第1章特殊平行四边形培优卷-2025-2026学年北师大版数学九年级上册
第1章特殊平行四边形培优卷-2025-2026学年数学九年级上册北师大版
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．如图，在矩形
中，两条对角线
、
相交于点
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，菱形的周长为16，对角线，相交于点，
为
的中点，则
的长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．3
4．已知菱形的周长
，一条对角线长为
，那么这个菱形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，矩形纸片中，点是
的中点，且
，
的垂直平分线
恰好过点
，则矩形的一边
的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．2
6．如图，在
中，
，
，
，以为一条边向三角形外部作正方形
，则这个正方形的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．44
7．如图，将长方形纸片折叠，使边
落在对角线上，折痕为
，且点
落在对角线上的点
处．若
，
，则
的长为（ ）．
A．
B．3 C．1 D．
8．如图，四边形是菱形，
，
，
于点E，则
的长是（ ）
A．
B．6 C．
D．12
9．如图，正方形的边长为2，其面积标记为
，以
为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为
，…按照此规律继续下去，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形中，E，F，G三点分别在边，，上，且
为等边三角形，若
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，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为 ．
12．如图，正方形放在平面直角坐标系
中，点
，
，则点
的坐标是 ．
13．已知，如图矩形中，
，为对角线的中点，是边中点，连接，则四边形
的周长为 ．
14．如图，在矩形
中，
，
，点
在
上，
于，
于
，则
．
15．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作
于点H，连接
，若
，
，则的长为 ．
16．如图，D、E、F分别是
各边的中点，
是高，如果
，那么
的长为 ．
17．如图，在矩形中，，，点E为边上一个动点，把
沿折叠得到
，连接
，当
是直角三角形时，则的长为 ．
三、解答题
18．如图，已知
，
，，
分别是矩形的边，，，的中点，连接，
，
，
．
(1)求证：四边形
是菱形．
(2)若
，
，求菱形的面积
19．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为
，
与交于点E，若，
，求
的长．
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20．如图，矩形中，，点是上一点，且
，的垂直平分线交
的延长线于点，交于点
，连接
交于点
．若是的中点，求的长．
21．在菱形中，
，点M、N分别是、边上的动点，连结
、
相交于E点．
(1)若点M是的中点，求证：
；
(2)若
，试求
的度数．
22．如图，直线交x轴于
，交y轴于
，且a，b满足∶
(1)
，
(2)点C为x轴负半轴上一点，于H， 交
于P．
①如图1，求证：
；
②如图2，若
，连接，求
的大小．
23．如图，在四边形中，
，
，
，
，动点P从点D出发，沿线段
的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当点P运动t秒后，
______（用含t的代数式表示）；
(2)若四边形
为平行四边形，求运动时间t；
(3)当t为何值时，
是以
为底边的等腰三角形．
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