1.5 全称量词与存在量词 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词、存在量词命题及其否定，通过“对任意x∈Z，2x+1是奇数”等实例导入，从具体命题抽象出量词概念，构建“实例—概念—命题类型—真假判断”的学习支架，衔接集合知识形成逻辑链条。 其亮点是以实例分析培养数学思维，如通过n为偶、奇数分类讨论证明“n²+1是4的倍数”为假命题，强化逻辑推理。用符号语言规范表达命题及否定，提升数学语言能力。例题与习题结合，学生易理解，教师可直接用于教学提升效率。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 引 入 章 节 新知识 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 假命题 真命题 真命题 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每个 存在(一个)、至少有一个、有些 全称量词命题 存在量词命题 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 全称量词命题与特称量词命题 章 节 新知识 存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些 含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示 将变量x的范围用集合M表示 全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 1.全称量词命题： 2.存在量词命题： 大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。 假命题 真命题 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 命题的改写与真假判断 新 知 练 习 真 假 真 真 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 命题的改写与真假判断 新 知 练 习 平面内的 假 真 非负数才有算术平方根 真 假 假 真 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 充要条件的证明 章 节 新知识 p q 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 课 后 习题选讲 假 真 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 全称量词命题与存在量词命题的否定 章 节 新知识 对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 原命题 命题的否定 56是7的倍数 56不是7的倍数 我段考一数学能考130分以上 我段考一数学不能考130分以上 所有的平行四边形都是矩形 真 假 假 真 所有的平行四边形都不是矩形 并非所有的平行四边形都是矩形 有的平行四边形不是矩形 假 真 真 假 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 3.全称（存在）量词命题的否定是存在(全称) 量词命题. ②否定量词和结论p(x). 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 命题的真假判断(P29) 新 知 练 习 存在能被3乘除的整数不是奇数. 存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. 真 假 对角互补的四边形的四个顶点共圆. 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 所有的三角形都不是等边三角形 所有的偶数都不是素数 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 全称量词命题与存在量词命题的否定 素数 章 节 新知识 量词 常见用词 符号 命题 命题的否定 全称量词 任意、所有… 存在量词 存在、至少有一个 一真一假 ②否定量词和结论p(x). 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 命题及其否定的运用 新 知 练 习 数形结合 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 法1: 法2: 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 习 题 不是。可能会出现命题及其否定同假或同真的情况. 假 《数学》 第一章　集合与常用逻辑用语 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $