第二章实数的初步认识单元检测卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第二章 实数的初步认识 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列结论中，正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的平方根是 C．的平方根是 D．0没有平方根 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 4．9的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 5．在实数 ， 0，， ，中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．估计的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 8．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 9．已知，则的值为（   ） A．0 B．2025 C． D．1 10．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 计算 ． 12．已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 13．若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ． 14．已知的立方根是，是的算术平方根，则 ． 15．化简：（1） ；（2） ；（3） ． 16．若是两个连续的整数，且，则的值为 ． 17．月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为 （精确到10000）． 18．写出一个比大且比小的整数： ． 19．如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 20．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}；非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 22．（本题8分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本题8分）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 24．（本题8分）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 25．（本题8分）数学课上，李老师给大家留了一个题作为课后作业：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 以下是乐乐的解题过程： 解：因为一个数的算术平方根为，平方根为． 所以或． ①当时，解得， 所以，所以这个数为16； ②当时，解得， 所以，所以这个数为． 综上所述，这个数为16或． 李老师检查完作业发现乐乐的答案错了，你知道哪里错了吗？请帮他写出正确的解题过程． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第二章 实数的初步认识 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列结论中，正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的平方根是 C．的平方根是 D．0没有平方根 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 1的平方根是，该选项错误，不符合题意； B.负数没有平方根，该选项错误，不符合题意； C. ，的平方根是，该选项正确，符合题意； D. 0的平方根为0，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质； 根据算术平方根和平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.，原选项错误； B.，原选项错误； C.，原选项错误； D.，正确； 故选：D． 3．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 4．9的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是立方根的意义，根据立方根的意义可得答案. 【详解】解：的立方根是， 故选：B 5．在实数 ， 0，， ，中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 则无理数有个， 故选：C． 6．估计的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出的范围． 根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：C． 7．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意； B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意； C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意； D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意； 故选：D． 8．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，∴，即在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，∴在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，∴在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 9．已知，则的值为（   ） A．0 B．2025 C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性，熟练掌握二次根式和绝对值的非负性是解题的关键． 根据得，，求出、的值，再代入求解即可． 【详解】解：，，且 ，， ，， ，， ． 故选：D． 10．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先利用算术平方根、立方根的概念化简，再计算即可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 12．已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查的是算术平方根，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先依据算术平方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式的值． 【详解】解：，是4的算术平方根， ， ， 故答案为：11． 13．若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ． 【答案】49 【分析】本题重点考查​平方根的性质​，特别是“一个正数的两个平方根互为相反数”这一概念，​利用这一性质列出方程并求解参数，进而求出的值是解题的关键​． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求出，计算即可． 【详解】解：，， ∴，， 故答案为：49． 14．已知的立方根是，是的算术平方根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．化简：（1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 3 1 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、绝对值等知识点，掌握相关定义和性质成为解题的关键． （1）直接根据算术平方根的定义求解即可； （2）直接根据二次根式的性质求解即可； （3）先判断的正负，然后根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）由，则． 16．若是两个连续的整数，且，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法得出，结合题意可得，，代入求和即可． 【详解】解：， ，即， 是两个连续的整数，且， ，， ， 故答案为：9． 17．月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为 （精确到10000）． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：363300用科学记数法表示为，精确到10000为， 故答案为：． 18．写出一个比大且比小的整数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数的估算与比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先估算与的值，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：， ， ∴符合条件的整数不唯一，可以是，0，1，2． 故答案为：．（答案不唯一） 19．如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】先确定的取值范围，再根据数轴上点的位置判断表示的点．本题主要考查了实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，熟练掌握利用平方数估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解： ，即． 观察数轴，在附近，在附近，在到之间，在到之间， 所以表示的点可能是． 故答案为： ． 20．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}；非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 【答案】； ； ； （每两个1之间依次多一个0 【分析】本题考查实数的分类，根据实数和有理数的分类方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：负数集合：{,...}； 分数集合：{，...}； 非正整数集合：{,...}； 无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0),...．} 22．（本题8分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2)2 (3) (4) 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的计算，根据算术平方根、平方根、立方根的意义进行解答即可． （1）根据算术平方根的意义计算即可； （2）根据立方根的意义计算即可； （3）根据平方根的意义计算即可； （4）根据立方根的意义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 23．（本题8分）已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 24．（本题8分）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 25．（本题8分）数学课上，李老师给大家留了一个题作为课后作业：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 以下是乐乐的解题过程： 解：因为一个数的算术平方根为，平方根为． 所以或． ①当时，解得， 所以，所以这个数为16； ②当时，解得， 所以，所以这个数为． 综上所述，这个数为16或． 李老师检查完作业发现乐乐的答案错了，你知道哪里错了吗？请帮他写出正确的解题过程． 【答案】乐乐的错误在于没有考虑算术平方根的非负性，当时，这个数的算术平方根为，不符合算术平方根为非负数的定义，应舍去；正确过程见解析 【分析】本题考查了算术平方根及平方根，一元一次方程，正确理解算术平方根的意义是解题的关键，根据算术平方根及平方根的意义求解即可得解． 【详解】解：乐乐的错误在于没有考虑算术平方根的非负性，当时，这个数的算术平方根为，不符合算术平方根为非负数的定义，应舍去；正确的解题过程如下： 因为一个数的算术平方根为，平方根为， 所以或． ①当时，解得， 所以，不符合题意，舍去； ②当时，解得， 所以，所以这个数为． 综上所述，这个数为． 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $