2.专项训练卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

同步仿真卷 七年级数学（上） 2.专项训练卷（一）》 草 有理数 尽 书州 命题点一 有理数的相关概念与分类 回抑 1.(期中·20-21石家庄二十三中)如图，水文观测中，常遇到 水位的上升与下降的问题，如果今天 3天后☐(+4)×(+3) 的水位记为0cm,规定水位上升为正， 今天的水位 水位下降为负，几天后为正，几天前为 负，那么(+4)×（+3)的运算结果可 表示水位每天上升4cm,3天后的水 第1题图 位.按上面的规定，（-3)×（-2)的运 算结果可表示( A.水位每天上升3cm,2天前的水位 型 B.水位每天上升3cm,2天后的水位 C.水位每天下降3cm,2天前的水位 D.水位每天下降3cm,2天后的水位 2.（期中·20-21石家庄二十八中)比较大小：- 5 6 3.（月考·21-22邯郸十一中)把下列各数分别填入相应的集合： 敬 +26,0,-8,元，4.8，-17， ,0.6,- 2 5 P 金星教有 正有理数集：{ 负有理数集： …}; 非负数集：{ ,…}; 整数集：{ ,…}; 分数集：{ …} 4.（期中·21-22邯郸二十五中)若a,b互为相反数，c,d互为 倒数，x的绝对值为2，求x-(a+h+cd)+a+的值 cd 君州 命题点二有理数的运算 5.（中考·2021河北)能与- 3_相加得0的是( 45 A-i-g B.g+ 6.3 C-51 D.-3+ 45 6.（期中·20-21廊坊四中)若a+b<0,ab<0,则( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 7.（期中·21-22邯郸永年区)下列各式，计算正确的是( A.--3+-2=1 B.-1-2÷2=3 C.- 4 3.44 ÷4)×3=3 D(-2((-2=4号 &.如果0<a<1,那么a,,之间的大小关系是( AaK日BaicasC日asaD日<aa a a 9.（期中·20-21石家庄二十八中)要使算式-34☐[23-（-2)3] 的计算结果最大，在“口”中填入的运算符号应是() A.+ B.- C.x D.÷ 10.（月考·21-22邢台六中)如图示，某工厂有三个住宅区， A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三点在 一条大道上(A,B,C三点在同一直线上)，已知AB=300米， BC=600米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在 此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程 之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) AB 第10题图 A.点AB.点BC.点A,B之间D.点B,C之间 11.（期中·21-22唐山路北区)下列算式①(22×32)3；②(2×62) ×（3×63)；③63+63；④(22)3×（33)2中，结果等于66的 有 (填序号) 12.（期中·21-22廊坊四中)计算： 1)-78*(+5)+3(-15)-2f 216÷(-2(周x(-4: 后8)*〔 (4)-1s-(1-05)×写×[1-(-2)2]. 13.（期中·21-22邯郸永年区)某登山队5名队员以大本营为 基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设 向上走为正，向下走为负，行程记录如下.（单位：米) +120,-30,-45,+205,-30,+25,-20,-5,+30,+105,-25, +90. (1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶 峰多少米？ （2)登山时，5名队员在进行中全程使用了氧气，若每人每 100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气. 命题点三找规律与定义新运算问题 14.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1,0， 且任意相邻四个台阶上的数的和都相等， 则前37个台阶上的数的和是( A.-3 B.-48 第14题图 C.-57 D.-51 15.(期中·21-2库坊四中)已知有理数a≠1，我们把。称 为a的差倒数，如：2的差倒数是，1 -2=-1,-1的差倒数是 =如果a=5,a是a的差倒数，4是a,的差倒一 数，a,是a的差倒数，…，依此类推，那么ao21的值是( A号 B.4 c D.5 16.（期中·21-22张家口宣化区)定义一种新运算a⑧b= a2+b(a≥b则3☒4-3因2= （填计算后的结果). -2b(a<b), 17.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1， [-1.02]=-2,根据此规律计算：[-3.4]-[-0.6]= 1(潮中21-22唐山)已知：3方×（-35 ×升57×》“请根搭你现的规 律计算：，1 5+5x7 2019×2021 19.观察下列各式，完成下列问题 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 精品图书 1+3+5+7+9=25=52 1)仿照上例，计算：1+357+…49=三是教 (2)根据上述规律，请你用自然数n（n≥1)表示一般规 律： (3)根据你所总结的规律计算121+123+·+179的值 命题点四数轴与绝对值 20.（期末·21-22邯郸育华中学)如图，将数轴上-6与6两点 间的线段六等分，这五个等分点所对专西 6 应的数依次为a1,a2,a,a4,a,则下 第20题图 列结论正确的是( A.a2>0 B.lal=la C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a<0 21.（期末·21-22石家庄二十八中)在数轴上有间隔相等的四 个点M,N,P,Q,所表示的数分别为m,n,p,q,其中有两 个数互为相反数，若m的绝对值最 MNpQ→ 大，则数轴的原点是( 第21题图 A.点N B.点P C.点P或NP的中点 D.点P或PQ的中点 22.（期中·21-22邯郸二十五中)在数轴上表示a,b两个有 理数的点的位置如图所示，则化简a 06 |b-a+a+b的结果是 第22题图 23.（期中·21-22石家庄正定)在一条不完整的数轴上从左到 右有点A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如图所示， 设点A,B,D,C所对应数的和是p. (1)①若以B为原点，写出点A,D,C所对应的数，并计算p 的值 ②若以D为原点，p的值是 ;若以C为原点，p 的值是 (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且C0=15,则p 的值是 AB 第23题图 24.（期中·21-22邯郸汉光中学)数轴是一个非常重要的数学 工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点 之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. (1)在如图所示的数轴上标出-4，-3，-2,4. (2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： ①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 ，表 示-2和-4的两点之间的距离是 ②一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 m-n,如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即la- (-2)川=3，那么a= ③若数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则|a+3+a-2 的值是 ④当a取 时，la+5+a-1+a-4的值最小，最小值 是 5432寸0234方 第24题图 学子 拒绝盗印参芳答案 1.第一章仿真测试 1.A 2.A【解析】-7的倒数是-号，故②错误.故选A 3.B【解析】-(-8)=8，(-1)2019=-1，-32=-9，--1=-1，-0 =0,-π是负无理数，则负有理数有(-1)21，-32，--1， -2.131131113,共有4个，故选B. 4.D【解析】A中无正方向；B中的单位长度不统一；C中无原 点.故选D. 5.B【解析】-(-3)=3，A错误；-[-（-10)门=-10，B正确； -(+5)=-5,C错误；-[-(+8)门=8，D错误.故选B. 6.C【解析】16=6，-6=6，故绝对值等于6的有理数是 土6.故选C. 7.B【解析】数轴上的点与实数一一对应，①⑤错误，③正确；数 轴是一条直线，②正确；数轴上既不表示正数，又不表示负数的 点是0，④错误.故正确的说法有2个.故选B. 8.A【解析】A.lal≥0，正确；B.当a=0时，-a=0,错误；C.当 a=-4时，3-（-a)=3+a=3-4=-1,错误；D.当a=3时， =1，是整数，错误.故选A a 9.C【解析】-23的底数是2，A错误；2×32的底数是3，B错误；-34 =-81,D错误.故选C. 10.A【解析】-5+8-5=-2（℃），∴.晚上7点时的气温是-2℃.故 选A. 11.D【解析】-2右侧距其3个单位长度的点表示的数为-2+3 =1,-2左侧距其3个单位长度的点表示的数为-2-3=-5. 故选D. 12.C【解析】由题图可知，b<a<0,故ab>0,b-a<0,a+b<0,故A, B,D错误，C正确，故选C 13.C【解析】2+23-2=2+8-2=8，故C错误.故选C 14.A【解析】当2<a<3时，a-2>0,则|a-2=a-2;a-3<0,则 |a-3引=-(a-3)=-a+3.故a-2+a-3=a-2+3-a=1,故选A. 1sc【解折】由数轴可知，60“后+令的-日+合 +ab =1-1-1=-1.故选C. -ab 16.A【解析】由题意可知，末位数字每4个算式一循环，末位数 字分别为2,4,8,6,2021÷4=505…1，.22021的末位 数字与2的末位数字相同，为2.故选A. 17.0【解析】绝对值大于1而不大于4的所有整数有-2，-3，-4， 2,3,4,.（-2)+（-3)+（-4)+2+3+4=0.故答案为0. 18<2【解折]由导号得-号-号-143=2故管案为<2 19.(1)25(2)100(3)2 20.【解】(1)(-16)+(+25)+（-1)+(-11) =-37÷33+122÷32× =-16-1-11+25 =-3. =-34+144÷9× 32 (2)(-3)×(-5)-30÷(-15) =1号 =15+2 =17. =-0} (3)(-15)x3-(-15)×+-15÷8 26.【解】(1)由题意得，244t=16-（-12), 2 =(-5×2+(-15)x( +(-15)×1 六61=28,1=14 8 8 -15x层+ 点P对应的数为-122×台=-景做答案为-号 3 (2)由已知得，t=16=（-12=14, =(-15)×1 4-2 .-12-2×14=-40, =-15. (4④-名×[3-(-3门-2÷（ .当点Q追上点P时，点P对应的数是-40. 6 (3)当PQ=8时，有两种情况： 1 =-1-6×(3-9)-2×（-2) ①P,9相遇前，1=28-8-10 2+431 =-1+1+4 此时点P对应的数是-12+2=-12+2×10=-16： 3 3 =4 21.【解】(1)--31=-3，-（-2)=2， ②P,Q相遇后，t= 28+8 2+4=6, 如图所示 此时点P对应的数是-12+2t=0. 325102,2， 综上所述，点P对应的数是-16或0， 3 6-5-4-3-2-10123456 第21题答图 2.专项训练卷（一）有理数 (2)由数轴可知，-小3K-25<-1<0<3<-(-2). 1.C 22.【解】(1)a的相反数是-3，则a=3. 2.>【懈析】 61 b的绝对值为6，则b=±6. 为> a>b,.b=-6. b与c的和是-9，即b+c=-9,∴.c=-3. 3解】正有理数集：+26，号Q6,: (2)7-3+3b-c=7-33+3×(-6)-(-3)=7-27-18+3=-35. 负有理数集： -8,-48,-17,- 23.【解】(1)-5+8-10-4+6+11-12+15=9， 故当将最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东 非负数集：{ +6.0号.06 方，距客运站9千米 整数集：{+26,0，-8，-17，…}； (2)5+8+10+4+6+11+12+15=71(千米)， 分数集：{ 3×71=213（元). 48,号6 故这天下午司机的营业额为213元。 4.【解】根据题意得，a+b=0,cd=1,x=2或-2， 24.【解】(1)抽取的2张卡片是-3，-5，乘积的最大值为15. 当x=2时，原式=2-1+0=1； (2)抽取的2张卡片是-5,1，商的最小值为-5. 当x=-2时，原式=-2-1+0=-3. (3)抽取的4张卡片是-3,1,3,4，算式为3×[1-（-3)+4] =24或1×4×[3-(-3)门=24（答案不唯一） 故x(a+b+cd)+a+的值为1或-3. cd =8,故答案为-8 5.C【解析】能与- 任-湘拓得0的是-9即-g+故 45 -5+4 ,(-2)2 选C. 6.D【解析】ab<0,则a,b两数一正一负；a+b<0,则负数的绝对 8)原武(-3312(-3×( 值大于正数的绝对值.故选D. 73 7.D【解析】A.原式=-3+2=-1，故本选项错误；B.原式=-1- 2×(-2)=-14=3,放本选项错误：C原式-号×号×号 3 -分做本选项结误：D原式=4(-8)+()×(》 =48+名4，放本选项正确故选D, &日【解析】根据题意可设a=方可得心=子。=2，故 a<a<1.故选B. 9.D【獬析】-34+[23-（-2)3]=-81+16=65,34[2-（-2)3] =-81-16=-97,-34×[23-（-2)3]=-81×16=-1296, -3÷[23(-2)门=-81÷16=-81， 16' :-1296<-97< -65<-82,要使算式-3口[22-(-2)门的计算结果最大， 在“口”中填人的运算符号应是“÷”，故选D 10.A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程之和= 15×300+10×900=13500(米)； ②以点B为停靠点，则所有人的路程之和=30×300+10×600 =15000(米)； ③以点C为停靠点，则所有人的路程之和=30×900+15×600 =36000(米)； ④当在A,B之间停靠时，设停靠点到A的距离是m,则所有 人的路程之和=30m+15(300-m)+10(900-m)=13500 +5m>13500; ⑤当在B,C之间停靠时，设停靠点到B的距离为n,则所 有人的路程之和=30(300+n)+15n+10(600-n)=15000+ 35n>13500. 综上，该停靠点的位置应设在点A.故选A 11.①②④【解析】①(2×32)3=(62)3=66；②(2×62)×(3×63) =6×65=66;③6+63=2×6；④(22)3×(33)2=25×36 =65.所以结果等于65的有①②④.故答案为①②④. 2-58 12.【解】(1)原式=-78+5+}+15- 2 (2)原式=16÷（-8)-（8 1 ×(-4) (3)原式=名×(-36)-三×(-36)+2×(-36) 3 4 6 =-24+27-6 =-3; 4原武=1×写×14 11 =-1- 2×5×(-3) 23 -1+2 1 13.【解】(1)120-30-45+205-30+25-20-5+30+105-25+90=420（米）， 500-420=80(米). 答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米 (2)120+30+45+205+30+25+20+5+30+105+25+90=730(米)， .·每人每100米消耗氧气0.5升， .730×5÷100×0.5=18.25(升) 答：他们共使用了18.25升氧气. 14.C【解析】由题意得，台阶上的数字是每4个一循环，，37÷ 4=9…1,∴.9×（-3-2-1+0)-3=-57.故选C. 1 15.B【解析]a=5,a=1-5-4a= 4 子5六这列数是以5，号依福环：213= g、1 5 673…2,4m=4,=-4故选B. 16.-19【解析】根据题中的新定义，得3⑧4-3☒2=-2×4- (32+2)=-8-11=-19.故答案为-19. 17.-3【解析】[-3.4]-[-0.6]=-4-（-1)=-4+1=-3.故答 案为-3. 181010 【解析】+1+1 1X33x5+sx7++209x202i=x× + + 2021 11 ++2×20192021 1 120201010 =2×2021=202 .故答案为1010 2021 19.【解】(1)1+3+5+7+…+99=502=2500，故填2500. (2)归纳类推得，1+3+5+7+…+(2n-1)=2, 故填1+3+5+7+…+(2n-1)=2. (3)1+3+5+7+…+119=602=3600, 1+3+5+7+…+179=902=8100, 则121+123+…+179=(1+3+5+7+…+179)-（1+3+5+7+…+119) =8100-3600=4500. 20.C【解析】易得a3=0,a,与a,互为相反数，a,与a,互为相 反数，故ata+a,+a4ta,=0,故选C. 21.D【解析】m的绝对值最大，∴.点M离原点最远.，有两 个数互为相反数，∴.原点为某两点的中点.综上，原点是PQ 的中点或点P,故选D. 22.-2a【解析】由题图可知，a<0<b,a>b1,∴.b-a>0,a+b<0, .lb-a+a+bl=b-a-（a+b)=b-a-a-b=-2a,故答案为-2a. 23.【解】(1)①若以B为原点， 点A,D,C所对应的数分别为-2,3,4，故p=-2+3+4=5. ②若以D为原点， 点A,B,D,C所对应的数分别为-5，-3,0,1， 10.B【解析】由题图①可知∠A0B=60°+90°=150°，由题图② 故p=-5-3+0+1=-7; 可知∠C0B=30°+45°=75°，故∠AOC=150°-75°=75°. 若以C为原点， 11.D【解析】作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径 点A,B,D,C所对应的数分别为-6，-4，-1,0， 的弧，故选D 故p=-6-4-1+0=-11. 12.C【解】：钟表上每一个大格是30°，∴.当分针指向12，时 故填-7，-11. 针与分针成30°的角时，即距分针1个大格，时针应该有两种 (2)若原点O在题图中数轴上点C的右边，且CO=15, 情况，.只有1点钟或11点钟符合要求.故选C. 则C所对应的数为-15， 13.B【解析】因为将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角 点A,B,D所对应的数分别为-21，-19，-16， 形ABC的位置，所以旋转角∠BAB=∠CAB-∠CAB'=45°- 则p=-21-19-16-15=-71. 20°=25°.故选B. 故填-71. 14.C【解析】A.球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题 24.【解】(1)如图所示. 意；B.三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意； -4321，，，4 C.圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D.圆柱有 -5-4-3-2-1012345 曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意.故选C. 第24题答图 15.C【解析】∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC= (2)①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是4-（-2)=6， ∠BOD,甲正确；若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC= 表示-2和-4的两点之间的距离是-2-(-4)=2.故填6,2. 2∠AOB,∠AOD=∠AOC+∠COD=2∠AOB+∠AOB= ②因为a-（-2)川=3， 3∠A0B,故∠AOB=∠AOD,乙正确.故选C 所以a-（-2)=±3，解得a=-5或1.故填-5或1. 3 ③因为|a+31+la-2表示数轴上数a和-3,2之间距离的和，又 16.D【解析】AB=21,BC=9,点E,F分别为线段AB,BC的 因为数a位于-3与2之间， 中点 所以|a+31+la-2=5.故填5. ①如图①，当C在线段AB的延长线上时， ④因为a+51+a-1川+|a-4表示一点到-5,1,4的距离的和，所 gr=Br9r-4-号Bc=4Bm8c)-号×219)- 2 以当a=1时，式子的值最小， 公 此时|a+51+la-1+a-4|的最小值是9.故填1,9. EB F C EC F B ⊙ ② 3.第二章仿真测试 第16题答图 1.A ②如图②，当C在线段AB上时， 2.B BF=B-BF=54B-BC=AB-BC)=3×(21-9)= 2 3.A【解析】，∠AOB是直角，∠1=55°，.∠2=90°-55°= 6.故选D. 35°.故选A 17.55°35°【解析】由题图可得，∠AOB=55°，则∠AOB的余 4.C【解析】直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个 角=90°-55°=35°.故答案为55°，35°」 点只能用一个大写字母表示，只有“直线a,b交于点M”正 18.(1)AD(2)3或1【解析】(1)若点D在线段AB上，则 确.故选C DB+BC=CD=AC-AD; 5.B【解析】角的大小与开口的大小有关，A错误；和为90°的两 (2)当点D在点B左侧时，CD=BC+BD=2+1=3;当点D 个角互余，和为180的两个角互补，B正确，C,D错误.故选B. 在点B右侧时，CD=BC-BD=2-1=1,故CD=3或1. 6.C 19.(1)6(2)-【解析】(1)线段4D上共有4个点，共 7.A【解析】根据线段的和差关系，即AC=AD-CD,BD=BC- 2 CD;AD=AC+CD,BC=BD+CD.故若AD>BC,则AC+ 有6条线段，故线段MP共有6条； CD>BD+CD,即AC>BD;若AC>BD,则AD-CD>BC-CD,即 (2)直线1上有m个点，则共有m-)条线段，故线段MP 2 AD>BC.故两人均正确，故选A 共有-少条 8.D【解析】A.83.5°=8330，错误；B.37°12'36"=37.21°，错误 2 20.【解】(1).∠B=41°41'， C.24°24'24"≈24.41°，错误；D.41.25°=41°15'，正确.故选D. ∴.∠B的余角=90°-∠B=90°-41°41'=48°19'. 9.C 74 (2)∠a=76°42，∠B=41°41'， .∴.∠a+2∠B=76°42'+2×41°41'=76°42'+82°82'= 158°124'=160°4 21.【解】(1)画直线AB,连接AB并向 两方无限延长： (2)画射线BC,以B为端点向BC方 向延长； B (3)画线段CD,连接CD即可； (4)连接AD,并将其反向延长至E, 用圆规截取，使DE=2AD; (5)连接AC,BD,其交点即为点F 第21题答图 如图所示即为所作. 22.【解】如图，三角形A,B,C,为所作 B 第22题答图 23.【解】(1)6 (2):点B为CD的中点， .CD 2BD. BD =2 cm, ∴.CD=4cm .AC=AD-CD AD=8 cm,CD =4 cm, ∴.AC=4cm. (3)当点E在点A的左边时，BE=BA+EA且BA=6cm,EA =3 cm,.'.BE =9 cm 当点E在点A的右边时，BE=AB-EA且AB=6cm,EA= 3 cm,.'BE =3 cm 综上所述，BE的长为3cm或9cm 24.【解】(1)与∠1互余的角有∠2，∠4 (2)∠1=∠3，∠2=∠4. (3)∠3的补角是∠AOE. (4)因为∠2：∠3=3：2，∠COE=90°， 所以∠3=36°， 所以∠1=∠3=36°， 所以∠B0C=∠1+∠C0E=36°+90°=126°. 25.【解】(1)AB=40,点D是AB的中点， .AD=BD-48=20. 又AC:BC=3:2,