6.3对数函数（第2课时对数函数的图象与性质）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数性质、反函数概念及图象变换，通过回顾上节课内容，结合“解析式→图象→数形结合→性质→应用”的研究流程，引导学生绘制具体对数函数图象，再以问题链逐步抽象出一般性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以直观想象和逻辑推理为核心，通过绘制函数图象、设计问题链归纳性质，如探究对数函数与指数函数互为反函数时，结合“x,y互换及图象关于y=x对称”培养直观想象，典例中比较大小、判断奇偶性等强化应用，帮助学生发展数学思维，教师可借助清晰的素养目标和问题设计提升教学效率。

6.3.2 对数函数(2) 苏教版2019必修第一册·高一 第六章 幂函数、指数函数和对数函数 学习目标 教学重点：从图象抽象出对数函数的性质，理解指数函数和对数函数互为反函数； 教学难点：从图象抽象出对数函数的性质的过程. 能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质； 知道指数函数与对数函数互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小； 能研究与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等． 教学目标 学科素养 逻辑推理：建立对数函数性质与图象的知识体系； 直观想象：理解对数函数解析式与图象的关系，用图象解释函数性质；从图象理解反函数； 数学建模：运用对数函数性质与图象解决实际问题. 新知引入 函数叫作对数函数(logarithmic function)， 它的定义域是． 引入1：在上节课6.3.1节的最后一题中，为了让对数函数落实于应用，需要对函数的性质进行探索。 问题1：结合已有经验，我们如何研究函数的性质？ 解析式 应用 性质 图象 数形结合 新知引入 活动1：结合已有经验，尝试画出对数函数和的图象. x ··· 1/4 1/2 1 2 4 8 ··· ··· ··· ··· ··· 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 0 -1 -2 -3 新知引入 问题2：这两个函数的定义域、值域、单调性、奇偶性是怎样的呢？ 定义域 值域 单调性 奇偶性 (0,+∞) R 单调递增 非奇非偶 (0,+∞) R 单调递减 非奇非偶 问题3：一般地，根据指数函数的经验，应当如何分类讨论对数函数的性质？ 由对数函数底数的限制无法取到，故不讨论. 5 新知引入 图象 性质 定义域： 值域： 图象特点：定点 单调性： 单调性： R (0,+∞) (1,0) 图象在y轴右侧 增函数 减函数 0<x<1, y<0 ; x>1, y>0. 0<x<1, y>0 ; x>1, y<0. 新知探究 问题4：观察图象，函数的图象与函数的图象有怎样的关系？ 问题5：一般地，你能得到什么结论？请写下来并尝试证明之. 的图象与的图象关于 x 轴对称. 一般地，函数与 (a>0,a≠1)的图象关于 x 轴对称. 证明：令，，那么 指数底数之间有什么关系？ ，证毕. 新知探究 a > 1时， 问题6：在同一张坐标纸上画出对数函数与的图象，讨论当底数变化时函数图象有什么变化？ 底数由2逐渐增大的过程中，比较与的大小. x >1，； 0< x <1，. 从图象上来看呢？ 比更接近 x 轴. 底数大于1时，底数越大，相应的函数图象越靠近 x 轴. 新知探究 再看0 < a < 1的情况，你有什么结论？ 底数越小，相应的函数图象越靠近 x 轴. a > 1 ，a 越大，图象越靠近x轴； 0 < a < 1， a 越小，图象越靠近x轴. 问题6：在同一张坐标纸上画出对数函数与的图象，讨论当底数变化时函数图象有什么变化？ 典例精讲 例1：比较对数的大小，你能想到几个方法？ 法1：利用函数图象及刚才的性质. 法2：换成底数相同，利用单调性. 法3：作差法. 作差→换底→通分. 典例精讲 变式训练 变式1：比较下列各题中两个值的大小： ； ； ； (2)利用函数图象即可. （3） 寻找中间数“1” 函数的图象 函数的单调性 （1） 新知探究 问题7：观察这组图象，这两个图象有什么联系？ 一般地，设 A，B 分别为函数 y = f(x) 的定义域和值域，如果由函数 y = f(x) 可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数 y = f(x) 的反函数（inverse function），记作． x,y互换，定义域与值域互换 图象关于y=x对称 新知探究 问题8：在另一张坐标纸上画出函数 与的图象，讨论这些函数图象有什么关系？ x ··· -1 0 1 2 3 4 ··· ··· - - 0 1 ··· ··· 0 1 ··· 将函数的图象向左平移2个单位长度，就得到函数的图象. 追问1：函数的图象之间有什么关系？(a > 0 , a ≠ 1 , h ≠ 0) h>0时，将向左平移h个单位得到的图象； h<0时，将向右平移个单位得到的图象； 典例精讲 例2：若 a > 0 且 ，且 是减函数，则 的图象大致是下图中的______ ③ 典例精讲 变式训练 变式1：当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A B C D 解析：∵a>1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数. C 典例精讲 例3：若判断并证明函数的奇偶性. 解：函数是奇函数. 证明：函数的定义域是. ∴函数是奇函数. 先判断定义域 典例精讲 变式训练 变式1：判断并证明函数的奇偶性. 解：显然成立: 的定义域是R. 即是奇函数. 典例精讲 例4：求函数的值域. 求对数型函数值域的方法 先求内部函数值域，再根据对数函数单调性求外部函数的值域. 解:由得定义域为 ∴值域为 典例精讲 变式训练 变式1：求函数的值域. 解:由 变式2：求函数的值域. 解:由 反思总结 图象 性质 定义域： 值域： 图象特点：定点 单调性： 单调性： R (0,+∞) (1,0) 图象在y轴右侧 增函数 减函数 0<x<1, y<0 ; x>1, y>0. 0<x<1, y>0 ; x>1, y<0. 反函数 对数型函数单调性 图象平移 对数型函数奇偶性 思想方法 类比 数形结合 类比指数函数的研究方法 研究函数图像和性质 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $