板，由 因相同，所以电势能的变化量相同，故B正确； C．沿电场方向位移相同 三种同位素原子核的电荷量q相同，y相同，因质量最小，所以其运动时间最短，又 落在C点，故C错误； D．到达负极板过程中，只有电场力做功，且电场力做功相等，由动能定理可得动能的变化量相同，故原来谁的动能大，谁落在下极板的动能就大，因初速度相等，的质量最小，故的初动能最小，即落在下极板的动能最小，通过C选项分析，落在C点，故落在C点的粒子的动能小于落在A点的粒子的动能，故D正确。故选BD。 46．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为U1的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L，两板间距d。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为θ，则两金属板间的电压U2是多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电微粒经过加速电场加速过程，根据动能定理可得 解得微粒进入偏转电场时的速度为 （2）若微粒射出电场时的偏转角度为，微粒在偏转电场做类平抛运动，则有 又 联立解得两金属板间的电压为 47．（24-25高二上·北京海淀区教进修附校实验·期中）如图所示，设电子刚刚离开金属丝时的速度可忽略不计，经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d，不计电子所受重力。求： (1)电子射入偏转电场时初速度的大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； (3)某同学用如下方法计算电子射出偏转电场时的速度：根据动能定理得：电子射出偏转电场时的速度为。你认为该同学的求解方法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。 【答案】(1) (2) (3)不正确 ，见解析 【详解】（1）根据功和能的关系，有 电子射入偏转电场的初速度 （2）在偏转电场中，电子的运动时间 电子在偏转电场中的加速度 偏转距离 （3）该同学的做法不正确，因为粒子从进入平行板到射出平行板在偏转电场中偏转的距离为，而不是板间距d，所以电场力做功为 根据动能定理，有 解得电子射出偏转电场时的速度为 48．（24-25高二上·北京育才·期中）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度； （2）忽略电子所受重力，求电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）电子在加速场中加速，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向有 解得 在竖直方向上 由牛顿第二定律可得 联合解得 （3）电场中某点电势的定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值叫做“重力势”，即 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。 49．（24-25高二上·北京五中·期中）如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为的圆形区域内，分布着竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度沿半径方向射入竖直向上的匀强电场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角，粒子重力可忽略不计。 (1)求加速电场场强的大小； (2)求该匀强电场场强E的大小： (3)求粒子从M点运动到N点过程中，电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示 根据运动的合成分解及几何关系，在水平方向有 在竖直方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）粒子从M点到N点过程中，电场力做正功，电势能减少，减少量为 50．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下面板间距为d，与路端电压为的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下面板后其所带电荷被中和，同时被收集。忽略尘埃所受重力及尘埃间的相互作用。 (1)求尘埃在电场中的加速度大小。 (2)面板收集的尘埃数占总尘埃数的百分比称为面板的收集效率η，调整上下面板的间距d可以改变面板的收集效率。 ①如图乙所示，假设左侧距下面板y处的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，请写出收集效率的表达式； ②已知上下面板间距时η＝64%，求收集效率达100%时上下面板的最大间距（结果用表示）。 (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量与上下面板间距d的函数关系，并绘出函数图线。注：函数关系可用（2）中给出的表示。 【答案】(1) (2)①；② (3)见解析 【详解】（1）上下面板间的电场强度 由牛顿第二定律，尘埃的加速度 （2）①由题意，距下面板小于y的所有尘埃都能到达下面板并被收集，而距下面板大于y的所有尘埃都不会到达下面板，由于尘埃均匀分布，收集效率 ②收集效率η＝64%，故距下面板的尘埃恰好能到达下面板考虑该尘埃在面板间的运动，其在水平方向匀速运动 在竖直方向匀加速运动 其中 若两面板的间距d减小，尘埃的加速度 增大，由于通过面板的时间 不变，尘埃在竖直方向上可能的最大位移y增大，由于距下极板不超过y的尘埃都能到达下极板被收集，故η在不超过100%的范围内随d的减小而增大； 考虑η恰好达到100%的情况，此时上面板附近的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，有 其中 故 （3）时间内进入装置的尘埃总质量 故稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量 根据（2）中的分析，当时，η＝100%， 当时 距下面板 的尘埃恰好能到达下面板被收集，故 与d的平方成反比 代入所对应的收集效率，可得 因此当时， 函数图线如下图所示，最大值为； 51．（24-25高二上·北京交大附中·期中）如图所示，为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场，两平行金属板板长l，两极板相距d，两板间所加电压为，然后从板间飞出射到距板的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m，电量e）。求： (1)电子进入偏转电场的速度v大小？ (2)电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值？ (3)电子在荧光屏上的偏移量Y？ (4)示波器的灵敏度定义为偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量，试分析说明示波器的灵敏度的决定因素。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）电子在加速电场中加速，根据动能定理 解得 （2）电子在偏转电场里做类平抛运动，水平方向 竖直方向加速度 竖直分速度 电子速度偏转角度的正切值 联立解得 （3）离开电场时，速度反向延长交类平抛水平位移中点，据几何知识得 解得 （4）灵敏度为 与和有关。 52．（24-25高二上·北京九中·期中）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小 (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y (3)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值 (4)P点到O点的距离Y。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1 ）电子在加速电场中运动，根据动能定理 解得 （ 2）电子在偏转场中运动时间为 电子在竖直方向的加速度为 电子的侧移量 解得 （ 3）速度偏转角正切 （4）P到O点的距离 53．（24-25高二上·北京五十五中·期中）一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。如图所示若两板间距为d，板长为L，两板间的偏转电压为当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为e，质量为m，不计重力，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (3)偏转电场对粒子做的功。 (4)若有电子、质子、α粒子（由两个质子和两个中子组成）三种粒子经此装置出射（图示左侧极板的方向会调整以保证其能加速通过第一组极板，第二组极板的方向固定不变），最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点?（荧光屏紧贴偏转极板）请分析说明理由。 【答案】(1) (2) (3) (4)2个 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则 其中 联立解得 （3）偏转电场对粒子做的功 （4）在右侧荧光屏上竖直方向的偏转位移为 可见竖直方向的位移与比荷无关，质子和α粒子向上偏转到达同一个点上，电子向下偏转距离也为y，因此最终会看到2个亮点。 54．（24-25高二上·北京五十中·期中）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离 得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示） 则 （3）离子增加的动能 55．（24-25高二上·北京通州运河中学·10月月考）如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，两板间所加电压为U1，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压U2，极板间距为d，板长度为L。现有一质子（）从小孔S1处先后由静止释放，经加速后穿过小孔S2水平向右进入偏转电场。已知质子的质量为m，电荷量为q。 (1)求质子进入偏转电场时的速度v0大小； (2)从偏转电场射出时沿垂直板面方向的侧移量y； (3)从偏转电场射出时的速度v。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理可得 解得 （2）质子在偏转电场中做类平抛运动，则 联立可得 （3）质子从偏转电场射出时有 解得 即射出偏转电场时质子的速度大小为，速度方向与水平方向的夹角的正切值为。 56．（24-25高二上·北京一零一中·期中）如图所示，真空中一对平行金属板水平正对放置，板长为L，极板面积为S，两板间距离为d。 (1)图中装置可视为平行板电容器，充电后与电源断开，板间存在匀强电场。已知电容器所带电荷量为Q。请你证明：两板间的电场强度E只与Q及S有关，与d无关； (2)若保持图中两金属板间的电势差为U，现有一带电粒子从上极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达下极板时恰好落在极板中心。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，板间电场可视为匀强电场，忽略重力和空气阻力的影响。求：带电粒子初速度。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）根据平行板电容器电容的决定式有 根据电容的定义式有 根据匀强电场中电场强度与电势差关系有 联立可得 由此可证两板间的电场强度只与及有关，与无关。 （2）金属板间匀强电场的场强 粒子在板间运动的加速度 在垂直于金属板的方向，带电粒子做初速度为零的匀加速直线运动 在平行于金属板的方向，带电粒子以速度做匀速直线运动 带电粒子的初速度 57．（24-25高二上·北京八中·期中）如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度v0； （2）粒子从A到B电势能的变化量； （3）A、B两点纵坐标的变化量△y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子做类平抛运动，y轴方向做匀速直线运动，则有 解得 （2）粒子在B点，根据速度分解有 结合上述解得 粒子从粒子从A到B过程，根据动能定理有 根据功能关系有 解得 （3）粒子从粒子从A到B过程，沿x轴方向有 ， ，， 解得 ，， 粒子从粒子从A到B过程，沿y轴方向有 ， 解得 58．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d，P、Q两板间加电压可形成偏转电场；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S1、S2共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S1进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v0； （2）a．若在P、Q两板间加一恒定电压，使电子刚好从P板的右边缘离开偏转电场，打在荧光屏上，求P、Q两板间的恒定电压U1； b．若在P、Q两板间加一周期为T0的交变电压 ，电子穿过偏转电场的时间远小于T0，可以认为每个电子在P、Q间运动过程中两板间的电压恒定，不考虑电场变化时产生的磁场，求0～T0时间内打在荧光屏上的电子数目A。 【答案】（1）（2）a．，b． 【详解】（1）由动能定理 得 （2）a．P、Q两板间的电场强度为    ① 电子在P、Q两板间加速度    ② 电子在P、Q两板间运动时间    ③ 电子在P、Q两板间偏转位移    ④ 联立①-④式可得 b．当P、Q两板间的电压满足时，电子才能从两板间射出，即 在0～时间内解得 故在0～T0时间内电子打在荧光屏上的时间 在0～T0时间内打在荧光屏上的电子数目 59．（24-25高二上·北京二十中·期中）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，水平进入两平行金属板间沿竖直方向的偏转电场中，偏转电场的电压。金属板长，两板间距d=30cm。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度大小； （2）微粒射出偏转电场时的速度； （3）若该匀强磁场的宽度，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？ 【答案】（1）；（2），偏角；（3）B=1T 【详解】（1）对微粒在加速电场由动能定理得 解得 （2）微粒经偏转电场，做平抛运动，有水平方向 竖直方向 微粒射出偏转电场时的速度 以上各式得 方向与水平夹角。 （3）对微粒，进入磁场，有 运动轨迹如图，由几何关系，有 r+rsinθ≤D 解得 B=1T 60．（24-25高二上·北京三十五中·期中）在许多工业生产过程中，会产生包含粉尘的废气，为了减少粉尘对空气的污染，通常让废气经过除尘室后再排放。如图1所示，除尘室中有一矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，并与电压恒定的高压直流电源相连。图2是该装置的截面图。通道长L、宽b，上下板间距离d，电源电压U，其中L和b为已知，且不可调，d和U可调。质量为m、电荷量为、分布均匀的带电粉尘以水平速度v进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时粉尘被收集。不计粉尘重力、空气阻力及粉尘间的相互作用。 (1)若电源电压为U1、上下板间距离为d1时，部分粉尘没有被收集，求贴近上板进入通道的粉尘离开通道时，沿垂直于上下板方向偏移的距离y。 (2)若电源电压为U2、上下板间距离为d2时，进入通道的粉尘的收集率η=64%。为使收集率达到100%，应如何调整装置？请分析说明，并给出具体的调整方案。（写出一种方案即可） 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）粉尘在通道中做类平抛运动，可以分解为 平行于上下板的方向的匀速直线运动，有 垂直于上下板的方向的匀加速直线运动，有 其中 解得 （2）方案一： 层级1： 粉尘收集率时，贴近上板进入的粉尘不会被收集，离开通道时沿垂直于上下板方向偏移的距离 由（1）可得 若仅改变电源电压，要使收集率达到100%，需要使U增大 层级2： 粉尘收集率时，贴近上板进入的粉尘不会被收集，离开通道时沿垂直于上下板方向偏移的距离 由（1）可得 若仅改变电源电压，则 要使收集率达到100%，需要使 代入可得 方案二： 层级1： 粉尘收集率时，贴近上板进入的粉尘不会被收集，离开通道时沿垂直于上下板方向偏移的距离 由（1）可得 若仅改变上下板间距离，要使收集率达到100%，需要使d减小 层级2： 粉尘收集率时，贴近上板进入的粉尘不会被收集，离开通道时沿垂直于上下板方向偏移的距离 由（1）可得 若仅改变上下板间距离，则 要使收集率达到100%，需要使 代入可得 61．（24-25高二·北京八十中学·期中）在许多工业生产过程中，会产生包含粉尘的废气，为了减少粉尘对空气的污染，通常让废气经过除尘室后再排放。如图1所示，除尘室中有一矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，并与电压恒定的高压直流电源相连。图2是该装置的截面图。通道长L、宽b，上下板间距离d，电源电压U，其中L和b为已知，且不可调，d和U可调。质量为m、电荷量为、分布均匀的带电粉尘以水平速度v进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时粉尘被收集。不计粉尘重力、空气阻力及粉尘间的相互作用。 (1)若电源电压为、上下板间距离为时，部分粉尘没有被收集，求贴近上板进入通道的粉尘离开通道时，沿垂直于上下板方向偏移的距离y。 (2)若电源电压为、上下板间距离为时，进入通道的粉尘的收集率。为使收集率达到100%，若只改变电源电压，则应如何调整电源电压？ (3)若单位体积内的尘埃数为n，请写出稳定工作时且收集效率为100%的条件下，单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粉尘在电场中做类平抛运动，则 ，， 得 （2）由题意 ，， 得 使变为，应增大电压至 （3）由（2）可知，电压确定的情况下，减小板间距收集效率可增大至100%。则稳定工作时且收集效率为100%的条件下，极板最大间距为 单位时间内下板收集的尘埃质量为 则当时，收集效率为100%的条件下，单位时间内下板收集的尘埃质量为 62．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。 【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向 且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得 的颗粒被收集的百分比 63．（24-25高二上·北京北大附中石景山学校·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W； （4）P点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y．根据牛顿第二定律和运动学公式得 又因为 电子在偏转电场中做类平抛运动，有 以上联立解得 （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功 （4）方法一：设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为．根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，电子打到荧光屏上的侧移量为， 如图所示 解得 P到O点的距离为 方法二： 根据推论，平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，如图 可得 64．（24-25高二上·北京和平街一中·期中）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直于纸面向里或者向外 【详解】（1）根据对称性可知，C点电场强度方向沿着AB连线的中垂线向上，如图所示 （2）C点电势为 O点电势为 设此点电荷刚好能够到达O点，由能量守恒定律可得 解得 （3）设圆周运动的半径为，C点电场强度大小为，则有 联立解得 方向垂直于纸面向里或者向外。 65．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。 （1）求收集效率为时，两极板间电压的最小值； （2）请推导收集率与两极板间电压U的函数关系； （3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为；当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为，求。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）收集效率为100％时，两板长为L，间距为。因此，在水平方向有 在竖直方向有 其中 联立以上各式可得 解得两极板间电压的最小值 （2）收集效率为时，即离下板的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为，在水平方向有： 在竖直方向有 其中 联立解得 （3）当尘埃颗粒完全被收集时，两极板间电压的最小值为 设单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数为，则高压直流电源消耗的最小功率 则 根据题意 且两次进入矩形通道的尘埃颗粒的半径之比为 联立解得 66．（24-25高二上·北京师大附中·期中）如图1所示，平行板电容器极板长度为L，板间距为d，B极板接地（即电势）。在电容器两极板间接交变电压，A极板的电势随时间变化的图像如图2所示，其最大值为U。电子以速度v0沿图1中虚线方向射入两板间，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，重力不计。 （1）每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，偏转电场可看作匀强电场。求在t = 0.15s时刻进入偏转电场的电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了每个电子穿过电场过程中两极板间电压的变化，请结合下列数据分析说明其原因。已知L = 4.0×10-2m，v0 = 2.0×107m/s。 （3）电势可以随时间变化，也可以随空间发生变化。自然界中某量 D的变化可以记为D，发生这个变化所用的时间间隔可以记为 t ；变化量 D与 t的比值就是这个量对时间的变化率。若空间中存在一静电场，x轴与某条电场线重合。 a．请你类比上述变化率的概念写出电势对空间位置x的变化率A的表达式； b. 该静电场的电势随x的分布可能是图3所示甲、乙两种情况中的一种。请你根据电势随空间的变化情况分析比较两种情况的电场在0 < x < d区域内的相同点和不同点。 【答案】（1）（2）见解析（3）a.    或   b. 见解析 【详解】（1）由t图可知t=0.15s时两极板间的电压 电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动 L = v0t     在垂直于极板的方向上做初速度为0的匀加速直线运动 其中 代入解得   （2）电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动 L = v0t 可知电子通过电场所用的时间为   由图2可知电场变化的周期T = 0.2s 可见电子通过电场所用的时间远远小于电场变化的周期，因此电子穿过平行板的过程中可以认为两板间的电压是不变的。   （3）a.    或   b. 由图3可知甲、乙两种情况中电势沿x轴的正方向均降低，由此可知两种情况的电场方向是相同的，均沿x轴的正方向。不同点是电势随空间位置的变化快慢不同，甲电场的电势在沿x轴的正方向上随空间位置均匀降低，为匀强电场；乙电场的电势在沿x轴的正方向上随空间位置降低得越来越慢，电场强弱分布不均匀，沿x轴的正方向电场强度逐渐减小。 地 城 考点04 示波管及其应用 67．（24-25高二上·北京交大附中·期中）某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图1可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向+Y方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向-Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图2可知，X方向加正向电压，则电子将向+X方向偏转，且沿+X方向的偏转距离相同；故电子在示波器上形成一条偏向+X方向平行Y轴的直线，故C正确，ABD错误；故选C。 68．（24-25高二上·北京五十中·期中）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。某时刻在荧光屏上的P点出现亮斑，如图所示。则此时（　　） A．电极X和Y应带正电 B．电极X′和Y应带正电 C．电极X′和Y′应带正电 D．电极X和Y′应带正电 【答案】A 【详解】根据亮斑的位置可以推断电子在电极Y和Y′之间应受到指向Y的电场力，在电极X和X′之间应受到指向X的电场力，因此电极X和Y应带正电。故选A。 69．（24-25高二上·北京理工附中·期中）如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间的电势差按照如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差按照如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子在偏转场中运动时，只受电场力作用，那么在初速度方向做匀速运动，即电子运动时间始终不变。根据牛顿第二定律 得 可知，电子在偏转场中加速度a与电压成正比，根据可知，电子偏转的位移与电压成正比。故由 ， 可得 ， 所以 ，， 故选D。 70．（24-25高二上·北京清华附中朝阳·期中）如图，一个静止的电子（电荷量大小为e，质量为m）经电压为的电场加速后，沿平行于板面方向进入A、B两极板间的匀强电场，两极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为。电子射出电场时速率为v，电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．电子在加速电场中，根据动能定理有 在偏转电场中，电子做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．偏转电场中的电场强度 根据动能定理有 结合上述解得 故C正确，D错误。故选AC。 71．（24-25高二上·北京师大实验·期中）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理 解得 （2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理 解得 （3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度 将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $