22.2 二次函数与一元二次方程 课后巩固 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=1 2．已知二次函数y=ax2-2x-3的大致图象如图，则当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＞-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜3 3．抛物线y=x2-2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（　　） A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．-1，-2 4．四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现当x=3时，y=-6；丙同学发现函数的最小值为-8；丁同学发现x=3是一元二次方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　） A．m≥-2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解为x1=4，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c-3与x轴的交点坐标为（　　） A．（-4，0）或（-2，0） B．（4，0）或（2，0） C．（-4，0）或（2，0） D．（4，0）或（-2，0） 7．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．点M（x0，y0）是抛物线上的任意一点，且位于线段AB的上方，过点M作MN⊥x轴交AB于点N．若MN的长度随x增大而减小，则x0的取值范围是（　　） A． B． C．1＜x＜3 D． 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x=1 B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0） C．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根 9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示： x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（　　） A．0.11＜x＜0.12 B．0.12＜x＜0.13 C．3.87＜x＜3.88 D．3.88＜x＜3.89 10．若抛物线y=-x2+2x+m-1（m为常数），与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（　　） ①关于x的方程-x2+2x+m-1=0（m为常数）有两个不相等的实数根； ②4＜m＜9； ③若点M（-2，y1）、点、点P（3，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为y=-（x+1）2+m； ⑤当x=m-2时，y＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．已知抛物线y=x2-2x-a的图象与x轴没有交点，直线y=ax-a不经过第______象限． 12．若二次函数y=x2-3x-5+a与x轴有两个不同交点，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a值之和是______． 13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ______． 14．如图，二次函数y=ax2+bx+8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 ______． 15．如图，抛物线过点，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AC，BC，点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD，CD，AD交BC于点P．当的值最小时，点D的坐标为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．已知二次函数y=mx2-6mx-m-5（m是常数，且m≠0）的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个二次函数图象的对称轴； （2）将这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象．若新的二次函数在0≤x≤3的范围内有最小值，求t的值． 17．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值．若没有，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a、b为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC． （1）求该二次函数的解析式； （2）求点C的坐标和线段AC的长． 19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、点B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接AM，MC，AC，求△MAC的面积取得最大值时，点M的坐标． 20．如图，抛物线y=-x2+x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积． （3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）． 人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C  二．填空题（共5小题） 11、三； 12、6； 13、（1，0）； 14、20； 15、（3，-）；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）由题意，∵二次函数为y=mx2-6mx-m-5=m（x-3）2-10m-5，且m≠0， ∴二次函数图象的对称轴是直线x=3． （2）由题意，∵图象与x轴只有一个公共点， ∴二次函数图象的顶点在x轴上． 又∵二次函数为y=m（x-3）2-10m-5， ∴顶点为（3，-10m-5）． ∴-10m-5=0， 解得m=-， ∴二次函数解析式为y=-（x-3）2，=-， ∴这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度后所得抛物线解析式为y=-（x-3+t）2， ∵新抛物线的对称轴为直线x=3-t, ∴当0＜t≤时，当x=0时，二次函数y=-（x-3+t）2，有最小值-， ∴-（-3+t）2=-， 解得t1=3+（舍去），t2=3-； 当＜t≤3时，当x=3时，二次函数y=-（x-3+t）2，有最小值-， ∴-（3-3+t）2=-， 解得t1=，t2=-（舍去）， 综上所述，t的值为3-或． 17、解：（1）根据题意得：， 解得， 则抛物线的解析式是y=-x2-2x+3； （2）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称， ∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小， 对于y=-x2-2x+3，令x=0，则y=3，故点C（0，3）， 设BC的解析式是y=mx+n, 则，解得， 则BC的解析式是y=x+3． x=-1时，y=-1+3=2， ∴点Q的坐标是Q（-1，2）； （3）过点P作y轴的平行线交BC于点D， 设P的横坐标是x,则P的坐标是（x,-x2-2x+3），对称轴与BC的交点D是（x,x+3）． 则PD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x. 则S△PBC=（-x2-3x）×3=-x2-x==-（x+）2+， ∵-＜0，故△PBC的面积有最大值是． 18、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点， ∴二次函数解析式为y=a（x+4）（x+2）， 即y=ax2+6ax+8a, ∴8a=2， 解得a=， ∴二次函数解析式为y=x2+x+2； （2）当x=0时，y=x2+x+2=2， ∴C（0，2）， ∵A（-4，0）， ∴AC==2． 19、解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得： ， 解得， ∴y=-x2-2x+3； （2）设直线AC的解析式为y=mx+n, 把A（-3，0），C（0，3）分别代入y=mx+n可得： ， ∴， ∴y=x+3， 过M点作MN∥y轴交AC于N点，如图， 设M（t,-t2-2t+3）（-3＜t＜0），则N（t,t+3）， ∴MN=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t, ∴， ∴当时，S△MAC有最大值，最大值为． ， ∴． 20、解：（1）当y=0时，即-x2+x+=0， x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， x=3或-1， ∴A（-1，0），B（3，0）； 当x=0时，y=， ∴C（0，）； （2）如图1，y=-x2+x+=-（x-1）2+1， ∴D（1，1）， ∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=××1+×3×1=； （3）分三种情况： ①当OD=OP时，如图1， P与D关于x轴对称， ∵D（1，1）， ∴P（1，-1）， ②当OD=DP时，如图2， ∵D（1，1）， ∴OE=DE=1， ∴OD=， ∴PD=OD=， ∴P1（1，1+），P2（1，1-）， ③如图3，∵D（1，1）， ∴当P在x轴上时，OP=PD=1， ∴P（1，0）； 综上所述，点P的坐标为：（1，-1）或（1，1+）或（1，1-）或（1，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$