22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 2025-2026学年人教版九年级数学上册
2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若函数
的图象与
轴没有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知抛物线
经过点
，则代数式
的值为（ ）
A．24 B．6 C．31 D．19
3．已知抛物线
（
为常数，
）经过点
，开口向下，对称轴为直线
．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设二次函数 
的图像与一次函数 
的图像交于点 
，若函数 
的图像与 轴仅有一个交点，则 
的值是（ ）
A．6 B．8 C．
D．7
5．已知一个二次函数
的自变量与函数值
的几组对应值如下表：
| … |
|
| 0 | 1 | 3 | … |
| … | 7 | 0 |
|
|
| … |
则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当
时，随的增大而增大
C．图象的顶点在第四象限 D．当
时，
6．二次函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，二次函数的图象关于直线
对称，与轴交于
，
两点，若
，则下列四个结论：①
②
③
④
，正确结论的个数为（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
二、填空题
8．已知二次函数
，则它的图像与y轴的交点坐标是 ．
9．已知抛物线
、直线
，若对于任意的x的值，
恒成立，则m的值为 ．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则
．
11．已知二次函数
的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的
的面积是 ．
12．如图，二次函数（）的图象过
，
，
，则一元二次方程
的根为 ．
13．抛物线的部分图象如图所示，且抛物线经过点
，对称轴是直线，则当
时，x的取值范围是 ．
14．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，①
；②
；③
；④
；⑤
．正确的序号是 ．
三、解答题
15．已知二次函数
（是常数）．
(1)若该二次函数图象与轴没有交点，求的取值范围；
(2)若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为
，求一元二次方程
的解．
16．已知抛物线
，与轴的交点
，
（点在点的左侧）．
(1)若
时，求点，的坐标及线段
长．
(2)若
，求的值及抛物线的对称轴．
17．已知
和
是关于x的一元二次方程
的两个实数根，二次函数图像与y轴交点的纵坐标为6．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)若点M
、N
是二次函数图像上的两点，请比较p与q的大小；
(3)直接写出不等式
的解集．
18．如图，抛物线
与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点
，顶点为
．
(1)求，，，四个点的坐标；