13.专项训练卷(四)一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

3+3=2,解得 15.C【解析】当x<-时，原方程等价于-x-名x 4 x=-子（不符合题意，舍）： 当-子长x≤时，原方程等价于+号+号2解得x为-昌 3 3 ≤x≤4范围内的所有整数，即x=0或1； 当时，原方程等价于+号比含二2，解得=不符 2 合题意，舍). 综上所述满是方种+写引-=2的整数：有2个故选C 16.D【解析】①：当x=1时，4=4，.2×1+a+1=4, 2 解得4=4；②当x=4时，A=2x+a+1=2×4+4+1= 2 7;⑧当x=1时，B=2=4×1-2=1;④若A=B,则 2 2 2“0+1-22.x21=2x1解得x=4正确结 2 2 论的序号有②③④.故选D. 17.3x=-1 18.(1)2(2)-2或2【解析】(1)当x=3时，y=-x+5=-3+5 =2;(2)当y=3时，3=x+5或3=-x+5,分别解得x=-2 或x=2.故答案为(1)2；(2)-2或2. 19.(1)甲(2)800【解析】(1)要购买商品的总标价为600元时， 甲商场为0.85×600=510（元）；乙商场为0.88×500+0.8× (600-500)=440+80=520(元).因为520>510，所以甲商场 更划算一些.(2)设当购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款 相同（由题易知x>500),可列方程为0.85x=0.88×500+0.8× (x-500),解得x=800,故当购物总额是800元时，甲、乙两商 场实付款相同.故答案为(1)甲；(2)800. 20.【解】(1)12x+8=8x-4, 12x-8x=-4-8, 4x=-12, x=-3. (2)号x43=2, 8x+36=9x-24, -x=-60, x=60. (3)x-2=x-1_x+2 231 6x-12=3（x-1)-2(x+2), 6x-12=3x-3-2x-4, 5x=5, x=1. (4)2x+1-2=2, 0.25-0.5 8x+4_2x-4=2, 1 1 8x+4-2x+4=2, (105-y)支 6x=2-4-4, 根据题意，得21+25(105-y)=2447. 6x=-6, 解得y=44.5（不符合题意) x=-1. 所以陈老师肯定算错了，王老师才这样说 21.【解】(1)设这个数为x, ②2或6元 由题意可得5x-3=6x, 提示：设单价为21元的钢笔有z支，签字笔的单价为a元， 解得x=-3; 则根据题意，得21z+25(105-z)=2447-a, (2)设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+1)厘米， 则4z=178+a 由题意可得2x+2（x+1)=18, 因为a,z都是整数，且178+a应被4整除， 解得x=4. 所以a为偶数.又因为a为小于10的整数， 22.【解】把x=-2代入方程2(（2x-1)=3(x+a)-1中，得-10 所以a可能为2,4,6,8. =-6+3a-1,解得a=-1, 当a=2时，4z=180,z=45,符合题意； 正确去分母的结果为2（2x-1)=3（x-1)-6, 当a=4时，4z=182,z=45.5,不符合题意； 去括号得4x-2=3x-3-6, 当a=6时，4z=184,z=46,符合题意； 解得x=-7. 当a=8时，4z=186,z=46.5,不符合题意 23.【解】(1)设做上衣用布料xm,则做裤子用布料(180-x)m, 综上，签字笔的单价可能为2或6元. 由题意得，2x=3180-) 3 3 13.专项训练卷（四）一元一次方程 解得x=108,则180-x=72. 1.A 所以用108m布料做上衣，用72m布料做裤子，做出的衣服 2.B【解析】A.左右同除以x,x可能为0，故错误；B.左右同乘 才能恰好配套； ab,故正确；C.左右同除以a2,a可能为0，故错误；D.左右同 可以生产2×108 =72(套)衣服. 3 乘-号，可得k=一故错误故选B (2)80套衣服，还有2条裤子. 3.A【解析】原方程去括号得a-3x+15=bx+2b;移项得-3x 24.【解】(1)x-2m=-3x+4, bx=2b-a-15,即-（3+b)x=2b-a-15,故-（3+b)≠0，即 3x+x=2m+4, b≠-3.故选A. 4x=2m+4, 4.A x=2m+1. 5.A【解析】Aa≠1，.a-1≠0.(a-1)b=(a-1)c, （2)方程B:m=4的解为x=8-2m ∴.方程两边都除以(a-1)得b=c,∴.b-c=0,故本选项符合 题意 依题意，得三m+1+8-2m=0,解得m=6; B.a≠1，.a-1≠0..（a-1)b=(（a-1)c,.方程两边都 此时方程A的解为x=方×61=4 除以(a-1)得b=c若c=0,则不成立，题目中没有对c的 25.【解】(1)点A与点B之间的距离为7-(-8)=15，故填15. 取值进行限定，因此B选项不符合题意 （2)点P表示的数为7-31，点Q表示的数为-1-1，故填7-31； C.若b≠c,(a-1)b=(a-1)c,.a-1=0,∴a=1.而b, -1-t ℃的大小关系不能确定，故本选项不符合题意 (3)①当点P在原点右侧时，(7-3)+(-1-)=0，解得1= 3 D.若a=1,且(a-1)b=(a-1)c,.a-1=0,b,c的大小关 ②当点P在原点左侧时，7-3t=-1-t,解得t=4. 系不能确定，故本选项不符合题意.故选A 6.③等式两边除以零，无意义 综上，当P0两点与眼点0的距离相等时，1=或1=4 7.①⑤【解析】解方程时，去分母，系数化为1，用到等式的性质 26.【解】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元. 2,故答案为①⑤ 由题意得30x+45（x+4)=1755, 8.。5【解析】设x=0.5①，根据等式的性质， 解得x=21,则x+4=25. ·911 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 得10x=5.5, (2)①设单价为21元的钢笔有y支，则单价为25元的毛笔有 即10x=5+0.5②， 81 由②-①得10x-x=5, 解方程得x=号 设x=0.45①，根据等式性质，得 100x=45.45, 即100x=45+0.45②， 由②-①得100x-x=45, 即99x=45, 解方程得x= 11 放答案为5：5 9911 D【解析】A选项的解为x=:B选项的解为x=-3;C选 项的解为x=0;D选项的解为x=3.故选D. 10.C【解析】解方程得x=-b,由题可得-6>0，则a,b异 a a 号.故选C 11.A【解析】.AB=8,∴.A表示的数是6-8=-2，即a=-2. ,a+c=0,.c=2.把x=2代入方程得2(m-4)+16=0, 解得m=-4.故选A. 12.-1【解析】单项式-2b的系数为-1，故方程的解为x=-1, 代入方程得2+m=1,解得m=-1. 13.-7【解析】将x=2代入方程，可得2+2×-2=6，可解 3 得■=-7.故答案为-7. 14.(1)5（2)1或-1【解析】(1)方程的解为x=1,将其 代人，得a+4=7+2, 解得a=5. (2)ax+4=7+2x,移项并合并，得(a-2)x=3,当a=2时方 程无解；当a≠2时，x= 3 a-2 :方程的解为负整数，且a为整数， .a-2=-1或a-2=-3,解得a=1或a=-1, 即a的整数值为1或-1. 15.【解】(1)，x=2是方程a-4=0的解， .把x=2代入得2a-4=0, 解得a=2; （2)将a=2代入方程2a-5=3x-4a, 得4x-5=3x-8, 将x=3代人该方程左边，得左边=7， 代入右边，得右边=1， 左边≠右边， 则x=3不是方程4x-5=3x-8的解. 16.B 17.D【解析]A选项应为x=-,故错误：B选项应为2x+ 3（x-1)=1×6,故错误；C选项应为5x-2x=8+6,故错误.故 选D. 18.(1)-12(2)-2【解析】(1)（-2)※5=-2-2×5=-12； (2)2※3x=2-2×3x=2-6x,当2-6x=14时，可得x=-2. 故答案为(1)-12；(2)-2. 19.【解】(1)4x-4-1=3x-6, 4x-3x=-6+4+1, x=-1. (2)2(2x+1)-(5x-1)=6, 4x+2-5x+1=6, 4x-5x=6-2-1, x=-3. 20.D 21.B【解析】设中间的数为x,则上面的数为(x-7),下面的数为 （x+7).三个数的和为x+（x-7)+(x+7)=3x.A3x=24,此时 x=8;B.3x=50,此时x不是整数；C.3x=60,此时x=20 D.3x=69,此时x=23.故选B. 22.B【解析】设原正方形的边长为x,可列方程为3x=4(x-3), 解得x=12,则阴影部分面积为(x-3)(x-4)=（12-3)×(12-4) =72（cm2).故选B. 23.D【解析】设经过x秒两人第一次相遇. 1 当嘉嘉在琪琪前面时，有4×1+与x-4x=100, 解得x=50 当琪琪在嘉嘉前面时， 4x1* x-4x=400-100, （2 解得x=150. 故经过50秒或150秒两人第一次相遇 故选D. 24.七-14_x+26 13 14 25.【解】(1)设甲、乙两队合作需要x天完成 根据题意得(0+石)=1，解得x=30 答：甲、乙两队合作需要30天完成 (2)设还需要y天完成， 根据毯意得2站+芳=1 解得y=15. 答：还需要15天完成 26.【解】(1)36 (2)设小明家1月份的用水量为x吨， 用水量为30吨时，平均价格为20×1：5+10×2=（元/吨）。 30 因为写175 所以x>30, 所以20×1.5+10×2+（x-30)×3=1.75x, 解方程，得x=32, 答：小明家1月份的用水量为32吨. 10.A【解析】点C在线段AB上运动时，MN=MC+CN= 27.【解】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能 4C+cB=(4C+Bc)=34B=o-a,甲正确 2 灯(1200-x)只， 点C在射线AB上运动时，①点C在线段AB上：MW=1(b-a), 由题意，得25x+45(1200-x)=46000, 解得x=400. ②点C在点B右侧：MN=MC-CN=号4C-cB-4C 2 2 购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800(只). 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款 BC)=1B=(6-a).故此时线段Aw=b-a.乙结误。 恰好为46000元 点C在射线BA上运动时，①点C在线段4上：MW=(b-a (2)设乙型节能灯需打a折， ②点C在点A左：MW=AC-CM-Bc4C-(Bc 60×号-45=45x20, 4C)=AB=(b-a).故此时线段MW=(b-a),丙错误.故 2 解得a=9. 选A. 答：乙型节能灯需打9折. 11.【解】(1)-3 (2)02 14.专题复习卷（一）有理数及其运算 (3分三种情况：①若A不动，则B的移动数为-[1(-2门=-3， 1.C【解析】A.0的绝对值是0,0不是正数，故A选项错误；B. C的移动数为-[3-（-2)门=-5，则-3+（-5)=-8. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数， ②若B不动，则A的移动数为+[1-(-2)门=+3，C的移 故B选项错误；C选项正确；D.数轴上原点两侧到原点距离相 动数为-（3-1)=-2，则+3+（-2)=+1. 等的点所表示的数互为相反数，故D选项错误，故选C. ③若C不动，则A的移动数为+[3-（-2)门=+5，B的移动 2.D【解析】.x≥0，.-x≥0，解得x≤0.故选D. 数为+（3-1)=+2，则+5+（+2)=+7. 3.B【解析a,b互为相反数，且ab≠0，c,d互为倒数，ml=2, 故答案为-8或+1或+7. b .a+b=0,2=-1,cd=1,m=±2. (4)当A为BC中点时，A表示的数为2；当B为AC中点时， 当m=2时，原式=0+（-1)-3+2×2=0；当m=-2时，原 A表示的数为-1；当C为BA中点时，A表示的数为5.故填2 式=0+(-1)-3+2×（-2)=-8.故选B. 或-1或5. 4.A【解析】.a+2b+3c=m,a+3b+4c=m,∴.a+2b+3c=a+ 12.【解】(1)由题图①可得AC=4-（-5)=9, 3b+4c,整理得b+c=0,故选A. 由题图②可得AC=5.4cm,∴.数轴上的一个单位长度对应刻 5.0月 05 度尺上的长度为54=0.6(cm). (2)a≤0 故答案为9；0.6 (3)①2-a②b+3③-a-b (2):AB=1.8cm,AB=8=3(单位长度)， 0.6 6.A【解析】：实数a在数轴上原点的左边，∴.a<0.又lal>l, .在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2. ∴.-a>1,则有a<1<-a.故选A (3).AQ=2AB,.AQ=6, 7.B【解析】由a+c=0可知a,c互为相反数，即原点在A,C的 点A所表示的数为-5，点Q所表示的数为1或-11. 中点处，则dk0<b,且d>bl,∴b+d小于0，故选B. 13.A【解析】由题可得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3, 8.D【解析】因为a>b>c,所以点A到原点O的距离最大， 则a+b=2+（-3)=-1.故选A. 点B其次，点C最小，所以原点O的位置在点B与点C之间（靠 14.B【解析】①当x0,0时，X+y=1+1=2;②当 近C)或点C的右边，故选D. y 9.0.5或-1.5【解析】当点B落在点A的右侧时，BA=2,点 x>0,y0时，X+y=1-1=0:③当x<0,>0时， x y A所表示的数是-6，∴.点B'所表示的数为-6+2=-4.又 +四=-1+1=0；④当x<0,<0时，+y=-1-1=-2 y y :点B所表示的数是5，“对折点C所表示的数为4+5=05； 2 综上所述，+y的值是0，±2.故选B 当点B落在点A的左侧时，，BA=2,点A所表示的数是-6， 15.A【解析】由题意知abc<0,即a,b,c三个有理数都为负数 点B所表示的数为-6-2=-8.又，点B所表示的数是5， 或其中一个为负数，另两个为正数.①当a,b,c都是负数，即 对折点C所表示的数为8+5=-1.5.故答案为0.5或-15. 2 a<0,b<0,c<0时，la+lb+l=-a+-b+-S=-1-1-1 a b c a b 82 =-3;②当a,b,c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0, b>0,c>0,则la+lb+lcl=-+6+=-1+1+1=1. a b c a b c 综上所述，1a+b+C的值为-3或1.故选A a b c 16.C【解析】x-2+lx+3引表示数轴上一个数x到2的距离与 到-3的距离之和，则当x在-3到2之间时，距离之和有最小 值，为5.故选C. 17.3【解析】由x-1+y+2=0可得x-1=0,y+2=0,解得 x=1,y=-2,故x-y=1-（-2)=1+2=3.故答案为3. 18.【解】(1)a2=4,bl=3,∴.a=±√4=±2，b=±3. :b<0,.a=2,b=-3或a=-2,b=3, 当a=2,b=-3时，a+b=2-3=-1, 当a=-2,b=3时，a+b=-2+3=1. (2)la+bl=(a+b),∴.a+b≤0，.a=2,b=-3或a=-2, b=-3, 当a=2,b=-3时，a-b=2-(-3)=5, 当a=-2,b=-3时，a-b=-2-（-3)=1. 19.【解】(1)因为a+1+（c-4)2=0,所以a+1=0,c-4=0,即 a=-1,c=4 因为a=-b,a=-l,所以b=-a=-（-1)=1. 综上所述：a=-1,b=1,c=4. (2)因为b=1,c=4,所以1≤x≤4 因为1≤x≤4，所以x+1>0,1-x≤0，x-4≤0. 所以x+1=x+1, |1-x=-(1-x)=x-1, x-4=-（x-4)=4-x. 因此，x+1-1-x+2x-4 =(x+1)-（x-1)+2(4-x) =x+1-x+1+8-2x =-2x+10. (3)设点P的运动时间为t秒 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， 所以AP=2t 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4， 所以AC=4-(-1)=5. 因为PC=3PB,所以PC>PB,故点P不可能在点C的右侧， 因此PC=AC-AP 因为AP=2t,AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t 分析本小题的题意，知点P与点B的位置关系没有明确的限 制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如图① 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1， 所以AB=1-（-1)=2.同步仿真卷 七年级数学（上） 13.专项训练卷（四） 湘 一元一次方程 嫩 尽 书州 命题点一等式与方程 回抑 1.（联考·21-22邪台)下列属于方程的是() A.2x=3 B.2x>-1 C.1-3=-2 D.7y-1 2.（期中·21-22廊坊四中)根据等式的性质，下列变形中正确 的为( A.若x2=5x,则x=5 B.若=y,则bx=by C.若ax=ay,则x=y D.若-多k=8,则k=-12 3.(期末·20-21石家庄晋州)关于x的方程a-3(x-5)=b(x+2) 是一元一次方程，则b的取值情况是( 製 A.b≠-3 B.b=-3 C.b=-2 D.b为任意数 4.列等式表示“x的5倍与10的和等于-20”，下列正确的 是() A.5x+10=-20 B.5x-20=10 C.5(x+10)=-20 Dx+15=-20 5.(期末·21-22邯郸临漳)设a,b,c均为实数，且满足(a-1)b 靴 =(a-1)c,下列说法正确的是( 星教有 A.若a≠1，则b-c=0 B.若a≠1，则b=1 C.若b≠c,则a+b≠c D.若a=1,则ab=c 6.在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到 “1=2”的结论， 设a,b为正数，且a=b a=b, ∴.ab=b2 ① ∴.ab-a2=b2-a2 ② ∴.a（b-a)=(b+a)(b-a), ∴.a=b+a. ③ 胞 倒 ∴.a=2a. ④ .1=2. ⑤ 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错 误，这一步是 (填写编号)，造成错误的原因是 7.（期末·19-20石家庄长安区)阅读框图，在①~⑤这五个步 骤中，依据等式的性质2的步骤有 (只填序号). 3x+1-2=3x-2_2x+3 2 10 5 ①去分母 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) ②去括号 15c+5-20=3ax-2-4-6 ③移项 15x-3x+4=-2-6-5+20 ④合并同类项 160c=7 ⑤系数化为1 7 16 第7题图 8.(期末·20-21石家庄辛集)我们知道，无限循环小数都可以 转化为分数.例如：将0.6转化为分数时，可设x=0.6,则 10x=6.6,10x=6+0.6,10x=6tx,解得x=号，即06= 2 仿照此方法，将0,5化成分数是 ,将0.45化成分 数是 命题点二方程的解 9.下列方程中，解为x=3的方程是() A.6x=2 B.3x+9=0 C.ix-0 D.5x-15=0 3 10.（期末·20-21唐山路南区)若关于x的一元一次方程ax+ b=0(a≠0)的解是正数，则() A.a,b同号 B.b>0 C.a,b异号 D.a<0 11.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c.已知 AB=8,a+c=0,且c是关于x的方程(m-4)x+16=0的解， 则m的值为( ) B a 0 6 第11题图 A.-4 B.2 C.4 D.6 12.（期末·21-22承德)单项式-ab的系数是关于x的方 程-2x+m=1的解，则m的值为 —43 13.（期末·21-22唐山滦州)嘉琪在做解方程的练习时，发现方 程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为： 2-x=-6.为了弄清被遮盖的数是多少，嘉琪翻看了 后面的答案为x=2,则■处的数应是 14.（期末·20-21邢台三中)已知关于x的一元一次方程ax+ 4=7+2x. (1)若方程的解为x=1,则a的值为 ； (2)若方程的解为负整数，则α的整数值为 15.(期末·19-20邢台沙河)已知x=2是方程ax-4=0的解. (1)求a的值； (2)判断x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解 命题点三解一元一次方程 16.(期末·20-21邯郸有华中学)解方程1-+3=时，利用 62 等式性质去分母正确的是() A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.-x+3=3x 17.(期末·21-22唐山滦州改编)下列解方程过程中，正 确的是( A若-3x=5,则x=-3 B.若+1=1，则2x+3(x-1)=1 3 2 C.若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6 D.若3（x+1)-2x=1,则3x+3-2x=1 18.对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算：a※b=a-2b, 例如：3※2=3-2×2=-1， (1)(-2)※5= (2)若2※3x=14,则x的值为 19.（期末·21-22保定定州)解方程：(1)4(x-1)-1=3（x-2): (2)2x+15x=1=1 3 6 命题点四一元一次方程的实际应用 20.（期末·20-21邯郸丛台区)某车间有30名工人，生产某种 由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或 螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母， 恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确 的是() A.22x=16（30-x) B.16x=22(30-x) C.2×16x=22(30-x)D.2×22x=16(30-x) 21.如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上 相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可 能是( 日 四金 五 六 2 3 4 6 7 P 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第21题图 A.24 B.50 C.60 D.69 22.（联考·21-22邢台)如图，小明将一张正方形纸片剪去一个 宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方上 形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形， 若两次剪下的小长方形的面积正好相等， 则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积 为() 第22题图 A.64 cm2 B.72 cm2 C.81 cm2 D.90 cm2 23.（期末·20-21唐山丰南区)嘉嘉和琪琪在400米环形跑道 上练习跑步，已知嘉嘉的速度为每秒4米，琪琪的速度比嘉 嘉快号，两人同时同向出发，出发时两人相距100米，问经过 多少秒两人第一次相遇() A.30 B.30或50C.50 D.50或150 24.某校春游包租相同的大巴车，若包租13辆，则有14人没有 座位；若包租14辆，则多了26个空位.设参加春游的总人 数为x,则所列方程为 25.（期末·21-22唐山滦州)某工程公司有甲、乙两个工程队， 现接到城区富民路翻修改造工程.若甲队单独做需要50天 完成，若乙队单独做需要75天完成， (1)甲、乙两队合作需要多少天完成？ (2)若甲队先做25天，剩下部分由两队合作，还需要多少天 完成？ 26.（期末·21-22承德)某县受持续干旱影响，河道水偏少，已 严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人 们节约用水，调整后的用水价格如下表： 每月用水量（吨）》 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20不超过30的部分 2 超过30的部分 3 (1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费 是 元； 44 (2)小明家1月份水费的平均价格为每吨1.75元，求小明家 1月份的用水量. 27.（期末·20-21邯郸十一中)目前节能灯在城市已基本普及， 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能 灯的进价、售价如下表： 进价（元/只）》 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)为确保乙型节能灯顺利畅销，在(1)的条件下，商家决定 对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的 利润率为20%，清问乙型节能灯需打几折？