第1章三角形 高频考点培优2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形  高频考点培优

考点①三角形中的线段和角

1. 如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法错误的是(    )

A. BF=CF

B. S△ABC=2S△ABF

C. ∠BAF=∠CAF

D. ∠C+∠CAD=90°

2.把一条长 15 的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用截成的三条线段可以首尾相连组成          种不同的三角形.

考点②全等三角形的性质

3.如图,在△ABC 中,D,E 两点分别在边AB,BC 上,连接 AE,DE.若△ADE≌△BDE,AC : AB : BC=2 : 3 : 4,且△ABC 的周长比△AEC 的周长大 6,则△AEC 的周长为              (      )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

4. 亮点原创·如图,△ABC≌△ADE,DE分别与 BC,AC 相交于 F,G 两点.若∠DAC=60°,∠CFE=20°,则∠BAE 的度数为                   .

考点③全等三角形的判定

5.如图,在正方形ABCD中,E,F 两点分别在 BC,CD 上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=

 

α,则∠FEC 的度数为 (        )

A. 2α B. 90°-2α

  D. 90°-α

6. 如图,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形 ABDE 与△CDF 面积的比值是                  .

7. (2024·江苏盐城)如图,A,B,C,D 四点在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若                  ,则AB=CD.请从① CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F 这三个条件中选择一个填在横线上，使结论成立，并说明理由.

 

 

 

8. 如图,AC 平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为 B,D.

(1) 求证:△ABC≌△ADC;

(2) 若 AB=4,CD=3,求四边形 ABCD的面积.

 

考点A垂直平分线

9. (2024·四川眉山)如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,分别以 A,B 两点为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 E，F两点，过E，F两点作直线交AC 于点D,连接BD,则△BCD 的周长为

(   )

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

10.新趋势 几何直观如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1，A，B是方格纸中的两个格点(即小正方形的顶点)，连接AB.若要再找一个格点 C，使 AC=BC，则满足条件的格点 C 有        个.

11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A=22.5°,斜边 AB 的垂直平分线交AC 于点 D,点 F 在 AC 上,点 E 在 BC的延长线上,CE=CF,连接 EF,BF,DE.请判断线段 DE 和 BF 之间的数量和位置关系，并说明理由.

 

 

 

 

考点5角平分线

12. 如图,在△ABC 中,AB=6,AC=4,AD平分∠BAC,交 BC 于点D,DE⊥AB 于

 

点E,BF⊥AC 于点F,DE=2,则 BF的长为 (    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

 

13.亮点原创·如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,∠C=50°,对角线 BD⊥CD,P 是 边 BC 上一动点,连接 DP.若DP 的长的最小值等于 AD 的长，则∠ADB=        .

考点⑥ 等腰三角形

14. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是△ABC 的角平分线，过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F,则下列结论错误的是              (   )

A. ∠ADC=90° B. DE=DF

C. AD=BC D. BD=CD

15. 如图,在△ABC 中,∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD 交AB 于点D.若AC=16,BC=9,则 BD 的长为         .

16.如图，在等腰直角三角 形 ABC 中，∠ACB=90°,D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足为 E,过点 B 作 BF∥AC,交DE 的延长线于点 F,连接 CF,AD,CF交AD 于点G.

(1) 求证:AD⊥CF;

 

 

点,连接 AM,MN, NA, 试判断△AMN 的形状，并说明理由.

 

 

 

 

 

考点⑧ 直角三角形斜边中线

20. 如图,在 Rt△ABC 中,DC 是斜边 AB 上的中线,EF 过点 C 且平行于 AB.若∠BCF=35°,则∠ACD 的度数是 (   )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

21. 新素养 几何直观如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,CE 是△ABC 的中线,连接 DE.若 AB=6,则DE 的长为        .

22. 如图,△ABC 的高 BD,CE 相交于点 O,连接AO,DE,M,N 分别是 BC,AO 的中点,连接MN.求证:MN 垂直平分 DE.