湖北省咸宁市赤壁市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测试卷（9月14日）

2025年赤壁一中高二数学周测试卷

组卷人：黄堃              审题人：谭青             测试时间：2025年9月14日

本试卷共19小题，满分150分. 考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号涂在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

 

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.若，，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.一个五面体已知，且两两之间距离为并已知则该五面体的体积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.函数的部分大致图象为(    )

A.  B.
C.  D.

7.已知，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则该勒洛四面体内切球的半径是(   )

A.     B.            C.                  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是(    )

A. ，，，，，，，，，的第百分位数是
B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是
C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D. 若，，，的标准差为，则，，，的标准差是

10.已知，为复数，有以下四个命题，其中为真命题的是(    )

A. 若，则                     B. 若，则
C. 若，则                     D. 若，则

11.如图，棱长为的正方体中，点、满足，，
其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是(    )

A. 当时，平面
B. 当时，若平面，则的最大值为
C. 当时，若，则点的轨迹长度为
D. 过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知事件与相互独立，，，则     ．

13.二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面内，，，且，，则的长          ．

14.已知函数，，若在上恰有三个零点，则的取值范围是      ．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在中，角、、所对的边分别为、、，满足B.

求角的大小

若，且，，求的面积．

 

 

 

 

 

16.如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点．