第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 实验：探究平抛运动的特点、 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 探究平抛运动的特点 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 误差分析及注意事项 4 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 5 考向1 实验原理及操作 5 考向2 数据处理及误差 8 考向3 创新实验方案 11 考点二 探究影响向心力大小的因素 13 知识点1 基本原理与操作 13 知识点2 数据处理及注意事项 14 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 15 考向1 实验原理及操作 15 考向2 数据处理与误差 18 考向3 创新实验方案 20 04真题溯源·考向感知 23 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）探究平抛运动的特点 （2）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 简单应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理实验操作及初速度的求解为主，增加创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新课标“技术与实验融合”导向。对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查的难度不大 3.备考建议：本讲内容备考时候，探究平抛运动的特点实验熟记平抛运动公式，掌握图像法处理数据，动手练习描迹法，理解斜槽末端调节、坐标纸读数的细节，总结常见误差原因（如斜槽不水平导致初速度偏大/小）及改进措施（加装水平仪）。探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验备考时注意观察实验仪器结构，向心力、角速度及半径各物理量的测量方法，大、小两轮配比对实验的影响。 4.命题情境： ①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟； ②学习探究类：篮球投篮轨迹分析，游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。 5.常用方法：控制变量法、图像法 复习目标： 1.掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2、掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析 3、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)调节：①斜槽末端水平　②固定白纸的平板竖直 (2)确定平抛起点： 将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球 ②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来 知识点2 数据处理 1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小钢球平抛的初速度，并计算其平均值。 知识点3 误差分析及注意事项 1.误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 2.注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东深圳·一模）用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下 （1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是 A．判断仪器背板是否竖直 B．确定白纸上轴的方向 C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定 （2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点，描出槽口端点在白纸上的投影，描出过的竖直线与过水平线的交点。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填、或）。 （3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。 （4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”“不同”或“随机”）。 （5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标、应满足关系： （填、或） 【变式训练1·变载体】（2024·广东惠州·一模）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 (1)为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。 (2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是 。 (3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为 （用字母x、、和g表示）。 考向2 数据处理及误差 例2 （2024·广东·模拟预测）如图甲所示为“研究平抛运动”的实验装置。 (1)安装实验装置时，要调节底座上的4个调平螺钉，使实验装置的背板 ；调节斜槽轨道M使轨道末端水平，使小球轻放在轨道末端水平段时能 ；将一张坐标纸与复写纸叠放固定在装置的背板上，让坐标纸的竖直线与挂在装置上的重垂线 。 (2)图乙标记了小球做平抛运动时在坐标纸上留下的点，若以坐标原点为平抛运动的起点，请根据图中描绘的点，作出小球平抛运动的轨迹 。 (3)根据作出的曲线，计算小球平抛运动的初速度 m/s（g取，结果保留2位有效数字） 【变式训练1·变考法】（2024·广东肇庆·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 （1）以下实验操作合理且必要的是 （填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 （2）已知小球平抛运动的初速度为v0，重力加速度为g，则小球做平抛运动的轨迹方程为y= 。 （3）某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取g=10m/s2，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；若小球的质量为100g，则小球经过图乙中的位置A时重力的瞬时功率为 W。 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东汕头·二模）乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图1所示，需要用到的器材有：新买的学习桌、配送的气泡水平仪、包装用的快递盒（瓦楞纸板）和刻度尺。实验步骤如下： （1）将桌子边缘与地板纹路平行，轨道底部与桌子边缘对齐。 （2）利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书，乔乔知道气泡在水平仪中总保持在最高位置，当气泡处于参考线内时，安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘，俯视图如图2，右侧气泡不在参考线内，此时应该将 （填写“1号”、“2号”、“3号”、“4号”）两个桌脚适当垫高。 （3）把瓦楞纸固定在架子上，调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上；将小球沾上墨水，并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点，静止释放小球，小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 （4）将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D，并固定， （填写操作步骤）。重复此步骤4次，瓦楞纸板留下点迹如图。 （5）用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离、、，重力加速度g取，则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为 （结果保留2位有效数字）。 （6）用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离，则小球从轨道底部水平飞出的速度 （结果保留3位有效数字）。 （7）完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能引起误差的原因有 （填写字母序号）。 A．未测量水平轨道底部离桌面高度 B．瓦楞纸板厚度不可忽略 C．小球下落过程中有空气阻力 D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差 【变式训练1·变考法】（2023·广东广州·模拟预测）如图，某小组利用该实验装置测量小球做平抛运动的初速度，实验步骤如下：    ①将斜槽轨道的末端调整至水平，表面钉有复写纸和白纸的木板竖直立于轨道末端右侧，使小球从斜槽上紧靠挡板由静止释放，小球撞到木板后在白纸上留下痕迹点A； ②如图，依次将木板水平向右平移一段相等的距离x，每次小球都从斜槽上同一位置静止释放，小球撞到木板，分别在白纸上留下痕迹点B、C、D、E； ③测得，相邻两痕迹点间距数据如下表： AB BC CD DE 间距（cm） 4.15 6.60 9.05 重力加速度g取。请回答以下问题： （1）由图中读出AB间距数据并填入表格中的空格横线处； （2）根据测量数据，求得小球初速度为 m/s（保留一位小数）； （3）木板每次水平向右平移相同距离x是为了使 相等。 考点二 探究影响向心力大小的因素 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 (1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度 (2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径 (3)利用测力套筒可显示向心力的大小 操作要领 向心力演示器如上图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小 实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系 知识点2 数据处理及注意事项 1.数据处理 (1)m、r一定，作出F向-ω2的图像 (2)m、ω一定。作出F向-r的图像 (3)r、ω一定。作出F向-m的图像 2．实验结论 (1)在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。 (3)在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 3．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东广州·二模）(1)如图所示螺旋测微器的读数为 mm。 (2)某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，图甲为“向心力演示器”装置，已知挡板A、C到左右塔轮中心轴的距离相等，B到左塔轮中心轴距离是A的2倍，皮带按图乙三种方式连接左右变速塔轮，每层半径之比由上至下依次为1∶1、2∶1和3∶1。 ①若要探究向心力与球质量的关系，则需要将皮带放在第 层； ②若将皮带放在第二层，将质量完全相等的金属球放在挡板A和挡板C处，左右两标尺格数的比值为 。 (3)某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验测出摆球的直径为d，摆线长为，单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的振动周期 ；计算重力加速度的表达式 。 【变式训练1·变载体】（2024·广东广州·模拟预测）(1)如图甲所示，在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，将两个质量 （选填“相同”、“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A和B”、“ A和C”、“ B和C”）位置。 (2)某同学用如图乙所示的实验装置探究加速度与力的关系，其中气垫导轨已调至水平。请回答： ①如图丙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为 cm。 ②下列实验要求中必要的是 A．应使细线与气垫导轨平行 B．应垫高气垫导轨右端以平衡摩擦力 C．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些 D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 考向2 数据处理与误差 例2某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.20m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14m，0.16m，0.18m，0.22m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 （2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的( ) A．探究平抛运动的特点    B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律    D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （3）对②图线的数据进行处理，获得了图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度、质量m表示） （4）对5条图线进行比较分析，做图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度、质量m表示） 【变式训练1】用如图（a）所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为和，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力大小与质量之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该 （选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽 （选填“”或“”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第 层组装变速轮塔； (4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，若铁的密度为，铝的密度为，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是 。 考向3 创新实验方案 例3（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d= mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r= （用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持 不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1= （用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T= （选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合 图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 【变式训练1·变情境】（2024·广东·模拟预测）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： （1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1:2:1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1。回答以下问题： ①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 ； A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究影响平行板电容器电容大小的因素 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。 （2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题： ①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式为ω= ； ②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r=0.3m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m= kg（结果保留2位有效数字）。 1．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点、 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 探究平抛运动的特点 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 误差分析及注意事项 4 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 5 考向1 实验原理及操作 5 考向2 数据处理及误差 8 考向3 创新实验方案 11 考点二 探究影响向心力大小的因素 13 知识点1 基本原理与操作 13 知识点2 数据处理及注意事项 14 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 15 考向1 实验原理及操作 15 考向2 数据处理与误差 18 考向3 创新实验方案 20 04真题溯源·考向感知 23 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）探究平抛运动的特点 （2）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 简单应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理实验操作及初速度的求解为主，增加创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新课标“技术与实验融合”导向。对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查的难度不大 3.备考建议：本讲内容备考时候，探究平抛运动的特点实验熟记平抛运动公式，掌握图像法处理数据，动手练习描迹法，理解斜槽末端调节、坐标纸读数的细节，总结常见误差原因（如斜槽不水平导致初速度偏大/小）及改进措施（加装水平仪）。探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验备考时注意观察实验仪器结构，向心力、角速度及半径各物理量的测量方法，大、小两轮配比对实验的影响。 4.命题情境： ①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟； ②学习探究类：篮球投篮轨迹分析，游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。 5.常用方法：控制变量法、图像法 复习目标： 1.掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2、掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析 3、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)调节：①斜槽末端水平　②固定白纸的平板竖直 (2)确定平抛起点： 将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球 ②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来 知识点2 数据处理 1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小钢球平抛的初速度，并计算其平均值。 知识点3 误差分析及注意事项 1.误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 2.注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点 实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处理创新 用图像法进行数据处理 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东深圳·一模）用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下 （1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是 A．判断仪器背板是否竖直 B．确定白纸上轴的方向 C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定 （2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点，描出槽口端点在白纸上的投影，描出过的竖直线与过水平线的交点。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填、或）。 （3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。 （4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”“不同”或“随机”）。 （5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标、应满足关系： （填、或） 【答案】 AB 相同 【详解】（1）[1]AB．重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故AB正确； C．重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。 故选AB。 （2）[2]让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3； （4）[3]上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同； （5）[4]用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平抛运动规律得， 消去t，可得x、y应满足关系为 即满足 【变式训练1·变载体】（2024·广东惠州·一模）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 (1)为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。 (2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是 。 (3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为 （用字母x、、和g表示）。 【答案】(1)将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。 (2)保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。 (3) 球心 需要 【详解】（1）将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。 （2）每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。 （3）①[1]小球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故其抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。 [2]小球在竖直方向为自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。 ②[3]平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速运动推论 解得 平抛运动水平方向为匀速直线运动，根据匀速直线运动公式，解得 考向2 数据处理及误差 例2 （2024·广东·模拟预测）如图甲所示为“研究平抛运动”的实验装置。 (1)安装实验装置时，要调节底座上的4个调平螺钉，使实验装置的背板 ；调节斜槽轨道M使轨道末端水平，使小球轻放在轨道末端水平段时能 ；将一张坐标纸与复写纸叠放固定在装置的背板上，让坐标纸的竖直线与挂在装置上的重垂线 。 (2)图乙标记了小球做平抛运动时在坐标纸上留下的点，若以坐标原点为平抛运动的起点，请根据图中描绘的点，作出小球平抛运动的轨迹 。 (3)根据作出的曲线，计算小球平抛运动的初速度 m/s（g取，结果保留2位有效数字） 【答案】(1) 竖直 保持静止 平行 (2)见解析 (3)1.5 【详解】（1）[1][2][3]安装实验装置时，要调节底座上的4个调平螺钉，使实验装置的背板竖直；调节斜槽轨道M使轨道末端水平，使小球轻放在轨道末端水平段时能处于静止状态；将一张坐标纸与复写纸叠放固定在装置的背板上，让坐标纸的竖直线与挂在装置上的重垂线平行。 （2）以坐标原点为平抛运动的起点，用平滑的曲线连接图中描绘的点，如图所示 （3）根据平抛运动规律有 ， 联立可得 由作出的曲线，代入数据，，解得小球平抛运动的初速度为 【变式训练1·变考法】（2024·广东肇庆·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 （1）以下实验操作合理且必要的是 （填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 （2）已知小球平抛运动的初速度为v0，重力加速度为g，则小球做平抛运动的轨迹方程为y= 。 （3）某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取g=10m/s2，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；若小球的质量为100g，则小球经过图乙中的位置A时重力的瞬时功率为 W。 【答案】 AC/CA 不是 0.1/0.10 1.5 【详解】（1）[1] A．该实验中要求斜槽末端的切线保持水平以保证小球做平抛运动，A正确； B．小球每次必须从相同的高度位置滚下，以保证小球水平抛出时的速度相同，B错误； C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系，故C正确； D．只要小球每次从相同的高度位置滚下，以相同的水平速度抛出即可，钢球与斜槽间的摩擦对实验没影响，D错误。 故选AC。 （2）[2]根据平抛运动的规律有 ， 根据两式，将时间t消去有 （3）[3]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比是1：2，可知O点不是抛出点； [4]在竖直上有 y=gT2 解得 即小球从A点运动到B点的时间为0.1s。 [5]小球过A点时，在竖直方向上的速度为 小球经过图中的位置A时重力的瞬时功率为 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东汕头·二模）乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图1所示，需要用到的器材有：新买的学习桌、配送的气泡水平仪、包装用的快递盒（瓦楞纸板）和刻度尺。实验步骤如下： （1）将桌子边缘与地板纹路平行，轨道底部与桌子边缘对齐。 （2）利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书，乔乔知道气泡在水平仪中总保持在最高位置，当气泡处于参考线内时，安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘，俯视图如图2，右侧气泡不在参考线内，此时应该将 （填写“1号”、“2号”、“3号”、“4号”）两个桌脚适当垫高。 （3）把瓦楞纸固定在架子上，调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上；将小球沾上墨水，并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点，静止释放小球，小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 （4）将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D，并固定， （填写操作步骤）。重复此步骤4次，瓦楞纸板留下点迹如图。 （5）用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离、、，重力加速度g取，则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为 （结果保留2位有效数字）。 （6）用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离，则小球从轨道底部水平飞出的速度 （结果保留3位有效数字）。 （7）完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能引起误差的原因有 （填写字母序号）。 A．未测量水平轨道底部离桌面高度 B．瓦楞纸板厚度不可忽略 C．小球下落过程中有空气阻力 D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差 【答案】 1号、4号 小球从O点由静止开始下滑 1.09 CD 【详解】（2）[1]由图2可知气泡偏右，说明桌子左侧低，应该将1、4桌脚适当垫高。 （4）[2]实验中应保持平抛运动的初速度不变，需要小球从O点由静止开始下滑。 （5）[3]相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为 解得 （6）[4]小球从轨道底部水平飞出的速度为 （7）[5]A．未测量水平轨道底部离桌面高度，不影响小球竖直位移，故A错误； B．瓦楞纸板厚度不影响水平位移，可忽略，故B错误； C．小球下落过程中有空气阻力，影响水平位移和竖直位移，故C正确； D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差，影响竖直位移，故D正确。 故选CD。 【变式训练1·变考法】（2023·广东广州·模拟预测）如图，某小组利用该实验装置测量小球做平抛运动的初速度，实验步骤如下：    ①将斜槽轨道的末端调整至水平，表面钉有复写纸和白纸的木板竖直立于轨道末端右侧，使小球从斜槽上紧靠挡板由静止释放，小球撞到木板后在白纸上留下痕迹点A； ②如图，依次将木板水平向右平移一段相等的距离x，每次小球都从斜槽上同一位置静止释放，小球撞到木板，分别在白纸上留下痕迹点B、C、D、E； ③测得，相邻两痕迹点间距数据如下表： AB BC CD DE 间距（cm） 4.15 6.60 9.05 重力加速度g取。请回答以下问题： （1）由图中读出AB间距数据并填入表格中的空格横线处； （2）根据测量数据，求得小球初速度为 m/s（保留一位小数）； （3）木板每次水平向右平移相同距离x是为了使 相等。 【答案】 1.70 2.0 时间间隔 【详解】（1）[1]刻度尺最小分度值为0.1cm，所以间距为 （2）[2] 根据匀变速运动推论 解得 小球初速度为 （3）[3]水平方向匀速运动，所以木板每次水平向右平移相同距离x是为了使时间间隔相同。 考点二 探究影响向心力大小的因素 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 (1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度 (2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径 (3)利用测力套筒可显示向心力的大小 操作要领 向心力演示器如上图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小 实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系 知识点2 数据处理及注意事项 1.数据处理 (1)m、r一定，作出F向-ω2的图像 (2)m、ω一定。作出F向-r的图像 (3)r、ω一定。作出F向-m的图像 2．实验结论 (1)在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。 (3)在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 3．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东广州·二模）(1)如图所示螺旋测微器的读数为 mm。 (2)某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，图甲为“向心力演示器”装置，已知挡板A、C到左右塔轮中心轴的距离相等，B到左塔轮中心轴距离是A的2倍，皮带按图乙三种方式连接左右变速塔轮，每层半径之比由上至下依次为1∶1、2∶1和3∶1。 ①若要探究向心力与球质量的关系，则需要将皮带放在第 层； ②若将皮带放在第二层，将质量完全相等的金属球放在挡板A和挡板C处，左右两标尺格数的比值为 。 (3)某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验测出摆球的直径为d，摆线长为，单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的振动周期 ；计算重力加速度的表达式 。 【答案】(1)1.732/1.733/1.734 (2) － (3) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为 （2）[1]根据，可知在探究向心力大小与质量的关系时，需控制角速度和轨道半径相同。根据可知，边缘线速度相同，则需要塔轮半径相同，需要将皮带放在第一层。 [2]将质量完全相等的金属球放在挡板A和挡板C处，则运动半径和质量相同，根据可知，向心力大小之比为角速度平方的比。将皮带放在第二层，塔轮半径比为2∶1，则角速度比为1：2，所以向心力大小之比为1：4，左右两标尺格数的比值为1：4。 （3）[1][2]单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的振动周期 摆长为 根据单摆周期公式 解得重力加速度的表达式 【变式训练1·变载体】（2024·广东广州·模拟预测）(1)如图甲所示，在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，将两个质量 （选填“相同”、“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A和B”、“ A和C”、“ B和C”）位置。 (2)某同学用如图乙所示的实验装置探究加速度与力的关系，其中气垫导轨已调至水平。请回答： ①如图丙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为 cm。 ②下列实验要求中必要的是 A．应使细线与气垫导轨平行 B．应垫高气垫导轨右端以平衡摩擦力 C．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些 D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 【答案】(1) 相同 A和C (2) 0.960 AC/CA 【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，要保证质量和半径相同，即将两个质量相同的小球，分别放在挡板A和C位置。 （2）①[1]遮光条的宽度为d=0.9cm+0.05mm×12=0.960cm。 ②[2]A.应使细线与气垫导轨平行，选项A正确； B.应用气垫导轨，不需要平衡摩擦力，选项B错误； C.应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些，以适当增大滑块通过光电门时的速度，减小误差，选项C正确； D.因为有力传感器测量拉力，则不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，选项D错误。 故选AC。 考向2 数据处理与误差 例2某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.20m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14m，0.16m，0.18m，0.22m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 （2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的( ) A．探究平抛运动的特点    B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律    D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （3）对②图线的数据进行处理，获得了图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度、质量m表示） （4）对5条图线进行比较分析，做图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度、质量m表示） 【答案】 BD/DB （或等带即可） 【详解】（2）[1] 本实验所采用的实验探究方法是保持滑块质量不变，探究在运动半径在不同值时，滑块的向心力大小与角速度之间的关系，属于控制变量法，与“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”、“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验探究方法相同；“探究平抛运动的特点”和“探究两个互成角度的力的合成规律”两实验的探究方法是等效法。 故选BD。 （3）[2] ②图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标x代表的是ω2。 （4）[3] （3）中分析知在r一定时，F与ω2成正比；图像又是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，图像的斜率为。 【变式训练1】用如图（a）所示的实验装置来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为和，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力大小与质量之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该 （选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽 （选填“”或“”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第 层组装变速轮塔； (4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，若铁的密度为，铝的密度为，两球均为实心球体，据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是 。 【答案】(1)相同 (2)A (3)一 (4) 【详解】（1）选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球半径应该相等，即体积大小应该相同； （2）实验研究F与m的关系，则应该保持转动半径相等，即将选好的铝球放到短槽处，钢球应该放在长槽处； （3）实验研究F与m的关系，应该保持角速度相等，即将其按照图（b）中第一层组装变速轮塔； （4）由标尺可知左右两边小球的向心力之比为3:1；因铁球和铝球体积相等，密度之比约为3:1，则质量之比约为3:1，可知据此粗略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是。 考向3 创新实验方案 例3（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d= mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r= （用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持 不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1= （用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T= （选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合 图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 【答案】(1) 7.884 (2) 周期 r0+H0-H1 (3) t2- t0 C 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为 [2]小球做圆周运动的半径 （2）[1]探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。 [2]过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得 整理得 （3）[1]时刻进入光电门，时刻再次进入，则 [2]由向心力公式，应拟合 图像 故选C。 【变式训练1·变情境】（2024·广东·模拟预测）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： （1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1:2:1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1。回答以下问题： ①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 ； A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究影响平行板电容器电容大小的因素 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。 （2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题： ①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式为ω= ； ②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r=0.3m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m= kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 BD/DB 一 0.30 【详解】（1）①[1]A．在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，与探究小车速度随时间变化的规律没有采用的控制变量法，A错误； B．当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究影响平行板电容器电容大小使用了控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。 故选BD。 ②[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （2）①[3]挡光条的线速度为 又因为 联立解得，滑块P的角速度表达式为 ②[4]根据向心力大小公式有 所以图线的斜率为 解得滑块P质量为 1．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律 ， 解得 2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $