23.3.2相似三角形的判定（第1课时两角分别相等）（教学课件）数学华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过观察三角尺直观相似导入，衔接全等三角形判定方法，引导学生经操作实践、小组猜想及理论推导，构建从特殊到一般的知识支架。 其亮点在于以操作测量和理论推导为核心，通过小组交流与严谨证明发展学生推理意识，结合平行线性质等典例解析强化几何直观。采用“探究-证明-应用”教学链，助学生深化判定理解，教师可直接利用分层练习提升教学效率。

华东师大版·九年级上册 23.3相似三角形 23.3.2相似三角形的判定 第一课时两角分别相等 第二十三章 相似三角形 学 习 目 标 1 2 3 学生能够理解并掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 这一判定定理，能运用该定理解决简单的三角形相似问题。 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、推理能力和归纳总结能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。 激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的合作交流意识，让学生在探索过程中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。 复习回顾 我们之前学习过全等三角形的判定方法，有哪些呢？ 两边一角 SAS 两角一边 ASA AAS 三边 SSS 全等三角形是相似比为 1 的特殊相似三角形，那对于一般的相似三角形，是否也存在类似全等三角形的简便判定方法呢？ 情景导入 含30°、60°角的三角尺 含45°角的三角尺 大家观察自己和同桌的同样角度的三角尺，看起来有什么特点？ “从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们‘应该’相似。那实际情况是不是这样呢？我们今天就来深入探究。” 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” 1.操作实践 让学生任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等（可以利用教科书最后的格点图来画）。 然后用刻度尺测量这两个三角形的对应边，记录数据。 A′ B′ C′ C B A 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” 2.小组交流与猜想 当两个三角形的三对角分别对应相等时，它们的对应边是否成比例？ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. A′ B′ C′ C B A 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” “根据三角形内角和定理，三角形的内角和是 180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角有什么关系？” 第三对角也一定对应相等 由此得出：“不需要三个角都去验证，只要有两对角分别对应相等，就能保证三个角都对应相等，进而对应边成比例，三角形相似。” 3.理论推到 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” 3.理论推到 已知：如图，在△ABC和三角形A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1. 求证：△ABC∽△A1B1C1 C B A B C A D E 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 知识迁移 作平行线，构造相似三角形 条件转化 证三角形全等，转化为两三角形相似 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” 3.理论推到 已知：如图，在△ABC和三角形A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1. 求证：△ABC∽△A1B1C1 C B A B C A D E 证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1,过点D作BC的平行线交AC于点E， 则△ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B 在△ADE与△A1B1C1中 ∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1 ∴△ADE≌△A1B1C1 ∴△ABC∽△A1B1C1 证明的过程隐含着全等变换的过程：将△A1B1C1全等变换到△ADE 新知探究 探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似” 归纳与小结 由此得到相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 典例解析 例2 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′。求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵∠C=∠C′=90° ∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′. 直角 锐角相等 三角形相似 两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似。 典例解析 例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED＝∠C， ∵EF∥AB ∴ △ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形全等） ∴∠EFC=∠B ∴∠ADE=∠EFC 课堂练习 1.如图，和相交于点 ，请你添加一个条件： _________，使得 . 课堂练习 2.有一个角为 的两个直角三角形一定( ) B A. 全等 B. 相似 C. 既全等又相似 D. 无法确定 第3题图 3.如图，已知和 都是直角三角形，下 列不能判定这两个三角形相似的是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 4.如图，在三角形纸片中， ， .将 纸片 沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 ( ) C A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 课堂练习 5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 课堂练习 6.如图，在中， ，是边 上一点，且，过点作的垂线，交 的延长线于点.求证： . 证明： ， . ， . ， . . 课堂练习 7.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AB=AC，∠A=36°, ∴∠ABC=72° 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°, ∴∠A=∠DBC. 又∵∠C=∠C. ∴△ABC∽△BDC. 课堂总结 相似三角形判定（两角分别相等） 探究基础 全等三角形判定的启发 三角尺的直观相似 探究过程 操作：画三角对应的三角形 猜想：三角对应相等—对应边成比例—三角形相似 理论推导：三角形内角和—两对角相等则三角相等 探究过程 内容：两角分别相等的两个三角形相似 证明：构造全等三角形，结合相似定义证明 强调：只需两角相等，简化判定 感谢聆听! $