第5章 5.3.1 样本空间与事件(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列现象中，是随机现象的有(　　) A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品 解析　当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．故选ACD． 答案　ACD 2．从集合{1，2，3，4}中任取两个元素，该试验的样本点共有(　　) A．3个　　　B．4个　　　C．5个　　　D．6个 解析　从集合{1，2，3，4}中任取两个元素，则可能的结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个． 答案　D 3．先后抛掷两枚骰子，含有一个点数1出现的结果有(　　) A．4种 B．6种 C．8种 D．11种 解析　含有点数1的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11种． 答案　D 4．从甲、乙等5人中随机选出2人参加某活动，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　设其他3人分别为丙、丁、戊，则M＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)}，含有4个样本点． 答案　B 5．同时掷两枚骰子，点数之和在1和13之间的事件是 事件，点数之和为12的事件是 事件． 解析　点数之和可以为2，3，…，12之中的任意值． 答案　必然　随机 6．写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局) ； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数 ． 答案　(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0，1，2，3，4} 7．从1，2，3，…，10中任选一个数，这个试验的样本空间为 ，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 ． 解析　从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2，4，6，8，10. 答案　Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　5 8．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点； (4)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义． 解析　(1)样本空间为{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}． (2)可知这个试验样本点的总数为12. (3)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3). (4)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的点是第三象限内的点． [关键能力·综合提升] 9．先后抛掷2枚质地均匀的1分、2分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币都是反面向上” 解析　A中，“至少有一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向上”“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向下，2分正面向上”3个样本点；B中包含2个样本点；C中包含1个样本点；D中包含1个样本点． 答案　A 10．(多选题)在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x可以为(　　) A．3 B．4　 C．5 D．6 解析　由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选AB． 答案　AB 11．从1，2，3中任取两个，组成两位数，则试验的样本空间为 ． 解析　从1，2，3中任取两个组成两位数，共有6个样本点：12，13，23，21，31，32，故样本空间为{12，13，23，21，31，32}． 答案　{12，13，23，21，31，32} 12．为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验的样本空间为 ． 答案　{(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(数学，绘画)，(计算机，航空模型)，(计算机，绘画)，(航空模型，绘画)}． 13．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球，B：至少摸出1个黑球； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小． 解析　(1)用树状图表示所有的结果为 所以该试验的样本空间为Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}． (2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}； B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}． (3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P(A)<P(B). [核心价值·探索创新] 14．在试验：“上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加在上海举行的世博会的志愿服务工作”中． (1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”试用集合表示事件A； (2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件B． 解析　把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个． (1)满足要求的样本点共有8个：(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，故用集合表示A＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}． (2)满足要求的样本点共有6个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故用集合表示B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}． 15．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合． (1)写出该事件的样本空间Ω； (2)写出事件A，事件B包含的样本点； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 解析　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}． (2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}． (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票9种，从S2站发车的车票8种，……，从S9站发车的车票1种，合计9＋8＋…＋2＋1＝45(种). 学科网（北京）股份有限公司 $