5.7二次函数的应用 同步习题 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

5.7二次函数的应用 同步习题

 

一、单选题

1．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/℃	…	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
植物每天高度的增长量y/mm	…	41	49	49	41	25	1	…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：

①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；

②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

2．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

3．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（　　）

A．10m B．15m C．16m D．18m

4．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

5．在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.若AB所在的直角边为8m，AD所在的直角边为6m，则矩形的面积y（m2）与AB边的长x（m）的函数关系及y的最大值为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（   ）

A． B．

C． D．

7．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表

达式为则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（　　）

A． B． C． D．

8．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是          元时，才能使利润最大．

10．如图，，P是线段上的动点，分别以为边，在线段的同侧作正方形和正方形，连接，则的最小值是    ．

11．如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，作x轴的垂线交二次函数的图像于点，，，…，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为……依次进行下去，则        ，记的面积为，则        ．