5.4二次函数的图像和性质 同步习题 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

5.4二次函数的图像和性质 同步习题

 

一、单选题

1．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	4	8	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	0	40	…

则二次函数的对称轴是（    ）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4

2．二次函数的图象是（　　）

A．直线 B．双曲线 C．抛物线 D．不确定

3．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）

A．y=﹣2（x+1）2+2

B．y=﹣2（x+1）2﹣2

C．y=﹣2（x﹣1）2+2

D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

4．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（　　）

A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣17

5．已知：，且点都在函数的图像上，那么的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．抛物线y=x2-4x+3 的顶点坐标和对称轴分别是（　　）

A．(1，2)，直线 x ＝1

B．(－1，2)，直线 x ＝－1

C．(－4，－5)，直线 x ＝－4

D．(4，－5)，直线 x ＝4

7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 (  )

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．，对于x的每一个值，y都有唯一的        对应值，即y         x的函数．

10．已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1      y2．

11．抛物线向上平移5个单位，所得抛物线顶点坐标是            ．

12．新定义：为一次函数(，、为常数)的“关联数”.若“关联数”的一次函数是正比例函数，则二次函数的顶点坐标是      .

13．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为     ．

14．点是抛物线的图象上一点，过向轴作垂线，垂足为点，当点

在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点的坐标        ．

 

三、解答题

15．在直角坐标系中画出函数y＝x2+2x﹣1的图象．

16．求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

17．请按要求画出函数的图象：

x	……				0	1	2	3
y	……