1.河北省石家庄外国语考试真卷(期末)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

考试真题卷 七年级数学（上） 1.石家庄外国语考试真卷（期末） (时间：120分钟总分：120分) 出细 回卿 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，最大的是( A.1 B.3 c.-1川 D.-2 2.-2.5的相反数是( A.-2.5 B.2.5 c-(2 3.如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为( A.-1.5 B.-2.5 3012含 C.2.5 D.1.5 第3题图 4.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m,那么低于正常水位3m时，应记作( 茶 A.+3m B.-8m C.-3m D.+8m 5.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶 部 的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( A.两条直线相交，只有一个交点 金星B.经过一点的直线有无数条 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 第5题图 6.下列计算中，正确的是( A.-5+(+2)=-7 B.-3 -1 C.(-2)2=-4 D 7.对于多项式2x2-3x-5,下列说法错误的是( ) A.它是二次三项式 B.最高次项的系数是2 C.2x2和3x是同类项 D.各项分别是2x2,-3x,-5 凯州 8.如图所示，下列说法错误的是( A.∠1与∠AOB表示同一个角 胞 回 B.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC 何 品 C.∠B+∠AOB=∠AOC 1 D.∠AOC也可用∠O表示 第8题图 9.某商品原价为a元，以(70%a-5)元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元 C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折 10.方程组 x+y=5,① 由②-①，得到的方程是( ) 2x+y=10,② A.3x=10 B.3x=-5 C.x=5 D.x=-5 11.如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n, 则m-n等于( A.2 B.3 C.4 D.5 12.下列运用等式性质进行的变形，不正确的是() A.如果a=b,那么a-3=b-3 第11题图 B.如果a=b,那么a叶。=b+ 2 C.如果a=b,那么=b D.如果a=b,那么2a=2b 13.如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1= 27°40'，则∠2的度数是( A.27°40 B.62°20' C.57°40 D.58°201 第13题图 14.某企业2021年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2022年该企业年利润增长 率为p%,则2022年该企业可实现利润() A.1000(1+p%)万元 B.1000（1+p%)2万元 C.1000(1+p)万元 D.2022×1000(1+p)万元 15.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是() A.4 cm B.2cm或6cm C.8 cm D.4cm或8cm 16.某车间有24名工人生产螺栓和螺母，平均每人每天生产4个螺栓或6个螺母，现有x名工 人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程 是( A.3×4x=6(24-x) B.4x=3×6(24-x) C.3×6x=4（24-x) D.3×4（24-x)=6x 二、填空题（共4小题，12分） 17.(1)“比a的2倍小1的数”用代数式表示是 (2)代数式2x2+x的值是2，则代数式8x2+4x-2的值是 18.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都 在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C,使 0月 B 各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数最小是 第18题图 19.设代数式A=2x+@+1,其中a为常数，x的取值与A的对应值如下表： 2 … 1 2 3 … A 4 5 6 小明观察上表并探究出以下结论：①a=4;②当x=4时，A=7;③若A=10,则x=7.其 中所有正确结论的编号有 20.我国上海的磁悬浮列车依靠磁悬浮技术使列车悬浮在轨道上行驶，现在一个轨道长为180c的 磁悬浮轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A, B,C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为40cm,B到右挡板的距离 为50cm,A,B两球相距30cm.碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的， 当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样 的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以10c/s的速度向右 匀速运动。 D \40cm 30cm 50cm 第20题图 (1) s后B球第一次撞到右挡板E; (2) s后B球第n（n为正整数)次撞到右挡板E; (3)当3个钢球运动的路程和为5m时， (填A或B或C)球正在运动. 三、解答题（共8小题，66分） 21.(5分)(1)如图①，已知∠AOB,用尺规在射线OB下方作出了∠BOC=∠AOB,作图痕迹中， 弧PQ是以点 为圆心，以线段DE的长为半径画的弧 (2)如图②，在同一平面内有四个点A,B,C,D,按要求画图. ①画射线AB,画直线AC; ②画线段BD交直线AC于点M. D A P QF ② 第21题图 22.（30分)计算：(1)-4+24-25； (2)ab-a2+4ab+a2; 3)-5×2(4月 (4)(2x2-y）-（x2+xy); (5)解方程：1+=3-x+2 (6)解方程组： x+y=2, 3 2x-y=7. 23.（5分)补全解题过程 如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D,使BD=】AB,若BC=3,求线段CD 的长. 解：，点C是线段AB的中点，且BC=3(已知)， B D % ∴.AB=2X (①填线段名称)= (②填数值) 第23题图 :D=写B(但知 .BD= (③填数值)， 拒绝盗印 ∴.CD= (④填线段名称)+BD= (⑤填数值) 24.(4分)先化简，再求值：3(-2ab)-5(c-b+1),其中a=-3,b=号 25.(6分)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子： 最 饰 8 第25题图 书出 (1)1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人； 回期 (2)按照如图所示的方式继续摆放餐桌和椅子，完成下表； 餐桌张数 3 4 可坐人数 (3)某班有50人，求需要几张餐桌 製 题 精品图书 金星教 州 26.（6分)如图，已知线段AB=14cm,点C为直线AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC 的中点. (1)如图，当点C在线段AB上时， ①若AC=4cm,则线段DE的长为 ； ②设AC=acm(a<14),则线段DE的长为 (2)当点C在线段AB的延长线上时，设AC=acm（a>14),则线段DE的长为 (3)已知∠AOB=90°，在同一平面内画射线OC,使得∠BOC=m°（其中90<m<180),若OD, OE分别平分∠AOB和∠BOC,求∠DOE的大小.（用含m的代数式表示） A C B 备用图 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 27.（4分)甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车 运输.现有A,B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/时，B型车的平均速度为 60千米/时，从甲地到乙地，B型车比A型车少用2小时. (1)请求出甲、乙两地相距多少千米 (2)已知每辆A型车可运3吨蔬菜，每辆B型车可运2吨蔬菜，若共需运送15吨蔬菜，则两种 型号的货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少 配1辆) 直题圈 精品图书 金星教育 28.（6分)一副三角板按如图①所示的方式放置在直线1上，已知AB=160,BC=80,点P以每秒 2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板AD风含45°角绕，点A顺时针旋转， 速度为每秒3°，当点P运动至点C处时，全部停止运动，设运动时间为t秒.图②是运动过程中 某时刻的图形 (1)当点P到达点B处时，△ADE转动了 (2)当0<tK60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= (3)在运动过程中，当t= 时，使得AE,AD,AB三条射线中，其中一条是另外两条射线 夹角（小于180°）的角平分线； (4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90°时， 所有满足条件的t的取值之和为 FE A ① ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印参考答案 1.石家庄外国语考试真卷（期末） 1.B【解析】-1=1，·3>1>-2，∴.最大的是3.故选B 2.B【解析】-2.5的相反数是2.5.故选B. 3.A【解析】根据题图可得点A表示的数在-2和-1之间，四个 选项中只能是-1.5.故选A. 4.C【解析】如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m,那 么低于正常水位3m时，应记作-3m.故选C. 5.D【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数 学知识是两点之间，线段最短.故选D. 6.D【解析】A.-5+(+2)=-3,此选项计算错误，不符合题意； =1,此选项计算错误，不符合题意； C.(-2)2=4,此选项计算错误，不符合题意； D-3÷(兮》(-3x(-3》=9,此透项计算正确，符合整意故 选D. 7.C【解析】多项式2x2-3x-5是二次三项式，故选项A不合题意： 多项式2x2-3x-5的最高次项的系数是2，故选项B不合题意； 2x2和3x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项， 故选项C符合题意； 多项式2x2-3x-5的各项分别是2x2,-3x,-5,故选项D不合题 意.故选C. 8.D【解析】A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符 合题意； B.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确，故本选项不 符合题意； C.∠B表示的是∠BOC,∠B+∠AOB=∠AOC正确，故本选项 不符合题意； D.∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意.故选D. 9.B【解析】(70%a-5)元，表示该商品的出售价格是先打7折，再 降5元.故选B. 10.C【解析】由②-①，得(2x+y)-(x+y)=10-5, .2x+y-x-y=5,∴.x=5.故选C. 11.A【解析】设两个三角形重叠的空白部分面积为a, 则m=6-a,n=4-a, ∴.m-n=(6-a)-(4-a)=6-a-4+a=2.故选A. 12.C【解析】A.如果a=b,那么a-3=b-3,正确； B如果a=6,那么a叶=b+,正确： C.因为c不确定是否为零，所以错误； D.如果a=b,那么2a=2b,正确.故选C. 13.C【解析】，∠BAC=60°，∠1=27°40， ∴.∠EAC=32°20' ∠EAD=90°，.∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'= 57°40'.故选C. 14.A【解析】依题意得，2022年该企业可实现利润1000(1+p%) ②如图，线段BD、点M即为所求 万元.故选A 15.D【解析】如图①，当点C在点A右侧时，BC=AB-AC=6-2 =4(cm); 如图②，当点C在点A左侧时，BC=AB+AC=6+2=8(cm). B 故选D. 第21题答图 AC 22.【解】(1)原式=20-25=-5. ① (2)原式=(ab+4ab)+（-a㎡2+a2)=5ab. CA② B (3)原式=-1×2x(4) 第15题答图 =-1-(-4)=-1+4=3. 16.A【解析】因为有x名工人生产螺栓，所以生产螺母的工人有 (4)原式=2x2-y-x2-xy=x2-2y (24-x)名 (5)去分母，得4(1+x)=36-3（x+2). 根据题意得3×4x=6(24-x),故选A. 去括号，得4+4x=36-3x-6, 17.(1)2a-1(2)6【解析】(1)“比a的2倍小1的数”用代数式 移项，合并同类项，得7x=26,解得x=26 表示是2a-1,故答案为2a-1.（2)2x2+x=2,∴.8x2+4x-2= 7 4(2x2+x)-2=4×2-2=6.故答案为6. (6)x+y=2,0 2x-y=7.② 18.90°【解析】如图，分别连接OB,OB,根据旋转角的概念：对应 ①+②，得3x=9,解得x=3. 点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB是旋转角，且∠BOB'= 把x=3代入①，得3+y=2,解得y=-1. 90°，故答案为90° 则方程组的解为x=3 y=-1 23.【解】①BC②6③2④BC⑤5 24.【解】原式=3a2-6ab-5a2+5ab-5 C =-2a2-ab-5, 当a=-3,b=时， 3 第18题答图 19.①②3【解析】将x=1,4=4代入A=2x+0+1,可得a=4, 原式=-2x9-(-3)×写5=-18+1-5=-22 2 25.【解】(1)2张餐桌可坐4+2=6（人)， 将x=2,A=5或x=3,A=6代入，所得的a=4,故①正确； 故答案为6. 因为a=4,所以A=x+3, (2)3张餐桌可坐4+2+2=8（人）， 所以当x=4时，A=4+3=7,故②正确； 4张餐桌可坐4+2+2+2=10（人）， 当A=10时，有10=x+3,解得x=7,故③正确， 则n张餐桌可坐4+2（n-1)=(2n+2)(人)： 综上所述，正确的有①②③ 故答案为8；10；2n+2. 20.(1)8(2)(36n-28)(3)A【解析】(1)设ts后B球第一次 (3)由题意，得2n+2=50, 撞到右挡板E,由题意得10t=30+50,解得t=8.故答案为8. 解得n=24. (2)由题意知每相邻两次撞到右挡板E的间隔时间相等，为 答：需要24张餐桌 180×2÷10=36（(s), 26.【解】(1)①：AC=4cm,AB=14cm, 由(1)知B球第一次撞到右挡板E所用时间为8s, .∴.BC=AB-AC=10cm. .∴.第n次撞到右挡板E所用时间为36（n-1)+8=（36n-28)s, 又D为AC中点，E为BC中点， 故答案为(36n-28) ,∴.CD=2cm,CE=5cm,,∴.DE=CD+CE=7cm (3)5m=500cm,由题意知各球的运动过程为A(30cm) 故答案为7cm. →B(50cm+50cm)→A(30cm+60cm)→C(40cm+40cm) →A(60cm+30cm)→B(50cm+50cm)→A(30cm+60cm)→…， ②：AC=acm,AB=14cm,∴.BC=AB-AC=(14-a)cm 经过计算可知，当3个钢球运动的路程和为5时，A球正在 又：D为AC中点，E为BC中点， 运动.故答案为A. cC(-)em. 21.【解】(1)弧PQ是以点E为圆心，以线段DE的长为半径画 .DE-CDICE(-)-7(cm). 的弧.故答案为E 故答案为7cm. (2)①如图，射线AB、直线AC即为所求； (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图① 5 .AC a cm,AB 14 cm, .'BC=AC-AB =a-14)cm. 又：D为AC中点，E为BC中点， 1 aCD=方acm,CBa-14)cm 0E=c0-cE-aa-4)=7(am） 故答案为7cm. (3)分两种情况：①如图②， :∠AOB=90°，∠BOC=m°，OD,OE分别平分∠AOB和 ∠BOC, ∠B0D=≠A0B=45,∠B0E=∠B0C=2m, ∴.∠DOE=∠BOE-∠BOD= 2m-45; 1 ②如图③， ,∠AOB=90°，∠BOC=m°，OD,OE分别平分∠AOB和 ∠BOC, ∠B0D-408=45,∠B0E=B0c=3m, 1 ∴.∠DOE=∠BOE+∠BOD= 2m+45°. 2 综上所述，∠D0E的大小为2m-45或2m+45月 1 1 2 A DB E C ② B ② ⑤ 第26题答图 27【解】(1)设A型车从甲地到乙地所用时间为x小时，则B型车 从甲地到乙地所用时间为(x-2)小时. 依题意，得50x=60(x-2),解得x=12, 50×12=600(千米) 答：甲、乙两地相距600千米 (2)设需要A型车m辆，B型车n辆. 根据题意，得3m+2n=15. 因为m≥1，n≥1，且m,n均为整数， 所以当m=1时，n=6;当m=3时，n=3. 所以有两种方案：方案一，A型车1辆，B型车6辆；方案二，A 型车3辆，B型车3辆」 28.【解】(1)当点P到达点B处时，所用时间t=160÷2=80(秒)， 此时∠FAE=3°×80=240°，即△ADE转动了240°. 故答案为240. (2)当0<K60时，点P在AB上， 由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°， 若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°， .t=30÷3=10(秒).故答案为10. (3)根据题意可知∠EAD=45°， 若AE,AD,AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小 于180°)的角平分线，需要分三种情况： ①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图①， 此时∠EAD=∠BAD=45°， ∴.∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°， 此时t=60÷3=20(秒)； ②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图②， 此时∠EAB=∠DAB=22.5°， ∴.∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=127.5° 此时t=127.5÷3=42.5(秒)； ③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图③， 此时∠DAE=∠BAE=45°， .∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°， 此时t=(180+15)÷3=65(秒). 故答案为20或42.5或65. (4)若△ACP的面积大于△ABC面积的一半，则点P在 与AC平行的△ABC的中位线上方，此时t的取值范围为 160÷2÷2<t（160+80÷2)÷2, 即40<t×100, ∴.120°<∠FAE<300° 根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90°， 需要分以下三种情况： ①边DE⊥AB时，如图④： 此时∠EAF=150°， .t=150÷3=50(秒)； ②边AD⊥AB时，如图⑤， 此时，射线AE旋转的角度为150°+90°-45°=195°， .t=195÷3=65(秒)； ③边AE⊥AB时，如图⑥： 此时，射线AE旋转的角度为150°+90°=240°， .t=240÷3=80(秒) ,∴.所有满足条件的t的取值之和为50+65+80=195 故答案为195 —6 D o A D ⑤ A E A D ⑥ 第28题答图