22.2二次函数与一元二次方程 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》

同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ）

A．2， B．，3 C．2，3 D．，

2．已知抛物线与轴只有一个公共点，且过点，则等于（　　）

A．18 B．36 C．48 D．72

3．若，则当时，x的取值范围是（　　）

A．  B． 或 C． 或 D．

4．二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况为（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．可能只有一个实数根

5．在二次函数中，已知，且当时，则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于正半轴

C．抛物线与x轴有两个交点 D．y有最大值，为

6．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．或

7．已知二次函数的图象是常数与轴交于点A，点A与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：

下列结论：①点的坐标是；②这个函数的最大值大于；③有一个根在与之间；④当，时，其中正确的为（    ）

A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④

8．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则.其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（满分24分）

9．抛物线与y轴交点的坐标为       ，与x轴交点的坐标为       ．

10．二次函数的部分对应值如下表，

				0	1	2	3	4
	6	0					0	6

则方程的解是        ．

11．抛物线与轴的两个交点间的距离等于的值为           ．

12．已知二次函数   （其中x是自变量）的图像与x轴没有公共点， 且当时，y随x的增大而增大， 那么实数a的整数值为           ．

13．若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解       ．

14．如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为          ．

15．如图，过点的抛物线的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则当取得最小值时，      ．

16．如图，抛物线与轴交于点，，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，，与轴交于点，，，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是        ．

三、解答题（满分72分）

17．某抛物线过点并且与直线的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式．

18．已知二次函数（是常数）图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．

19．已知二次函数与x轴交于，，，求k的值．

20．已知抛物线．

(1)若抛物线与轴交点的坐标为，求抛物线与轴交点的坐标；

(2)证明：无论为何值，抛物线与轴必有交点．